力的合成和分解—-人教版(新)高中物理必修第一册PPT优秀课件
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答案：B
合力、分力与夹角 θ 的关系 ①两个分力大小一定时，夹角 θ 越大，合力越小． ②合力一定时，若两分力大小相等，则两等大分力的夹角越大， 分力越大．
要点二 求合力的方法——作图法、计算法 1．作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工 具测量出合力的大小、方向，具体操作过程如下：
（名校课 堂）力 的合成 和分解 —-人教 版（新 ）高中 物理必 修第一 册PPT- 优秀课 件【标 准版本 】
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3．平行四边形定则 在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为___邻__边___作平行 四边形，这两个邻边之间的对角线就代表__合__力____的__大__小____和方 向．这个规律叫作平行四边形定则(parallelogram rule)．
4．力的分解法则：力的分解也遵从平行四边形定则． 5．多个共点力的合成方法 (1)共点力 几 个 力 如 果都 作 用 在 物体 的 __同__一__点____ ， 或 者它 们 的 作 用线 ____相__交____于一点，这几个力叫作共点力． (2)多力合成的方法 先求出任意两个力的__合__力____，再求出这个___合__力___跟第三个力 的合力，直到把所有的力都__合__成____进去，最后得到的结果就是这些 力的合力．
【问题探究】
要点三 力的分解
1．没有限制的力的分解 如图所示，仔细观察力的分解图，该图说明了什么吗？想一想， 这样分解有实际意义吗？
提示：说明一个力如果没有条件限制会有无数组解．因为同一条对角 线可以构成的平行四边形有无穷多个．这样分解是没有实际意义的．
2．正交分解法 三条轻绳结于 O 点，通过一轻质弹簧测力计将一重物悬挂起来， 如图所示．已知系在竖直墙上的绳与墙成 37°角，弹簧测力计水平且 读数为 3 N．(g 取 10 m/s2)问 OA 绳子的拉力能不能分解为水平和竖直 两个方向上的分力？若能，这两个分力各为多大？
答案：D
训练 1 两个共点力 F1 与 F2 的合力大小为 6 N，则 F1 与 F2 的大 小可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N
解析：由于合力大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，而 A 项中合力的范 围为 7～11 N，B 项中合力范围为 4～12 N；C 项中合力范围为 7～9 N； D 项中合力范围为 1～3 N；故只有 B 选项合力可等于 6 N，选项 B 正确．
提示：设 OA 绳子的拉力为 F，F 的分力为 F1、F2，如图所示． 根据二力平衡可知：
水平方向：F2＝F′T＝3 N 竖直方向：F1＝FT＝mg＝4 N
建立直角坐标系的原则 x 轴和 y 轴的选择，应使尽可能多的力落在坐标轴上，使需要分 解的力的个数最少，从而达到简化计算的目的．
【探究总结】 1．力的分解方法 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．
【问题探究】
课堂互动·合作探究 要点一 合力与分力的关系
1．如图所示，F1＝2 N、F2＝10 N 两力同向，合力大小和方向如 何？
提示：
―转―化→―2―N→·―1―0 N→―等―效→·―→F＝12 N
2．如图所示，F1＝2 N、F2＝10 N 两力反向，合力大小和方向如 何？
提示：
―转―化→―2―N→·―1―0 N→―等―效→·―→F＝8 N
【思考】 《曹冲称象》：时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸
莫能出其理．冲曰：“置象大船之上，而刻其冰痕所至，称物以载之， 则校可知矣．”
故事中，大象与石头在称重方面的关系如何？
提示：等效替代
二、力的合成和分解
(自学教材第 69～70 页“力的合成和分解”部分) 1 ． 力 的 合 成 ： 求 几 个 力 的 ___合__力___ 的 过 程 叫 作 力 的 合 成 (composition of forces)． 2 ． 力 的 分 解 ： 把 求 一 个 力 的 __分__力____ 的 过 程 叫 作 力 的 分 解 (resolution of force)．
方法二 (计算法)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接 AB，交
OC 于 D，则 AB 与 OC 互相垂直平分，即 AB 垂直于 OC，且 AD＝DB，
OD＝12OC.考虑直角三角形 AOD，其∠AOD＝30°，而 OD＝12OC，则有 F
＝2F1cos 30°＝2×3×104×
3 2
质量、路程、功、电流等都是标量．
【思考判断】
(1)合力与分力同时作用在一个物体上．( × ) (2)由作出的力的平行四边形定则可知，合力可能小于分力．( √ ) (3)共点力一定作用于物体上的同一点．( × ) (4)把已知力 F 分解为两个分力 F1 与 F2，此时物体受到 F、F1、 F2 三个力的作用．( × ) (5)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢 量．( × ) (6)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同．( √ )
N≈5.2×104 N.
