中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第08课时一元一次不等式(组)及其应用

3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成(zǔ chénɡ)这个不等式的解集.
4.不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分.
5.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是①
第四页，共三十一页。
的不等式
1 ,叫做一元一次不等式.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点(kǎo diǎn)二
)
A.a+c>b
B.a+c>b-c
C.ac-1>bc-1
D.a(c-1)<b(c-1)
第十五页，共三十一页。
∵a>b,∴a(c-1)<b(c-1),
故选:D.
基
础
知
识
巩
固
考向二
一元(yī yuán)一次不等式(组)的解法
2-1 3+2
例 2 解不等式:
3
≤
在如图 8-3 的数轴上.
高
频
考
向
探
究
9- < 2
图8-2
第十三页，共三十一页。
(
C
)
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考向一 不等式的性质(xìngzhì)
例 1 若 a>b,且 c 为实数,判断下 [答案(dáàn)](1)× (2)×
(3)×
(4)√ (5)×
列不等式的正误:
[解析](1)当 c=0 时,不等式 ac>bc 不成立,故错误;
3 辆;租 A 型车 3 辆、B 型车 2 辆;租 A 型车 4 辆、B 型车 1 辆.
第二十四页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
例4 某公司有A,B两种客车,它们的载客量和租金如下(rúxià)表,某中学根据实际情况,计划租
用A,B两种客车共5辆,同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动.
★★
9题,3分
的性质
一元一次不等式
的解法及不等式
★★
的解和解集
第二页，共三十一页。
(续表)
考点
2015中考
2016中考
百度文库
2017中考
2018中考
相关题
相关题
相关题
相关题
一元一次不
2019中考 2020中考预
相关题
测
★★
等式的应用
一元一次不
等式组及其 12题,3分 17题(1),4分 17题(2),4分 17题(2),4分 17题(2),4分 ★★★★★
选D.
第九页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
2.某个(mǒu ɡè)关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图8-1,则该解集是(
A.-2<x<3
C.-2≤x<3
B.-2<x≤3
D.-2≤x≤3
图8-1
第十页，共三十一页。
)B
基
础
知
识
巩
固
3.不等式3x≤2(x-1)的解集为 (
A.x≤-1
(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的
和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位
参观者?
第二十七页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
解: (1)设每本宣传册 A,B 两种彩页各有 x 张,y 张,
+ = 10,
23
∵x 取正整数,且 x≤ 5 ,∴x=3 或 x=4.
高
频
考
向
探
究
当 x=3 时,租车费用为 200×3+150×2=900(元);
当 x=4 时,租车费用为 200×4+150×1=950(元).
∵900<950,
∴当租 A 型车 3 辆、B 型车 2 辆时,租车费用最低.
第二十六页，共三十一页。
4
-1,并把解集表示 解:
2-1 3+2
3
≤
4
-1.
两边同时乘 12,得 4(2x-1)≤3(3x+2)-12.
整理,得 x≥2.
图8-3
∴不等式的解集为 x≥2,
解集在数轴上表示如图.
第十六页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
1
例 3 (1)不等式组
(2)不等式组
高
频
考
向
探
究
- > 0,
的解集为
1-2 < 3
基
础
知
识
巩
固
| 考向精练
( jīngliàn) |
[2019·资阳] 为了参加西部博览会,资阳市计划印制(yìn zhì)一批宣传册.该宣传册每本共10
页,由A,B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400
高
频
考
向
探
究
元.(注:彩页制版费与印数无关)
(1)每本宣传册A,B两种彩页各有多少张?
解法
课本(kèběn)涉及内容:人教版七下第九章P113-P133.
第三页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)一
不等式的有关概念
1.不等式:用符号“<”“>”表示大小关系的式子,以及用“≠”表示不等关系的式子,叫做不等式.
2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.
5
>
+1
2
-1.②
解不等式①,得:x≥-1.
解不等式②,得:x<3.
高
频
考
向
探
究
∴不等式组的解集为-1≤x<3.
∴不等式组的非负整数解为 0,1,2.
第二十页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
4.[2017·鄂尔多斯 17(2)题]解不等式组: 解:解不等式①,得 x≤2.
2-5(-3) ≥ 9,①
考
向
探
究
类型(a<b)
不等式组的
解集情况
在数轴上的表示
解集
口诀
x ≥ a,
x>
⑦ x>b
同大取大
x ≤ a,
x<
⑧ x≤a
同小取小
x ≥ a,
x<
⑨ a≤x<b
x ≤ a,
x>
⑩
第七页，共三十一页。
无解
大小小大
中间找
大大小小
没有解
基
础
知
识
巩
固
考点四
不等式的实际(shíjì)问题
求解步骤:认真(rèn zhēn)审题,找出题目中的不等 【温馨提示】列不等式解应用题时,应紧紧
-3( + 3) < -4,①
2-10
3
5
解:解不等式①,得 x>- .
2
解不等式②,得 x≤2.
≥ 2-6,②
5
并写出该不等式组的非负整数解.
∴不等式组的解集为-2<x≤2.
∴该不等式组的非负整数解为 0,1,2.
第二十二页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考向三 一元(yī yuán)一次不等式的应用
并求其整数解的和.
2+1 -2
> -1,②
3
5
26
解不等式②,得 x>- 7 .
26
∴原不等式组的解集为- 7 <x≤2.
∴原不等式组的整数解为
-3,-2,-1,0,1,2.
∴其整数解的和为-3-2-1+0+1+2=-3.
第二十一页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
5.[2016·鄂尔多斯 17(1)题]解不等式组
2
解不等式②,得 x≥-1,
3
∴原不等式组的解集是-1≤x<2,
∴该不等式组的非负整数解是 0,1.
第十九页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
3.[2018·鄂尔多斯 17(2)题]解不等式组:
-3(-2) ≤ 8,
并求其非负整数解.
2-1
+1
> 2 -1,
5
解:
-3(-2) ≤ 8,①
2-1
不等式的性质
性质(xìngzhì)1:如果a>b,那么a±c②>
b±c;
性质 2:如果 a>b,c>0,那么 ac③ >

