15磁场中复合场知识

带电粒子在复合场中运动（一）
【知识要点】
1．复合场指电场、磁场和重力场三者或三者之二并存于同一空间时的场。

2．带电粒子的重力是否考虑．如何理解和判定？
一般情况下，微观带电粒子（如：电子、质子、α粒子等）的重力不计；宏观带电粒子（如：带电的小球、带电的液滴等）的重力不能忽略；有些带电粒子的重力是否考虑，要根据题设条件进行判定。

3.请根据你对三种场力的认识和理解，完成三种场力的比较
力种类
比较量电场力洛伦兹力重力
力的大小①qE
F
E
=
②与电荷的运动状态无
关，在匀强电场中，电
场力为恒量
①电荷静止或运动方向与磁
场方向平行，不受洛伦兹力
②电荷运动方向与磁场方向
垂直
，洛
伦兹力最大，
qBv
F
Bm
=
①G=mg
②与物体的运动
状态无关
力的方向正电荷受力方向与E方
向相同
负电荷受力方向与E方
向相反
B
F方向垂直于B、v所决定
的平面，分清正负电荷后应用
左手定则确定
B
F的指向
总是竖直向下
力做功特点做功多少与电场中两点
间电势差有关qU
W=
电场力做正功（负功），
电荷电势能减少（增加）
洛伦兹力对电荷不做功，不能
改变电荷速度的大小
做功多少路径无
关，只取决于始、
末位置的高度差
W＝mgh
重力做正功（负
功），重力势能减
少（增加）
【例题选讲】
一、直线运动部分
1、质量为m，带电量为q的微粒以速度v与水平成450角进入匀强电场和匀强磁场，如图所示。

若微粒在电场、磁场、重力场作用下做匀速直线运动，则电场强度E的大小多少?磁感应强度B大小为多少?
2、如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电量+q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。

3、如图所示，PQ为一块长为L，水平放置的绝缘平板，整个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场，一质量为m，带电量为-q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入磁场后恰作匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回，且电场立退即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=L/4，物体与板间动摩擦因数为μ,求：
（1）、物体带何种电荷？
（2）、物体与板碰撞前后的速度v1和v2。

（3）、电场强度E和磁感应强度B多大？
4、在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m,带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图，若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
5、如图所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，在磁场中有一长为
L、内壁光滑且绝缘的细筒MN竖直放置，筒的底部有一质量为m、带电荷量为+q的小球，现使细筒MN沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动，设小球带电荷量不变．
（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v应满足什么条件？
（2）当细筒运动速度为v0（v0>v）时，试求小球在沿细筒上升高度h时小球的速度大小．
带电粒子在复合场中运动（一）（课后作业）
1．一个质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是：( )
A．4q B
m
B．
3q B
m
C．
2q B
m
D．
q B
m
2．如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＞β），加垂直于纸面向里的磁场．分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（）（不考虑电荷间作用）
A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且a a＞a b
B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有a a＞a b
C．a、b两球沿直线运动的最大位移是s a＜s b
D．a、b两球沿槽运动的时间为t a和t b，则t a＜t b
3．用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电量为+q的小球，让它处于右图4所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬
线与竖直方向夹角为α，并被拉直，则磁场运动的速度和方向是（）
A．v=mg/Bq，水平向右
B．v=mg/Bq，水平向左
C．v=mg tanα/Bq，竖直向上
D．v=mg tanα/Bq，竖直向下
4．如图5所示，有一电量为q，质量为m的小球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上方高h处自由下落，两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球
在通过正交电磁场时
A．一定做曲线运动
B．不可能做曲线运动
C．可能做匀速直线运动
D．可能做匀加速直线运动
5．如图6所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a点自由下落，经轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使小球从稍低些的b点开始
自由滑下，在经过P点进入板间后的运动过程中，以下分析中正
确的是( )
A．其动能将会增大
B．其电势能将会增大
C．小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大
D．小球受到的电场力将会增大
6．如图7所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从b c边的中点P射出，若撤去磁场，则粒
子从C点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）( )
A．从b点射出
B．从b、P间某点射出
C．从a点射出
D．从a、b间某点射出
7．如图8所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c
带有等量同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们
的质量应有
A．a油滴质量最大B．b油滴质量最大
C．c油滴质量最大D．a、b、c质量一样
8．如图9中所示虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左侧水平射入的电子，穿过这一区域时未发生偏转，设重力忽略不计，则在这个区域中的E和B的方向可能是（）
A．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同
B．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反
C．E竖直向上，B垂直于纸面向外
D．E竖直向上，B垂直于纸面向里
9．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向内的匀强磁场，如图10所示．已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B时速度为零．C是曲线的最低点，不计重力．以下说法正确的是（）
A．离子一定带正电
B．A、B两点位于同一高度
C．离子在C点速度最大
D．离子到达B点后将沿曲线返回A点
10．如图11所示，在真空中一个光滑的绝缘的水平面上，有直径相同的两个金属球A、C．质量m A=0.01 kg，m C=0.005 kg．静止在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中的C球带正电，电量q C=1×10-2C．在磁场外的不带电的A球以速度v0=20 m/s进入磁场中与C球发生正碰后，C球对水平面压力恰好为零，则碰后A球的
速度为( )
A．10 m/s B．5 m/s
C．15 m/s D．-20 m/s
带电粒子在复合场中运动（二）
二、曲线运动部分
1、如图，带电液滴从h高处自由下落，进入一个匀强电场和匀强磁场相互垂直的区域，磁场方向垂直纸
面，电场强度为E，磁感应强度为B，已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径R为
多少？
2、长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图，磁感应强度为B，含有质量为m、
带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是什么？
3、如图所示，一个质量为m、带电量为q的正离子，在D处沿着图示的方向进入磁感应强度为B的匀强
磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开A点距离为d的小孔C沿垂直于AC的方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在B处，而B离A点距离为2d（AB⊥AC），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，求：（1）、离子D从B到所需的时间
（2）、离子到达B处时的动能
4、如图所示，匀强电场的场强E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度为B=2T，方向垂直于纸
面向里。

