高一数学《指数函数与对数函数》测试题（含答案解析）

高一数学《指数函数与对数函数》测试题（含答案解析）
一、选择题：
1、已知(10)x
f x =，则(5)f =（ ））
A 、5
10 B 、10
5 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >¹，下列说法中，正确的是（，下列说法中，正确的是（ ））
①若M N =则log log a
a M N =； ②若log
log a
a
M N =
则M N =；
③若2
2
log log a a M N =则M N =； ④若M N =则2
2
log log a a
M N
=。

A 、①②③④、①②③④ B 、①③、①③ C 、②④、②④ D 、②、②
3、设集合2
{|3,},{|1,}x
S y y x R T y y x x R ==Î==-Î，则S T 是 （ ）
） A 、Æ B 、T C 、S D 、有限集、有限集 4、函数22log (1)y x x =+³的值域为（的值域为（ ））
A 、()2,+¥
B 、(),2-¥
C 、[)2,+¥
D 、[)3,+¥
5、设 1.5
0.90.4812314,8,2y y y -æö===ç÷
èø
，则（，则（ ））
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、132y y y >>
D 、123y y y >> 6、在(2)
log
(5)
a b a -=
-中，实数a 的取值范围是（的取值范围是（ ）） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()
2
2
lg 2lg52lg 2lg5++×等于（等于（ ））
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（表示是（ ））
A 、52a -
B 、2a -
C 、2
3(1)a a -+ D 、2
31a a -- 9、若210
25x
=，则10x
-等于（等于（
）） A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625
1010、若函数、若函数2
(55)x
y a a a =-+×是指数函数，则有（是指数函数，则有（ ））
A 、1a =或4a =
B 、1a =
C 、4a =
D 、0a >，且1a ¹ 11、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x
y a -=与log x
a y =的图象是图中的（的图象是图中的（ ））
12、已知1x ¹，则与
x 3log 1+x 4log 1+
x
5log 1
相等的式子是（相等的式子是（ ）） A 、
x 60log 1 B 、
3451log log log x x x ×× C 、 60log 1x D 、345
12log log log x x x ×× 1313、、
若函数()l o g (01)a
f x x a =
<<
在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ））
A 、24
B B、、22
C C、、
14
D D、、
12
1414、下图是指数函数（、下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =x ，（4）x y d =x
的图象，则的图象，则
a 、
b 、
c 、
d 与1的大小关系是（的大小关系是（ ））
A 、1a b c d <<<<
B B、、1b a d c <<<<
C 、1a b c d <<<<
D D、、1a b d c <<<< 1515、若函数、若函数m
y x +=
-|1|)2
1(的图象与x 轴有公共点，轴有公共点，
则m 的取值范围是（的取值范围是（ ））
A 、1m £-
B B、、10m -£<
C C、、1m ³
D D、、01m <£
二、填空题：
1616、指数式、指数式
4
53
2
-
b
a 化为根式是化为根式是 。

1717、根式、根式
3
4
a
b b
化为指数式是化为指数式是 。

1818、函数、函数()20.5log 43y x x
=
-的定义域是的定义域是 。

y
x
1
O (4)
(3)
(2)
(1)
1919、、[]643log log (log 81)的值为的值为 。

2020、设、设12
32,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -ìï=í-³ïî
＜，
则的值为， 。

2121、已知函数、已知函数1
2x y a
+=-(0,1)a a >¹且的图象恒过定点的图象恒过定点,
,则这个定点的坐标是则这个定点的坐标是 。

2222、若、若(
)
log 211x
-=-，则x = 。

2323、方程、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为的解为 。

三、解答题：
2424、化简或求值：、化简或求值：、化简或求值：
（1）25.021
21
32
5.032
0625.0])32.0()02.0()008.0()9
45()833[(¸´¸+----；
（2）()2
81
lg500lg
lg 6450lg 2lg552
+-++
2525、已知、已知2
1()log 1x
f x x
+=- （1）求()f x 的定义域；的定义域；
（2）求使()0f x >的x 的取值范围。

的取值范围。

2626、已知、已知
2(23)
4
()log
x x f x +-=，
(1)(1)求函数求函数()f x 的单调区间；的单调区间；
(2)(2)求函数求函数()f x 的最大值，并求取得最大值时的x 的值．的值．
2727、已知函数、已知函数2431()()3ax x f x -+=.
(1)(1)若若1a =-，求()f x 的单调区间；的单调区间； (2)(2)若若()f x 有最大值3，求a 的值．的值．
(3)(3)若若()f x 的值域是的值域是(0(0(0，＋∞)，求，＋∞)，求a 的取值范围．的取值范围．
《指数函数与对数函数》测试题参考答案
一、选择题：DDCCC BBBAC AAABB
1414、、【提示或答案】B B 剖析：可先分两类，即（剖析：可先分两类，即（剖析：可先分两类，即（33）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（，然后再从（33）（4）中比较c 、d 的大小，从（的大小，从（11）（2）中比较a 、b 的大小的大小. . 解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y 轴；当
))
16、、4
532b a 3
3b ,14çúèû
22、、2+23、、5（解：考察对数运算。

原方程变形为
5±。

从而结果为5）4
13
22
13
2
)10000625
(]102450)81000
()949
()278
[(´¸92
91721]10
24251379[+-=¸´
´+-；lg lg 52
-(1)由于由于
11x
x +>-211x
x +-的定义域为2x x
>>∴11,(1,1),1x x x
+>Î--11x
x x
+-的定义域为
2626、解：、解：、解：(1)(1)(1)由由2
230x x +->，得函数()f x 的定义域为(1,3)-
令223t x x =+-，(1,3)x Î-，由于2
23t x x =+-在(－1,1]1,1]上单调递增，上单调递增，上单调递增，在在[1,3)[1,3)上单调上单调
递减，而4()log t
f x =在R 上单调递增，上单调递增，
所以函数()f x 的单调递增区间为的单调递增区间为((－1,1]1,1]，递减区间为，递减区间为，递减区间为[1,3) [1,3)
(2)(2)令令223t x x =+-，(1,3)x Î-，则22
23(1)44t x x x =+-=--+£，
所以
2
(2
3)44441()log log log x x t f x +-=£==，所以当1x =时，()f x 取最大值1. 2727、解：、解：、解：(1)(1)(1)当当1a =-时，243
1
()()
3
x x f x -
-+
=，
令2
()43g x x x =--+， 由于()g x 在(－∞，－－∞，－2)2)2)上单调递增，在上单调递增，在上单调递增，在((－2，＋∞)上单调递减，，＋∞)上单调递减，
而1
()3
t y =在R 上单调递减，上单调递减， 所以()f x 在(－∞，－－∞，－2)2)2)上单调递减，在上单调递减，在上单调递减，在((－2，＋∞)上单调递增，，＋∞)上单调递增， 即函数()f x 的递增区间是的递增区间是((－2，＋∞)，递减区间是，＋∞)，递减区间是((－∞，－－∞，－2)2)2)．．
(2)(2)令令2
()43h x ax x =-+，则()
1
()
3h x y =，由于()f x 有最大值3，所以()h x 应有最小
值1-，因此必有0
121614a a a
>ìï
-í=-ïî，解得1a =.
即当()f x 有最大值3时，a 的值等于1. (3)(3)由指数函数的性质知，由指数函数的性质知，由指数函数的性质知，要使要使()
1
()
3
h x y =的值域为的值域为(0(0(0，，＋∞)．应使2
()43
h x ax x =-+的值域为R ，因此只能有0a =。

因为若0a ¹，则()h x 为二次函数，其值域不可能为R 。

故a 的取值范围是0a =.。