安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题(2)
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一、单选题
1. 在直三棱柱
中，已知，，
，则异面直线
与所成的角为
A
．
B
．
C
．
D
．
2.
已知等差数列
的前n 项和为
，公差为，
，
，当
取最小值时，n 的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
3. 2023年“中华情·中国梦”中秋展演系列活动在厦门举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，中秋文艺晚会等内容．假
如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有3幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品，若从这6幅作品中随机挑选2幅作品挂在同一面墙上，则选出的2幅作品为1幅美术作品和1幅书法作品的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 函数的部分图象如图所示，则（
）
A
．B
．C
．D
．
5. “”是“”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
6. 已知集合
，则
A
．
B
．C
．
D
．
7. 若直线
与直线
互相垂直，则a 的值为（ ）
A
．B ．1C
．D ．2
8. 正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（
）
安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题(2)
安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题(2)
二、多选题
三、填空题
四、解答题
A ．直线
与是异面直线
B ．平面
平面C
．该几何体的体积为
D ．平面
与平面
间的距离为
9.
已知随机变量
，且
，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
10. 为了调查某地大学应届毕业生的工资情况，并绘制相应的频率分布直方图，研究人员得到数据后将他们的工资分为5组，分别为[1000，2000），[2000，3000），[3000，4000），[4000，5000），[5000，6000]
，其对应的频率为（
）．已知绘制的频
率分布直方图关于直线
对称，则不能确定该频率分布的数据是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
11. 已知函数
，若经过点
且与曲线
相切的直线有两条，则实数的值为（ ）
A
．B
．C ．D
．
12. 在一次歌唱比赛中，以下表格数据是5位评委给甲､乙两名选手评出的成绩（分数），则下列说法正确的是（ ）甲
乙
87909691869086928795
A ．甲选手成绩的极差大于乙选手成绩的极差
B ．甲选手成绩的75%分位数小于乙选手成绩的75%分位数
C ．从甲的5次成绩中任取2
个，均大于甲的平均成绩的概率为
D ．从乙的5次成绩中任取3个，事件“至多1个超过平均分”与事件“恰有2个超过平均分”是对立事件
13.
设数列
的前
项和为，若
，
，且
（且），则的值
为__________．
14. 已知△ABC 的A ，B ，C 所对这分别的a ，b ，c ．若
，
，且△ABC 的面积是
，则
______．
15.
展开式中的常数项为________.
16. 为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．(1)根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．
优秀人数
非优秀人数
总计
甲班40
乙班总计
50
(2)现已知A ，B ，C
三人获得优秀的概率分别为
，设随机变量X 表示A ，B ，C 三人中获得优秀的人数，求的分布列及期望
．
附：
0.1000.0500.0250.0100.005
2.706
3.841 5.024 6.6357.879
17. 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），
[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）写出a的值；
（2）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
（3）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.
18. 某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中2题才可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别写出甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；
（2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．
19. 已知是公比为q的等比数列．对于给定的，设是首项为，公差为的等差数列，记的第i项为
．若，且．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)求．
20. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
21. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且与轴垂直．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右顶点为A，为坐标原点，过作斜率大于0直线交椭圆于、两点，直线与坐标轴不重合，若与的
面积比为，求直线的方程．