一个质量m=1g、带正电的小物体A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行h=0.8m 到N点时离开壁做曲线运动，运动到P点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45度，设P与M的高度差H=1.6m。

求：
（1）、A沿壁下滑过程中摩擦力做的功
（2）、P与M的水平距离S（g=10m/s2）
5、如图所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，电场强度为E，磁感应强度为B。

在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处，恰好与另一个原来静止的液滴b相撞，撞后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动。

已知液滴a的质量是液滴b的质量的2倍，液滴a的电量是液滴b 的电量的4倍。

求两液滴初始位置的高度差h？（a、b之间的静电力不计）
6、如下图所示的直角坐标系中，坐标原点O处固定有正点电荷，另有平行于y轴的匀强磁场。

一个质量
为m，带电量为+q的微粒，恰能以y轴上的O'（0，a，0）点为圆心，做匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz平面平行，角速度为ω旋转方向如图中箭头所示。

试求匀强磁场的磁感应强度大小和方向。

7、在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场，电场的方向水平向右（如图中由点B到点C），场强变化规律如图甲所示，磁感应强度变化规律如图乙所示，方向垂直于纸面。

从t=1s开始，在A 点每隔2s 有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v0射出，恰好能击中C 点。

若AB=BC= L，且粒子在点A、C间的运动时间小于1s，求：
（1）磁场方向（简述判断理由）。

（2）E0和B0的比值
（3）t=1s射出的粒子和t=3s射出的粒子由A运动到C点所经历的时间t1：t2之比。

带电粒子在复合场中运动（二）（课后作业）
1、某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中作匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所
受电场力恰好是磁场对它的作用力的2倍，若电子电量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么，电子运动的可能角速度是（）
A、4Be/m
B、3Be/m
C、2Be/m
D、Be/m
2、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平
匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，若小球运动到A点时，由于某种原因，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（）
A．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变
B．小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小
C．小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变
D．小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小
3、三种粒子（均不计重力）：质子、氘核和 粒子由静止开始在同一匀强电场中加速后，从同一位置沿水平方向射入图中虚线框内区域，虚线框内区域加有匀强电场或匀强磁场，以下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是：
A．区域内加竖直向下方向的匀强电场时，三种带电粒子均可分离
B．区域内加竖直向上方向的匀强电场时，三种带电粒子不能分离
C．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均可以分离
D．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均不可以分离
4．一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，如图
3所示，若飞行时间t1后落在地板上，水平射程为s1，着地速度大小为v1，
撤去磁场，其他条件不变，小球飞行时间t2，水平射程s2，着地速度大小为
v2，则
A．s2＞s1B．t1＞t2
C．v1＞v2D．v1=v2
5、如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设液滴的质量为m，求：
（1）液滴的速度大小和绕行方向；
（2）若液滴运行到轨迹最低点A时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来的平面内做半径为3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A，另一滴将如何运动？
6、如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知沿x轴方向跟坐标原点相距为L处有一垂直于x轴的屏MN。