答案：5.2×104 N 竖直向下
训练 2 物体受两个大小都等于 10 N 的拉力作用，且这两个拉力 间的夹角为 90°，求这两个力的合力的大小和方向．
解析：方法一 (作图法)：选取 1 cm 表示 5 N，作出两个力的图示， 再以这两力的图示为邻边作平行四边形，如图所示．
F 是 F1、F2 的合力，F1、F2 是 F 的分力．
合力与分力的大小关系： ①合力可能比分力都大． ②合力可能比分力都小． ③合力可能等于分力．
【探究总结】 1．合力与分力在作用效果上是一种等效替代关系．
2.合力与分力的大小关系 (1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2. (2)合力的大小与两分力夹角的关系：
答案：A
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随堂演练·达标检测 1.下面关于合力和它的两个分力的关系的叙述中，正确的是( ) A．合力一定大于其中任意的一个分力 B．合力有可能小于其中任意的一个分力 C．两个分力的大小不变夹角在 0～180°之间变化，夹角越大，其 合力也越大 D．两个力 F1 和 F2 的夹角 θ 不变，F1 大小不变，只要 F2 增大， 合力 F 就一定增大
用刻度尺量出对角线的长度约为 2.8 cm，则合力大小为 F＝21.8×5 N ＝14.0 N．用量角器测出合力 F 的方向与 F1 夹角为 45°.
方法二 (计算法)：作出力的合成的平行四边形示意图如图所示．
则该平行四边形为正方形，由几何知识得合力 F＝ 2F1＝10 2 N≈14.0 N，
合力 F 的方向与 F1 夹角为 45°. 答案：14.0 示范】 例2
杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建 造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的 208 米主塔似 一把剑直刺苍穹，塔的两侧 32 对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型 琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方 向的夹角都是 30°，每根钢索中的拉力是 3×104 N，那么它们对塔柱 形成的合力为多少？方向如何？
解析：方法一 (作图法)
如图甲所示，自 O 点引两条有向线段 OA 和 OB，它们跟竖直方向的 夹角都为 30°.取单位长度为 1×104 N，则 OA 和 OB 的长度都是 3 个单位 长度．量得对角线 OC 长为 5.2 个单位长度，所以合力的大小 F＝ 5.2×1×104 N＝5.2×104 N.
合力大小为 F＝ F21＋F22＋2F1F2cos θ F 与 F1 夹角满足 sin α＝FF2sin θ
由平行四边形定则推导三角形定则
作图法求解合力
依据 要求 分力 合力
平行四边形定则 严格按绘制力的图示要求作图
平行四边形的两邻边 两邻边所夹对角线
注：①标度要合适，便 于测量线段的长度；②
标明是实线还是虚线
4.力的合成和分解
知识网络导引
核心素养目标
物理观念 合力、分力、力的合成与分解、共点力、矢量和标量
科学思维
等效替代法、作图法、计算法
科学探究
通过学生实验探究力的合成运算法则
科学态度 与责任
运用力的合成和分解的知识分析日常生活中的有关问题
基础导学·研读教材 一、合力和分力(自学教材第 68 页“合力和分力”部分) 1．合力：假设一个力单独作用的___效__果___跟某几个力共同作用的 效果___相__同___，这个力就叫作那几个力的合力(resultant force)． 2．分力：假设几个力___共__同___作用的效果跟某个力__单__独____作用 的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力(component force)．
y 方向：FN＋Fsin 30°－G＝0① x 方向：Ff－Fcos 30°＝0② 由①②得：FN＝50 N，Ff＝10 3 N. 答案：50 N 10 3 N
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训练 3 漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为 F，绳与
水平方向的夹角为 θ，若将 F 沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向
的分力为( )
A．Fsin θ B．Fcos θ
C.siFn θ
D.coFs θ
解析：根据力的作用效果可以将 F 分解为沿水平方向和竖直方向的 两个力，根据平行四边形定则，竖直方向上分力 Fy＝Fsin θ，故 A 正确， B、C、D 错误．
解题关键点 (1)对物体进行受力分析． (2)对 F 进行正交分解． (3)根据受力平衡列式求得结果．
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解析：
对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力 G、支持力 FN、拉力 F、 摩擦力 Ff.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：
三、矢量和标量(自学教材 70～71 页“矢量和标量”部分) 1．矢量：既有大小又有__方__向____，相加时遵从_平__行__四__边__形__定__则_ 的物理量叫作矢量(vector)． 力、位移、速度、加速度都是矢量．
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫 作标量(scalar)．
【典例示范】 例 1 下列关于合力与分力之间的关系的说法正确的是( )
A．合力就是分力的代数和 B．合力总比某一分力大 C．分力与合力的方向总是不一致的 D．合力的大小可能等于某一分力的大小
解析：合力是分力的矢量和，而不是代数和，所以 A 项错误；合力 的大小介于两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，因此 B 项错误， D 项正确；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C 项错误.
