数学人教版六年级下册总量可用单位“1”表示的工程问题
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A城市到B城市的道路长90千米，甲车从A城市到B城市要行2小时，乙车从B城市到A城市要行3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？（ ）
① 90÷（90÷2＋90÷3）
② 1÷ （ + ）
③ 90÷（ + ）
3、挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完？
工作总量÷工作效率(和)＝工作时间
2、分析与解答
①我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？
② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？
根据各自假设,尝试解答.
我假设这条路长千米
一队每天修多少千米:
二队每天修多少千米:
两队合修,每天修多少千米:
两队合修,需要多少天:
（3）展示交流
展示并说说自己的解题思路和方法.评价交流各种不同的假设.
2、一项工程，5天修完。平均每天完成这项工程的几分之几？
3、修一条100米长的跑道，甲队每天修20米。几天可以修完？
4、修一条100米长的跑道，甲队每天修20米，乙队每天修30米.如果两队合修，多少天完成？
二、展示交流
1、学生通过交流展示,总结出工程问题就是探究工作效率、工作时间、工作总量三种量之间的关系。
（二）灵活应变
1、一项工程，甲队单独做6天完成，乙单独做12天完成。如果两队合修这项工程的一半，需要多少天？
五、评价延伸．
这节课你有什么收获?
今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题．其解答特点是什么？（把工作总量看作单位“1”，工作效率用“工作时间的倒数”表示．）（合作时间=工作总量÷工作效率和）
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作效率和＝合修的工作时间
2、解决问题
课件出示:例7．这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完，如果我们二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
三、关键点拨．
1、阅读与理解：
①从题目中你知道了那些数学信息？
① 求的是什么？ 呢？
②“ ＋ ”求的是什么？
③这样列式的依据是什么？（工作总量÷工作效率和=合修的时间）
两个队的工作时间不变,他们每天修路的长度随着公路的总长变化而变化,但是在无论假设公路全长是多少,他们每天修了这条公路的几分之几没有变化.
（5）回顾与反思
①检验答案的合理性
②引导发现不管假设这条路有多长,答案都相同.把这条道路的总长度看做单位”1”,解决问题简便.
(6)小结
解决工程问题一般方法
①把工作总量看作单位“1“
②工作效率就是1÷工作时间(工作时间的倒数)
③用工作总量÷工作效率(和)=工作时间
四、巩固练习，提升认识
（一）基础练习（课本做一做）
1、一堆货物，甲车单独运6次才能运完，乙车单独运3次才能运完，如果两车一起运,多少次能运完这批货物?
2、选择题（把错误的列式的序号填在括号里）
三、教学重点:
能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
四、教学难点:
理解假设不同的数据得出的相同结果的道理．
五、教学过程
一、课前学习．
（一）口答下列各题
思考:下面各题研究的是哪三种量的关系？仔细读题,了解每一道题已知哪些数学信息，要求什么？分别写出数量关系式.
1、修一条100米长的跑道，5天修完。平均每天修多少米？
学生交流对题意的理解:这道题是工程问题,工作总量就是公路的总长,工作时间就是修路的时间,工作效率就是每天修的路的长度.如果两队合修,那么工作效率就是两队的工作效率和.
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？
工作总量(这条路的总长度)和工作效率和
③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
总量可用单位“1”表示的工程问题
一、教学目标
1、让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程,理解并掌握把工作总量看作单位”1”的分数工程问题的基本特点,解题思路和解题方法.
2、通过自主探究,评价交流的学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括能力。
3、培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．
二、学情分析:大多数学生学习态度较端正，学习积极性较高，但学习习惯不是很好。有的学生计算能力较差，有的学生动手操作能力较差，独立解决问题的能力也比较差。大部分学生还存在着依赖性，不愿意自己探究知识，没有好的学习习惯，还要教师在今后的学习中进行渗透。
1、只要看到完成的天数，马上就要想到工作效率为1÷天数=1/天数（即“天数分之一”）。
2、只要看到“一项工程”，马上想到把“这项工程”看成单位1。
板书设计
工程问题
工作效率X工作时间＝工作总量
工作总量÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
合作时间＝工作总量÷工作效率和
例7．这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完，如果我们二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
答: 如果两队合修，5分之36天能修完.
工程问题是特殊的分数应用题，它是从分率的角度来研究工作总量，工作时间以及工作效率三者之间关系的问题。其特点是：将工作总量看成单位1，用分率来表示工作效率。例如：一条路10天修完，这里把这条路的长度看成单位1，根据分数的意义，每天修了这条路的1/10（十分之一）就是用分率表示的工作效率。教会学生方法：
① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？
②无论这条路的长度是多少千米。我们都可以把它的长度看作什么呢？
③如果把这条路的长度看作单位“1”，那么1队每天修多少？2队每天修多少？
学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算
交流板书
(4)观察思考
不同的假设,计算的结果都一样,为什么?
