云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题文

云南省玉溪市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题文
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示
的集合（）
A． B．
C． D．
2．若，则（）
A．B．C．D．2
3.椭圆的长轴长为（）
A．4 B．16 C．8 D．
4.已知数列中，，且，则（）
A． B． C． D．
5.已知命题：，命题：函数在区间上单调递增，
则下列命题中为真命题的是（）
A． B.
C. D.
6.在菱形中，，，为的中点，则的值是( ) A．B．5 C．D．6
7. 设为等差数列的前n项的和，，
，则的值为（）
A.2014
B.-2014
C.2013
D.-2013
8. 执行右边的程序框图，若输入，则输出的
值等于（）
A. B.
C. D.
9.已知函数则（）
A. B.
C. D.
10. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )
A、 B、 C、 D、
11. 经过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，则
12.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角
三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）
A.或
B.
C.
D.以上均不对
第II卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13. 等比数列中，首项为3，公比为2，则前6项和为．
14. 已知F1，F2为双曲线C：的左，右焦点，点P在C上，，则
．
15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1
的概率．
16.下列4个命题：
①“如果，则、互为相反数”的逆命题
②“如果，则”的否命题
③在中，“”是“”的充分不必要条件
④“函数为奇函数”的充要条件是“”
其中真命题的序号是_________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知是等差数列的前项和，且，．
（1）求通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和．
18.（12分）已知的内角的对边分别为，且
．
（1）求角；
（2）若的面积为，，求．
19. （12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB =1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形, 且
M,N分别为PA与BC的中点
（1）求证：CD⊥平面PA
（2）求证：MN∥平面PCD；
20. （12分）（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘
制成频率分布直方图（如图）．
（1）若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽
样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在内的学生中选取的人数
（2）在（1）的条件下，从身高在与内的学生中等可能地任选
两名，求至少有一名身高在内的学生被选的概率
．
21．（12分）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，
求实数的取值范围.
22.（12分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，
设点得轨迹为.
（1）写出的方程
（2）设直线与交于两点，则为何值时，？此时的值是多少？
玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级第二次月考
文科数学
命题人：郭闻
审题人：付平
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，
共四页.
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示
的集合（）A
A． B．
C． D．
2．若，则（）A
A．B．C．D．2
3.椭圆的长轴长为（）C
A．4 B．16 C．8 D．
4.已知数列中，，且，则（）C
A． B． C． D．
5.已知命题：，命题：函数在区间上单调递增，
则下列命题中为真命题的是（）B
A． B.
C. D.
6.在菱形中，，，为的中点，则的值是( )B A．B．5 C．D．6
7. 设为等差数列的前n项的和，，
，则的值为（）B
A.2014
B.-2014
C.2013
D.-2013
8. 执行右边的程序框图，若输入，则输出的
值等于（）C
A. B.
C. D.
9.已知函数则（）D
A. B.
C. D.
10. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )D
A、 B、 C、 D、
11. 经过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，则
（） D
12.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角
三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A
A.或
B.
C.
D.以上均不对
第II卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13. 等比数列中，首项为3，公比为2，则前6项和为．189
14. 已知F1，F2为双曲线C：的左，右焦点，点P在C上，，则
．
15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1
的概率．
16.下列4个命题：
①“如果，则、互为相反数”的逆命题
②“如果，则”的否命题
③在中，“”是“”的充分不必要条件
④“函数为奇函数”的充要条件是“”
其中真命题的序号是_________.①②
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知是等差数列的前项和，且，．
（1）求通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和．
解：（Ⅰ）设数列的公差为，则由已知得：
，
解得，
所以，………………………………………………………………5分（Ⅱ）因为
所以，
，
……………………………10分
18.（12分）已知的内角的对边分别为，且
．
（1）求角；
（2）若的面积为，，求．
解：（Ⅰ）及正弦定理得：
,
，，
∴，即，
又，
．……………………………………………………………………6分
（Ⅱ），又∵，∴，
∴，
由余弦定理得，
∴．…………………………………………………………………12分
19. （12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB =1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形, 且
M,N分别为PA与BC的中点
（1）求证：CD⊥平面PAD
（2）求证：MN∥平面PCD；
解：（1）证明：……2分
………………5分
（2）取的中点，连接
，，，………………7分
………………12分
20. （12分）（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘
制成频率分布直方图（如图）．
（1）若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽
样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在内的学生中选取的人数
（2）在（1）的条件下，从身高在与内的学生中等可能地任选
两名，求至少有一名身高在内的学生被选的概率
．
解：（1）由频率分布直方图得
10(0.005+0.01+0.02++0.035)=1 解得a=0.03………2分
∴………………5分
(2) 从身高在内的学生中选取的人数为
………………6分
设身高在内的学生为,身高在内的学生为，则从6人中选出两名的一切可能的结果为
………10分
由15个基本事件组成．用表示“至少有一名身高在内的学生被选”这一事件，则
事件由9个基本事件组成，因而．………………12分
21．（12分）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，
求实数的取值范围.
解：（1）当时，，
由得不等式的解集为.
（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，
因为，在处取得最大值，所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，
只需，即.
22.（12分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，
设点得轨迹为.
（1）写出的方程
（2）设直线与交于两点，则为何值时，？此时的值是多少？
解：（1）设点，由椭圆定义可知，点的轨迹是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆.它的焦距为，所以短半轴的平方为1，故曲线的方程为
.………………4分
（2）设点，，
其坐标满足
消去y，整理可得，
故，………………6分
………………8分
………………9分
当时，，
………………11分
综上，时，，此时………………12分。