现有一质量m、带电荷量为-q的粒子从坐标原点沿y轴正方向射入磁场。

如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么：
（1）、电荷从坐标原点射入时速度应为多大？
（2）、电荷从射入磁场到垂直打在屏上要用多少时间？
7、如图所示，一质量为0.4kg的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为0.1kg，电量为0.1C的带正电小球沿管的水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，已知细管所在处有沿水平方向且与细管相垂直的匀强磁场，磁感应强度为1T，g取10m/s2．（1）当细管被固定时，小球在管内运动的末速度的可能值为多少？
（2）若细管未被固定时，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开水平地面，则系统最终产生的内能是多少？
8、如图所示，水平放置的平行金属板，长为l=140cm，两板之间的距离d=30cm，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=1.3×10-3T．两板之间的电压按图所示的规律随时间变化（上板电势高为正）．在t=0时，粒子以速度v=4×103m/s从两板（左端）正中央平行于金属板射入，已知粒子质量m=6.64×10-27kg，带电量q=3.2×10-19C．试通过分析计算，看粒子能否穿越两块金属板间的空间，如不能穿越，粒子将打在金属板上什么地方？如能穿越，则共花多少时间？
带电粒子在复合场中运动（三）
三、实际应用部分
1、速度选择器
如图，在平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。

具有某一速度v的带电粒子将沿水平直线运动而不发生偏转，而其它速度的带电粒子将发生偏转。

这种器件能把上述速度v的粒子选择出来，所以叫速度选择器。

试证明带电粒子具有的速度v=E/B，才能沿图示的虚线通过
2、霍尔效应
如图，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。

实验表明，当磁场不太强时，电势差为U，电流I和B的关系为U=kIB/d。

式中的比例系数K为霍尔系数。

设电流I是电子的定向移动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答以下问题、
（1）、达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势下侧面A′的电势（填高于、低于和等于）。

（2）、电子所受的洛仑力的大小为。

（3）、当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为
（4）、由静电力和洛仑兹力的平衡条件，证明霍尔系数为K=1/ne，其中n为导体单位体积中电子的个数。

3、质谱仪
质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，设从离子源S产生出来的离子（电量为q）初速度为零，经过电压为U的加速电场加速后，进入一平行板电容器C中，电场强度为E的电场和磁感应强度为B1的磁场相互垂直，具有某一速度的离子将沿如图所示的直线穿过两板间的空间而不发生偏转，再进入磁感应强度为B2的磁场，最后打在记录它的照相底片上的P点。

（1）、证明能穿过电容器C的离子具有的速度为V=E/B
（2）、若测得P点到入口处S1的距离为x，证明离子的质量为m=qB22x2/8U
4、磁流体发电机
（1）、如图，一束等离子体射入两平行金属板之间的匀强磁场中，导线CD将
受到力的作用
A、等离子体从右方射入，CD受到向左的作用力
B、等离子体从右方射入，CD受到向右的作用力
C、等离子体从左方射入，CD受到向左的作用力
D、等离子体从左方射入，CD受到向右的作用力
（2）、实验用磁流体发电机，两极板间距d=20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率P=100W 的灯泡，正好正常发光，且灯泡正常发光时电阻R=100Ω，不计发电机内阻，求、（1）、等离子体的流速为多大？
（2）、若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板？
5、电磁流量计
如图为电磁流量计的示意图，非磁性管直径为d，内有导电液体流动，在垂直液体流向加一指向纸里的匀强磁场B，测得液体a、b两点间的电势差为U，则管内导电液体的流量Q为多少？
6、回旋加速器
高能粒子在现代高科技活动中具有广泛应用，如微观粒子的研究、核能的生产等。

粒子加速器是实现高能粒子的主要途径。

如图所示为环形粒子加速器的示意图，图中实线所示环形区域内存在垂直纸面向外的大小可调节的匀强磁场，质量为m，电荷量为α的带正电的粒子在环中做半径为R的圆周运动。

A、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板的电势保持为零，粒子在两板之间电场中加速，每当粒子离开B板时，A板电势又突然变为零，粒子在电场的一次次加速下动能不断增大，但绕行半径R却始终保持不变。