bc, ④ >

性质 3:如果 a>b,c<0,那么 ac⑤ <

bc, ⑥ <



第五页，共三十一页。


;
.
基
础
知
识
巩
固
考点三
一元(yī yuán)一次不等式(组)的解法
第二(dì èr)单元 方程(组)与不等式(组)
第 8 课时
一元一次不等式(组)及其应用
2021/12/9
第一页，共三十一页。
【考情分析(fēnxī)】
考点
2015中考 2016中考 2017中考 2018中考 2019中考 2020中考
相关题
相关题
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相关题
相关题
预测
一元一次不等式
的概念及不等式
-4 ≤ 1,
+1
2

x>
2
>2
.

的解集是 3<x≤5 .
(3)不等式组 -1 > 12,的解集为
<3
3-1 < 2,
(4)不等式组
的解集是
-5 ≥ 0
无解
x≤0
.
.
第十七页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
| 考向精练
( jīngliàn) |
1.[2015·鄂尔多斯 12 题]不等式组
表示不等式的解集时,注意实心点与空心圈的区别.
6.[2019·
上海] 如果m>n,那么下列结论(jiélùn)错误的是
A.m+2>n+2
B.m-2>n-2
C.2m>2n
D.-2m>-2n
第十二页，共三十一页。
(
) D
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
+ 1 ≥ 2,
7.[2019·赤峰] 不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
例4 某公司有A,B两种客车,它们的载客量和租金如下表,某中学根据实际情况,计划租用
A,B两种客车共5辆,同时送七年级师生到校基地参加社会实践(shí
jiàn)活动.
A
B
载客量/(人/辆)
40
20
租金/(元/辆)
200
150
(1)若要保证租车费用不超过980元,则该学校有哪几种租车方案?
(2)在(1)的条件下,若七年级师生共有150人,则哪种租车方案最省钱?
3- ≥ 2(-3),
3+1 2-1
2
高
频
考
向
探
究
-
3
的所有整数解的和是
> -1
[答案(dáàn)] 3
[解析]不等式 3-x≥2(x-3)的解集是 x≤3,
3+1
不等式
2
−
2-1
3
11
>-1 的解集是 x>- 5 ,
11
所以不等式组的解集是- 5 <x≤3,
所以不等式组的所有整数解是-2,-1,0,1,2,3,它们的和是 3.
[解析] 不等式的两边都加3,不等号的方向不
A.m+3>n+3