2．计算法 根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对
角线所对应的力，即为合力．求合力的三种常见情况如下．
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
两分力等大，夹角为 θ
两分力分别为 F1， F2，夹角为 θ
大小为 F＝ F21＋F22，F 与 F1 的夹角满足 tan θ ＝FF12
大小为 F＝2F1cosθ2，F 与 F1 夹角为2θ(当 θ＝ 120°时，F1＝F2＝F)
2．正交分解法 把力在两个互相垂直的方向上分解． 如图所示，将力 F 沿 x 轴和 y 轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α， Fy＝Fsin α.
【典例示范】 例3
如图所示，水平地面上有一重 60 N 的物体，在与水平方向成 30° 角斜向右上、大小为 20 N 的拉力 F 作用下匀速运动，求地面对物体的 支持力和摩擦力大小．
合力、分力与夹角 θ 的关系 ①两个分力大小一定时，夹角 θ 越大，合力越小． ②合力一定时，若两分力大小相等，则两等大分力的夹角越大， 分力越大．
要点二 求合力的方法——作图法、计算法 1．作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工 具测量出合力的大小、方向，具体操作过程如下：
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3．平行四边形定则 在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为___邻__边___作平行 四边形，这两个邻边之间的对角线就代表__合__力____的__大__小____和方 向．这个规律叫作平行四边形定则(parallelogram rule)．
4．力的分解法则：力的分解也遵从平行四边形定则． 5．多个共点力的合成方法 (1)共点力 几 个 力 如 果都 作 用 在 物体 的 __同__一__点____ ， 或 者它 们 的 作 用线 ____相__交____于一点，这几个力叫作共点力． (2)多力合成的方法 先求出任意两个力的__合__力____，再求出这个___合__力___跟第三个力 的合力，直到把所有的力都__合__成____进去，最后得到的结果就是这些 力的合力．
【问题探究】
要点三 力的分解
1．没有限制的力的分解 如图所示，仔细观察力的分解图，该图说明了什么吗？想一想， 这样分解有实际意义吗？
提示：说明一个力如果没有条件限制会有无数组解．因为同一条对角 线可以构成的平行四边形有无穷多个．这样分解是没有实际意义的．
2．正交分解法 三条轻绳结于 O 点，通过一轻质弹簧测力计将一重物悬挂起来， 如图所示．已知系在竖直墙上的绳与墙成 37°角，弹簧测力计水平且 读数为 3 N．(g 取 10 m/s2)问 OA 绳子的拉力能不能分解为水平和竖直 两个方向上的分力？若能，这两个分力各为多大？
答案：D
训练 1 两个共点力 F1 与 F2 的合力大小为 6 N，则 F1 与 F2 的大 小可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N
解析：由于合力大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，而 A 项中合力的范 围为 7～11 N，B 项中合力范围为 4～12 N；C 项中合力范围为 7～9 N； D 项中合力范围为 1～3 N；故只有 B 选项合力可等于 6 N，选项 B 正确．
提示：设 OA 绳子的拉力为 F，F 的分力为 F1、F2，如图所示． 根据二力平衡可知：
水平方向：F2＝F′T＝3 N 竖直方向：F1＝FT＝mg＝4 N
建立直角坐标系的原则 x 轴和 y 轴的选择，应使尽可能多的力落在坐标轴上，使需要分 解的力的个数最少，从而达到简化计算的目的．
【探究总结】 1．力的分解方法 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．
【问题探究】
课堂互动·合作探究 要点一 合力与分力的关系
1．如图所示，F1＝2 N、F2＝10 N 两力同向，合力大小和方向如 何？
提示：
―转―化→―2―N→·―1―0 N→―等―效→·―→F＝12 N
2．如图所示，F1＝2 N、F2＝10 N 两力反向，合力大小和方向如 何？
提示：
―转―化→―2―N→·―1―0 N→―等―效→·―→F＝8 N
【思考】 《曹冲称象》：时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸
莫能出其理．冲曰：“置象大船之上，而刻其冰痕所至，称物以载之， 则校可知矣．”
故事中，大象与石头在称重方面的关系如何？
提示：等效替代
二、力的合成和分解
(自学教材第 69～70 页“力的合成和分解”部分) 1 ． 力 的 合 成 ： 求 几 个 力 的 ___合__力___ 的 过 程 叫 作 力 的 合 成 (composition of forces)． 2 ． 力 的 分 解 ： 把 求 一 个 力 的 __分__力____ 的 过 程 叫 作 力 的 分 解 (resolution of force)．
方法二 (计算法)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接 AB，交
OC 于 D，则 AB 与 OC 互相垂直平分，即 AB 垂直于 OC，且 AD＝DB，
OD＝12OC.考虑直角三角形 AOD，其∠AOD＝30°，而 OD＝12OC，则有 F
＝2F1cos 30°＝2×3×104×
3 2
质量、路程、功、电流等都是标量．
【思考判断】
(1)合力与分力同时作用在一个物体上．( × ) (2)由作出的力的平行四边形定则可知，合力可能小于分力．( √ ) (3)共点力一定作用于物体上的同一点．( × ) (4)把已知力 F 分解为两个分力 F1 与 F2，此时物体受到 F、F1、 F2 三个力的作用．( × ) (5)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢 量．( × ) (6)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同．( √ )
N≈5.2×104 N.
答案：5.2×104 N 竖直向下
训练 2 物体受两个大小都等于 10 N 的拉力作用，且这两个拉力 间的夹角为 90°，求这两个力的合力的大小和方向．
解析：方法一 (作图法)：选取 1 cm 表示 5 N，作出两个力的图示， 再以这两力的图示为邻边作平行四边形，如图所示．
F 是 F1、F2 的合力，F1、F2 是 F 的分力．
合力与分力的大小关系： ①合力可能比分力都大． ②合力可能比分力都小． ③合力可能等于分力．
【探究总结】 1．合力与分力在作用效果上是一种等效替代关系．
2.合力与分力的大小关系 (1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2. (2)合力的大小与两分力夹角的关系：
答案：A
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（名校课 堂）力 的合成 和分解 —-人教 版（新 ）高中 物理必 修第一 册PPT- 优秀课 件【标 准版本 】
随堂演练·达标检测 1.下面关于合力和它的两个分力的关系的叙述中，正确的是( ) A．合力一定大于其中任意的一个分力 B．合力有可能小于其中任意的一个分力 C．两个分力的大小不变夹角在 0～180°之间变化，夹角越大，其 合力也越大 D．两个力 F1 和 F2 的夹角 θ 不变，F1 大小不变，只要 F2 增大， 合力 F 就一定增大
用刻度尺量出对角线的长度约为 2.8 cm，则合力大小为 F＝21.8×5 N ＝14.0 N．用量角器测出合力 F 的方向与 F1 夹角为 45°.
方法二 (计算法)：作出力的合成的平行四边形示意图如图所示．
则该平行四边形为正方形，由几何知识得合力 F＝ 2F1＝10 2 N≈14.0 N，
合力 F 的方向与 F1 夹角为 45°. 答案：14.0 示范】 例2
杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建 造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的 208 米主塔似 一把剑直刺苍穹，塔的两侧 32 对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型 琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方 向的夹角都是 30°，每根钢索中的拉力是 3×104 N，那么它们对塔柱 形成的合力为多少？方向如何？
解析：方法一 (作图法)
如图甲所示，自 O 点引两条有向线段 OA 和 OB，它们跟竖直方向的 夹角都为 30°.取单位长度为 1×104 N，则 OA 和 OB 的长度都是 3 个单位 长度．量得对角线 OC 长为 5.2 个单位长度，所以合力的大小 F＝ 5.2×1×104 N＝5.2×104 N.
