四川省宜宾市高一下学期期中数学试卷

四川省宜宾市高一下学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2016高二上·湖北期中) 已知全集U为R，集合A={x|x2＜4}，B= （x﹣2）}，则下列关系正确的是（）

A . A∪B=R

B . A∪（∁∪B）=R

C . （∁∪A）∪B=R

D . A∩（∁∪B）=A

2. （2分）函数的定义域为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2016高一下·玉林期末) 已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则的值是（）

A . ﹣3

B . ﹣2

C .

D . 3

4. （2分） (2019高一下·诸暨期中) 如图，在中，，，，则

（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）如图所示，已知正四棱锥S-ABCD侧棱长为，底面边长为， E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为：（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）设是的相反向量，则下列说法错误的是（）

A . 与的长度必相等

B . ∥

C . 与一定不相等

D . +=

8. （2分）将直线l沿y轴的负方向平移a（a＞0）个单位，再沿x轴正方向平移a+1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为（）

A .

B . ﹣

C .

D . ﹣

9. （2分） (2018高二下·普宁月考) 在正方体中，分别是的中点，则（）

A .

B .

C . 平面

D . 平面

10. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

11. （1分）(2020·南京模拟) 函数为定义在上的奇函数，且满足，若，则 ________.

12. （1分）已知直线l过点（3，2），且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________．

13. （1分） (2016高一下·衡水期末) 已知向量 =（k，12）， =（4，5）， =（﹣k，10），且A、

B、C三点共线，则k=________．

14. （1分）(2020·马鞍山模拟) 已知函数，（为自然对数的底数），若函数有且只有三个零点，则实数b的值为________.

三、解答题 (共5题；共60分)

15. （15分）从原点出发的某质点M，按向量移动的概率为，按向量移动的概率为

，设M可到达点（0，n）（n=1，2，3，…）的概率为Pn ．

（1）求P1和P2的值；

（2）求证：；

（3）求Pn的表达式．

16. （10分） (2017高二上·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A（7，8），B （10，4），C（2，﹣4）．

（1）求BC边上的中线所在直线的方程；

（2）求BC边上的高所在直线的方程．

17. （15分）已知函数。

（1）求函数的定义域和值域；

（2）设（为实数），求在时的最大值；

（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数

的取值范围。

18. （10分）已知向量 =（cosx，﹣）， =（ sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）= • ．

（1）求f（x）的表达式并完成下面的表格和画出f（x）在[0，π]范围内的大致图象；

0π

x0πf（x）

（2）若方程f（x）﹣m=0在[0，π]上有两个根α、β，求m的取值范围及α+β的值．

19. （10分） (2019高一下·吉林期末) 如图，四边形是边长为2的正方形，E为的中点，以为折痕把折起，使点D到达点P的位置，且 .

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案一、选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

三、解答题 (共5题；共60分)

15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、

17-1、

17-2、17-3、

18-1、18-2、

19-1、19-2、