（1）设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下开始加速，并绕行第一圈。

求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E。

（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时，磁感应强度Bn应为多少？
（3）求粒子绕行n圈所需总时间（粒子通过A、B之间的时间不计）
（4）在粒子运行的整个过程中，A板电势是否可始终保持+U？为什么？
7、汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示．真空管内的阴极K发
出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行金属极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，O'与O 点的竖直间距为d，水平间距可以忽略不计．此时，在P点和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．（2）推导出电子比荷的表达式．
8、在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，常使用电磁泵．期中电磁泵的结构如图所示，把装有金属液态钠的矩形截面导管（导管是环形的，图中只画出期中一部分）水平放置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与导管垂直，让电流I按如图所示方向横穿过液态钠且电流方向与B垂直．设导管截面高为a，宽为b，导管有长为l的一部分置于磁场中，由于磁场对液态钠的作用力使液态钠获得驱动力而不断沿管子向前推进，整个系统是完全密封的，只有金属钠本身在其中流动，其余的部件都是固定不动的．
（1）在图中标出液态钠受磁场驱动力的方向．
（2）假定在液态钠不流动的条件下，求导管横截面上由磁场驱动力所形成的附加压强p与上述各量的关系式．
（3）设液态钠中每个自由电荷所带电量为q，单位体积内参与导电的自由电荷数n，求在横穿液态钠的电流I的方向上参与导电的自由电荷定向移动的平均速率v．
带电粒子在复合场中运动（三）（课后作业）
1．如图，连接平行金属板P 1和P 2（板面垂直于纸面）的导线的一部分CD 和另一连接电池的回路的一部分
GH 平，CD 和GH 均在纸平面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD 段导线将受到力的作用．（ ）
A ．等离子体从右方射入时，CD 受力的方向背离GH
B ．等离子体从右方射入时，CD 受力的方向指向GH
C ．等离子体从左方射入时，C
D 受力的方向背离GH
D ．等离子体从左方射入时，CD 受力的方向指向GH
3．长方体金属块放在匀强磁场中，有电流通过金属块，如图所示，
则下面说法中正确的是（ ）
A ．金属块上、下表面电势相等
B ．金属块上表面电势高于下表面电势
C ．金属块上表面电势低于下表面电势
D ．无法比较上、下表面的电势高低
4．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流
体的体积）．为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段轨道，其中空部分长、宽、高分别为图中a 、b 、c ．流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串连了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值，已知流体的电阻率ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ）
A ．I
B （bR +ρc a
） B ．I B （aR +ρb c ）
C ．I B （cR +ρa b ）
D ．I B （R +ρbc a ）
5．如图所示为质谱仪的示意图．速度选择器部分的匀强电场场强E =1.2×105 V/m ，匀强磁场的磁感应强度
为B 1=0.6 T ．偏转分离器的磁感应强度为B 2=0.8 T ．求：
（1）能通过速度选择器的粒子速度多大？
（2）质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上后条纹之间的距离d 为多少？
6．磁流体发电是一种新型发电方式，左图中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻
R相连．整个
1
发电导管处于右图中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示．发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出．由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势．发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同．设发电导管内电离气体流速处处相同，且不
v，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正
存在磁场时电离气体流速为
∆维持恒定，求：
比，发电导管两端的电离气体压强差p
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P．
7．如图甲所示的真空管中，电子从灯丝K发出（初速不计），经电压为U1的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，经过电场后打到荧光屏上的P点处，设M、N板间电压为U2，两极板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2．已知U1=576V，U2=168V，L1=6cm，d=3cm，L2=21cm，电子的比荷为1.8×1011C/kg，求：
（1）电子离开偏转电场时的偏角θ；
（2）电子打到荧光屏上的位置P偏离荧光屏中心O的距离OP；
（3）若撤去M、N间的电压U2，而在两平行板中的圆形区域加一磁感应强度为B=0.001T的匀强磁场，圆形区域的中心正好就是两平行板空间部分的中心．要使电子通过磁场后仍打在荧光屏上的P点处，圆形区域的半径r为多少？（结果中可含有反三角函数）
8．正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图11-5-15所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，。