华师大版八年级下册数学教案：17.1 变量与函数

17.1 变量与函数
课题变量与函数课时第1课时上课时间
教学目标1.知识与技能
(1)认识变量、常量.
(2)学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
2.过程与方法
(1)经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己的观点.
(2)逐步感知变量间的关系.
3.情感、态度与价值观
(1)积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.
(2)形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
教学重难点重点:
1.认识变量、常量.
2.用式子表示变量间的关系.
难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.
教学活动设计[来源:学。

科。

网Z。

X。

X。

K]
二次设
计
课堂导入情景问题:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表:
t/小时12345
s/千米
2.在以上这个过程中,变化的量是,不变化的量是.
3.试用含t的式子表示s.
通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题.
探索新知合作探究自学指导
自学课本并思考课堂导入中的几个问题.
自我总结:以上问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程,其中有些量的值是按照某种规律变化,其中有些量是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、里程s,有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米/小时.
合作探究
1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?
2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm,每 1kg重物使弹簧伸长0.5 cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?设计意图:让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化
规律,并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量.
续表
探索新知
合作探究探究结论:
1.早场电影票房收入:150×10=1 500(元)
日场电影票房收入:205×10=2 050(元)
晚场电影票房收入:310×10=3 100(元)
关系式:y=10x
2.挂1 kg重物时弹簧长度:1×0.5+10=10.5(cm)
挂2 kg重物时弹簧长度:2×0.5+10=11(cm)
挂3 kg重物时弹簧长度:3×0.5+10=11.5(cm)
关系式:L=0.5m+10
通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的.
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable),那么数值始终不变的量称之为常量(constant).
教师指导
1.归纳小结:
常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.
2.方法规律:
(1)变量和常量往往是相对的,相对于某个变化过程,比如s,v,t三者之间,在不同研究过程中,作为变量与常量的身份是可以相互转换的.
(2)常量、变量与字母的指数没有关系,如S=πr2中,不能说自变量是r2.
当堂训练1.分别指出下列各式中的常量与变量.
(1)圆的面积公式S=πr2;
(2)正方形的周长l=4a;
(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.
2.写出下列问题的关系式,并指出常量和变量.
(1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10 000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.
(2)如图,每个图中是由若干盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有(n+1)盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.
板书设计
常量与变量
1.什么是常量
2.什么是变量
3.常量与变量的区分
教学反思
课题变量与函数课时第2课时上课时间
教学目
标1.知识与技能
(1)经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.
(2)进一步理解掌握确定函数关系式.
(3)会确定自变量取值范围.
2.过程与方法
(1)经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.
(2)通过从图或表格中寻找两个变量间的关系,提高识图及读表能力,体会函数的不同表达方式.
3.情感、态度与价值观
(1)积极参与活动、提高学习兴趣.
(2)形成合作交流意识及独立思考的习惯.
教学重难点重点:
1.进一步掌握确定函数关系的方法.
2.确定自变量的取值范围.
难点:认识函数、领会函数的意义.
教学活动设计
二次设
计
课堂导入如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化;随着半径的确定而确定.在上述例子中,每个变化过程中的两个变量,当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当一个变量确定时,另一个变量也随着确定.你能举出一些类似的实例吗?从今天开始,我们就研究和此有关的问题——函数.
探索新知
合作探究自学指导
问题:我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量,变量间存在什么联系.
探究内容中两个问题都有两个变量.问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如早场x=150,则y=1 500;日场x=205,则y=2 050;晚场x=310,则y=3 100.问题(2)中,通过实验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm.当m=10时,则L=15,当m=20时,则L=20.
其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.
(1)如图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?
探索新知
合作探究(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?
中国人口数统计表
年份人口数/亿
198410.34
198911.06
199411.76
199912.52
我们通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.
从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.
教师指导
1.归纳小结:
函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.
2.方法规律:
对函数概念的理解,主要应该抓住以下三点:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;③自变量每确定一个值,函数有一个并且只有一个值与之对应(但可以有多个自变量数值对应一个函数值).
当堂训练1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.
(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.
(2)某村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.
2.一辆汽车油箱现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里
程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系式;
(2)指出自变量x的取值范围;
(3)汽车行驶200 km时,油桶中还有多少汽油?
板书设计
变量与函数
1.函数的概念
2.函数自变量的取值范围
3.函数值
教学反思
课题平面直角坐标系课时1课时上课时间
教学目标1.知识与技能
理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;认识并能画出平面直角坐标系;能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
2.过程与方法[来源:学科网ZXXK]
通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识.
3.情感、态度与价值观
由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.
教学重难点重点:
1.理解平面直角坐标系的有关知识.
2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.
3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点.
难点:
1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.
2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
教学活动设计
二次设
计
课堂导入同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?如图给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:
(1)你是怎样确定各个景点位置的?
(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?
(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?
自学指导
1.什么是数轴?
2.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.
学生看书,教师巡视,教师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
探索新知
合作探究合作探究
1.组织学生探究平面直角坐标系的相关知识点.【例】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.
2.想一想在例题中,
(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?
(2)线段CE位置有什么特点?
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?
教师指导
归纳小结:
(1)认识并能画出平面直角坐标系.
(2)在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
(3)能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.
(4)横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.
(5)坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0.
(6)各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网]
当堂训练1.D(2,-3)的横坐标是,纵坐标是,点D在第象限.
2.如果点E的横坐标为0,那么点E在轴上.
3.如果点F的纵坐标为0,那么点F在轴上.
板书设计
平面直角坐标系
1.平面直角坐标系的定义
2.横坐标、纵坐标
3.象限
教学反思。