C. 3 >3
)
B.-3m<-3n
变,故A不符合题意(tíyì);不等式的两边都乘-3,
D.m2>n2
不等号的方向改变,故B不符合题意;不等式的两
边都除以3,不等号的方向不变,故C不符合题意;
若m=2,n=-3,满足m>n,但m2<n2,故D符合题意.故
= 4,
解得:
= 6.
300 + 200 = 2400,
答:每本宣传册 A,B 两种彩页各有 4 张,6 张.
高
A
B
载客量/(人/辆)
40
20
租金/(元/辆)
200
150
(2)在(1)的条件下,若七年级师生共有150人,则哪种租车方案最省钱?
第二十五页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
解: (2)设租 A 型客车 x 辆,则租 B 型客车(5-x)辆.
5
根据题意,得 40x+20(5-x)≥150,解得 x≥ .
2
(1)ac>bc; (
)
(2)当 c=0 时,不等式 ac<bc 不成立,故错误;
(2)ac<bc; (
)
(3)当 c=0 时,不等式 ac2>bc2 不成立,故错误;
(3)ac2>bc2;(
)
(4)当 c=0 时,ac2=bc2;当 c≠0 时,ac2>bc2,故正确;
(4)ac2≥bc2; (
)
关系,根据题目中的不等关系列出不等式,解 抓住“至多(zhìduō)”“至少”“不大于”“不小于”“
不等式,检验作答.
不超过”“大于”“小于”等关键词.
高
频
考
向
探
究
第八页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.[2019·广安] 若 m>n,下列不等式不一
[答案] D
定成立的是 (
第二十三页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
解: (1)设租 A 型客车 x 辆,则租 B 型客车(5-x)辆.
高
频
考
向
探
究
∴该学校的租车方案有 4 种:租 A 型车 1 辆、B 型车 4 辆;租 A 型车 2 辆、B 型车
23
根据题意,得 200x+150(5-x)≤980,解得 x≤ 5 .
∵x 取正整数,∴x=1,2,3,4,
4.不等式组
高
频
考
向
探
究
A.x>3
) C
C.x≤-2
B.x≥-1
D.x≥-2
-1 > 1,
的解集是 ( A )
+ 8 < 4-1
B.x<3
C.x<2
5.不等式5x-3<3x+5的最大整数(zhěngshù)解是
3
第十一页，共三十一页。
D.x>2
.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
题组二
易错题
【失分点】 注意不等式两边(liǎngbiān)同时乘或除以一个负数时,不等号的方向要改变;在数轴上
1.解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数(xìshù)化为1.
2.一元一次不等式组的解法
高
频
考
向
探
究
先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们的公共部分,即得
不等式组的解集.
第六页，共三十一页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
第十八页，共三十一页。
.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
2.[2019·鄂尔多斯 17(2)题] 解不等式组
-(2 + 1) < 5-6①,
2-1 5 + 1
≤ 1②,
3
2
并写出该不等式组的非负整数解.
解:
-(2 + 1) < 5-6①,
2-1 5+1
3
-
2
≤ 1②,
3
解不等式①,得 x< ,
(5)当 c<0 时,不等式 > 不成立,故错误.




(5) > . (
)

第十四页，共三十一页。

基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
| 考向精练
( jīngliàn)
|
[2019·桂林] 如果(rúguǒ)a>b,c<0,那么下列不等式成立的
是
(
[答案(dáàn)] D
[解析] ∵c<0,∴c-1<-1,