合力大小为 F＝ F21＋F22＋2F1F2cos θ F 与 F1 夹角满足 sin α＝FF2sin θ
由平行四边形定则推导三角形定则
作图法求解合力
依据 要求 分力 合力
平行四边形定则 严格按绘制力的图示要求作图
平行四边形的两邻边 两邻边所夹对角线
注：①标度要合适，便 于测量线段的长度；②
标明是实线还是虚线
4.力的合成和分解
知识网络导引
核心素养目标
物理观念 合力、分力、力的合成与分解、共点力、矢量和标量
科学思维
等效替代法、作图法、计算法
科学探究
通过学生实验探究力的合成运算法则
科学态度 与责任
运用力的合成和分解的知识分析日常生活中的有关问题
基础导学·研读教材 一、合力和分力(自学教材第 68 页“合力和分力”部分) 1．合力：假设一个力单独作用的___效__果___跟某几个力共同作用的 效果___相__同___，这个力就叫作那几个力的合力(resultant force)． 2．分力：假设几个力___共__同___作用的效果跟某个力__单__独____作用 的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力(component force)．
y 方向：FN＋Fsin 30°－G＝0① x 方向：Ff－Fcos 30°＝0② 由①②得：FN＝50 N，Ff＝10 3 N. 答案：50 N 10 3 N
（名校课 堂）力 的合成 和分解 —-人教 版（新 ）高中 物理必 修第一 册PPT- 优秀课 件【标 准版本 】
（名校课 堂）力 的合成 和分解 —-人教 版（新 ）高中 物理必 修第一 册PPT- 优秀课 件【标 准版本 】
训练 3 漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为 F，绳与
水平方向的夹角为 θ，若将 F 沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向
的分力为( )
A．Fsin θ B．Fcos θ
C.siFn θ
D.coFs θ
解析：根据力的作用效果可以将 F 分解为沿水平方向和竖直方向的 两个力，根据平行四边形定则，竖直方向上分力 Fy＝Fsin θ，故 A 正确， B、C、D 错误．
解题关键点 (1)对物体进行受力分析． (2)对 F 进行正交分解． (3)根据受力平衡列式求得结果．
（名校课 堂）力 的合成 和分解 —-人教 版（新 ）高中 物理必 修第一 册PPT- 优秀课 件【标 准版本 】
解析：
对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力 G、支持力 FN、拉力 F、 摩擦力 Ff.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：
三、矢量和标量(自学教材 70～71 页“矢量和标量”部分) 1．矢量：既有大小又有__方__向____，相加时遵从_平__行__四__边__形__定__则_ 的物理量叫作矢量(vector)． 力、位移、速度、加速度都是矢量．
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫 作标量(scalar)．
【典例示范】 例 1 下列关于合力与分力之间的关系的说法正确的是( )
A．合力就是分力的代数和 B．合力总比某一分力大 C．分力与合力的方向总是不一致的 D．合力的大小可能等于某一分力的大小
解析：合力是分力的矢量和，而不是代数和，所以 A 项错误；合力 的大小介于两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，因此 B 项错误， D 项正确；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C 项错误.
2．计算法 根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对
角线所对应的力，即为合力．求合力的三种常见情况如下．
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
两分力等大，夹角为 θ
两分力分别为 F1， F2，夹角为 θ
大小为 F＝ F21＋F22，F 与 F1 的夹角满足 tan θ ＝FF12
大小为 F＝2F1cosθ2，F 与 F1 夹角为2θ(当 θ＝ 120°时，F1＝F2＝F)
2．正交分解法 把力在两个互相垂直的方向上分解． 如图所示，将力 F 沿 x 轴和 y 轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α， Fy＝Fsin α.
【典例示范】 例3
如图所示，水平地面上有一重 60 N 的物体，在与水平方向成 30° 角斜向右上、大小为 20 N 的拉力 F 作用下匀速运动，求地面对物体的 支持力和摩擦力大小．