画线段图帮助理解:
① 90÷（90÷2＋90÷3）
② 1÷ （ + ）
③ 90÷（ + ）
3、挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完？
工作总量÷工作效率(和)＝工作时间
2、分析与解答
①我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？
② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？
根据各自假设,尝试解答.
我假设这条路长千米
一队每天修多少千米:
二队每天修多少千米:
两队合修,每天修多少千米:
两队合修,需要多少天:
（3）展示交流
展示并说说自己的解题思路和方法.评价交流各种不同的假设.
2、一项工程，5天修完。平均每天完成这项工程的几分之几？
3、修一条100米长的跑道，甲队每天修20米。几天可以修完？
4、修一条100米长的跑道，甲队每天修20米，乙队每天修30米.如果两队合修，多少天完成？
二、展示交流
1、学生通过交流展示,总结出工程问题就是探究工作效率、工作时间、工作总量三种量之间的关系。
（二）灵活应变
1、一项工程，甲队单独做6天完成，乙单独做12天完成。如果两队合修这项工程的一半，需要多少天？
五、评价延伸．
这节课你有什么收获?
今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题．其解答特点是什么？（把工作总量看作单位“1”，工作效率用“工作时间的倒数”表示．）（合作时间=工作总量÷工作效率和）
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作效率和＝合修的工作时间
2、解决问题
课件出示:例7．这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完，如果我们二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
三、关键点拨．
1、阅读与理解：
①从题目中你知道了那些数学信息？
① 求的是什么？ 呢？
②“ ＋ ”求的是什么？
③这样列式的依据是什么？（工作总量÷工作效率和=合修的时间）
两个队的工作时间不变,他们每天修路的长度随着公路的总长变化而变化,但是在无论假设公路全长是多少,他们每天修了这条公路的几分之几没有变化.
（5）回顾与反思
①检验答案的合理性
②引导发现不管假设这条路有多长,答案都相同.把这条道路的总长度看做单位”1”,解决问题简便.
(6)小结
解决工程问题一般方法
①把工作总量看作单位“1“
②工作效率就是1÷工作时间(工作时间的倒数)
③用工作总量÷工作效率(和)=工作时间
四、巩固练习，提升认识
（一）基础练习（课本做一做）
1、一堆货物，甲车单独运6次才能运完，乙车单独运3次才能运完，如果两车一起运,多少次能运完这批货物?
2、选择题（把错误的列式的序号填在括号里）
三、教学重点:
能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
四、教学难点:
理解假设不同的数据得出的相同结果的道理．
五、教学过程
一、课前学习．
（一）口答下列各题
思考:下面各题研究的是哪三种量的关系？仔细读题,了解每一道题已知哪些数学信息，要求什么？分别写出数量关系式.
1、修一条100米长的跑道，5天修完。平均每天修多少米？
学生交流对题意的理解:这道题是工程问题,工作总量就是公路的总长,工作时间就是修路的时间,工作效率就是每天修的路的长度.如果两队合修,那么工作效率就是两队的工作效率和.
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？
工作总量(这条路的总长度)和工作效率和
③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
总量可用单位“1”表示的工程问题
一、教学目标
1、让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程,理解并掌握把工作总量看作单位”1”的分数工程问题的基本特点,解题思路和解题方法.
2、通过自主探究,评价交流的学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括能力。
3、培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．
二、学情分析:大多数学生学习态度较端正，学习积极性较高，但学习习惯不是很好。有的学生计算能力较差，有的学生动手操作能力较差，独立解决问题的能力也比较差。大部分学生还存在着依赖性，不愿意自己探究知识，没有好的学习习惯，还要教师在今后的学习中进行渗透。
1、只要看到完成的天数，马上就要想到工作效率为1÷天数=1/天数（即“天数分之一”）。
2、只要看到“一项工程”，马上想到把“这项工程”看成单位1。
板书设计
工程问题
工作效率X工作时间＝工作总量
工作总量÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
合作时间＝工作总量÷工作效率和
例7．这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完，如果我们二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
答: 如果两队合修，5分之36天能修完.
工程问题是特殊的分数应用题，它是从分率的角度来研究工作总量，工作时间以及工作效率三者之间关系的问题。其特点是：将工作总量看成单位1，用分率来表示工作效率。例如：一条路10天修完，这里把这条路的长度看成单位1，根据分数的意义，每天修了这条路的1/10（十分之一）就是用分率表示的工作效率。教会学生方法：
① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？
②无论这条路的长度是多少千米。我们都可以把它的长度看作什么呢？
③如果把这条路的长度看作单位“1”，那么1队每天修多少？2队每天修多少？
学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算
交流板书
(4)观察思考
不同的假设,计算的结果都一样,为什么?
画线段图帮助理解: