初三数学中考模拟试卷(附详细答案)

A
B C D
P R
图(2)
A
B C D
图(1)
初三数学中考模拟试卷（附详细答案）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）
1．下列各数比-3小的数是( ) 、 (A)0 (B)l (C) -4 (D) 12-
2．下列计算中，正确的是（ ）
A ．a 3+a 2=2a 5
B ．a 3·a 2=a 5
C ．(a 3)2=a 5
D ．a 3-a 2=a
3.图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =50︒。

若将其右下角向内折出一∆PCR ，
恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2)所示，则∠C 为（ ） A ．80︒ B ．85︒ C ．95︒ D ．110︒
4． 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ）
5． 如果有意义，那么字母x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ＞1
C ．x ≤1
D ．x ＜1 6． 已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm 7．函数y=(1-k)/x 与y=2x 的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ）
A ．k<0
B ．k<1
C ．k>0
D ．k>1 8． 下列调查方式合适的是（ ）
A ．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B ．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
C ．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式
D ．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式.
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
9．把570000用科学计数法表示为 .
10．计算：
3
273-
.
11．把多项式32
2a a a -+分解因式的结果是 .
12、一个角是80°的等腰三角形，另两个角为 . 13.一次函数26y x =-的图像与x 轴的交点坐标是 .
14．若
2
()2210x y x y +--+=，则x y += . 15．若关于x 的方程2
20x x m --=有两个相等的实数根，则m =
16．若圆锥的侧面展开图是一个弧长为24π的扇形，．则这个圆锥底面半径是 .
三、解答题（本大题共有9小题，共计86分）
17．（本题12分,每小题6分）
(1)计算：
00
1
1124sin 60(3()3--+---π）．
(2)计算： )12(1
1
22
2+-⨯-++x x x x x x
18．（本题8分）先化简，再求值：
22
34221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 是不等式组30
211x x +>⎧⎨
-<⎩的整数解．
．
19．(本题10分)为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元． （1）甲乙两种票的单价分别是多少元？
（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？
20.（本题8分）已知一次函数2y x =+与反比例函数k
y x =
，其中一次函数
2y x =+的图象经过点P (k ，5)． ①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标
21、（本题8分）某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，
利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练
后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图
表．
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比机该班学生的总人数；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数。

22.（本题8分）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A处测到空投地点C的俯角α=60°，测到地面指挥台β的俯角=30°，已知BC的距离是2000米，求此时飞机的高度（结果保留根号）．
23、（本题10分）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD 上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．
（1）求该双曲线的解析式；
（2）求△OFA的面积．
24. （本题10分）（本题10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC,AD交B C于点E,AE=2，ED=4,
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长；
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接F A,试判断直线F A与⊙O的位置关系，并说明理由.
F
D
O
C
E
B
A
25．（本题12分）如图，已知二次函数
c bx x y ++-=2
的图象经过 A （-2，-1），B （0，7）两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）当x 为何值时，y ＞0？
（3）在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，
垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．
初三数学中考模拟试卷参考答案
1-8CBCDACDC
9. 5．7×105 10 23 11 a(a-1)2 12 50°, 50°或20°，80° 13 (3,0) 14 1 15 -1 16 12 17(1)
00
1
1124sin 60(3()3
3
23413
2
2323132--+---=-⨯+-=-+-=-π）…………………………3分
…………………………………6分 (2)解： 原式=
2)1()
1)(1(1
)1(-⨯+-++x x x x x x …………3分 =
1
1111111+=
+-+=+-++x x
x x x x x ……………….. 6分
18原式
1
1x x -=
+，不等式组的解集为31x -<<，…………………………5分
当0x =时，原式1=-．……………………8分
19解：（1）设甲票价为4x 元，乙为3x 元……………………1分
∴3x+4x=42，解得x=6， ∴4x=24，3x=18，
所以甲乙两种票的单价分别是24元、18元；……………………4分 （2）设甲票有x 张，根据题意得，……………………5分
，
解之得15＜x≤17，……………………8分 ∴x=16或17．……………………9分 ∴方案1: 甲种票16张, 乙种票20张
方案2：甲种票17张, 乙种票19张……………………10分 20（1）因一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)， 所以得52k =+，解得3k =
所以反比例函数的表达式为
3
y x =
………………………………………………3分
（2）得方程组2
3y x y x =+⎧⎪
⎨
=⎪⎩ 解得13x y =⎧⎨=⎩ 或31x y =-⎧⎨=-⎩
故第三象限的交点Q 的坐标为(3,1)--……………………………8分 21、 解：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；
训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，
∴全班人数=22÷60%=40； ……………3分
（2）人均进球数=(8x2+7x1+6x4+5x7+4x8+3x2) /2+1+4+7+8+2=5 …………5分 （3）设参加训练前的人均进球数为x 个，
由题意得：（1+25%）x=5，解得：x=4． ………7分
答：参加训练前的人均进球数为4个．………….. 8分
22解：作AD ⊥BC ，交BC 的延长线为点D ，连接CD ，……………2分
易得AC=BC=2000，……………6分 ∴AD=AC×cos30=1000
米．……………8分
23解：（1）∵点C 的坐标为（2，2），AD 垂直x 轴， ∴ AC=2，……………1分 又∵AC ：AD=1：3， ∴ AD=6，
∴ D 点坐标为（2，6），……………3分 设双曲线的解析式为y=，
把D （2，6）代入y=得，k=2×6=12， 所以双曲线解析式为y=
；……………5分
（3）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，……………6分
把A （2，0）和B （6，2）代入y=kx+b 得，2k+b=0，6k+b=2，解得k=，b=﹣1， ∴ 线AB 的解析式为y=x ﹣1，……………8分 令x=0，得y=﹣1，
∴ F 点的坐标为（0，﹣1），
∴ S △OFC =×OA×OF=×2×1=1．……………10分 24解:(1)证明:∵AB =AC ,∴∠ABC =∠C ,
∵∠C =∠D ,∴∠ABC =∠D ,
又∵∠BAE =∠EAB,∴△ABE ∽△ADB , …………………………………3分
(2)∵△ABE ∽△ADB ,∴AB AE
AD AB =，∴2()(24)2=12AB AD AE AE ED AE =⋅=+⋅=+⨯，
∴AB =23. …………………………………6分 (3)直线F A 与⊙O 相切，理由如下:
连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°， ∴
22212(24)43
BD AB AD =+=++=，
BF =BO =1
23
2BD =,
∵AB =23,∴,90o
BF BO AB OAF ===可证∠，
∴直线F A 与⊙O 相切 . …………………………………10分
25．解：（1）把A （-2，-1），B （0，7）两点的坐标代入c bx x y ++-=2
，得
⎩⎨
⎧=-=+--71
24c c b 解得⎩⎨⎧==72c b
所以，该抛物线的解析式为722
++-=x x y ，……………3分
又因为
8)1(722
2+--=++-=x x x y ，所以，对称轴为直线1=x ．……………4分 （2）当函数值0=y 时，0722
=++-x x 的解为221±=x ，
结合图象，容易知道221221+<<-x 时，0>y ．……………6分 （3）当矩形CDEF 为正方形时，设C 点的坐标为（m ，n ），
则722
++-=m m n ，即722++-=m m CF ……………7分
因为C ，D 两点的纵坐标相等，所以C ，D 两点关于对称轴1=x 对称，设点D 的横坐标为p ，则11-=-p m ，所以m p -=2，所以CD=m m m 22)2(-=--
因为CD=CF ，所以72222
++-=-m m m ，
整理，得0542
=--m m ，解得1-=m 或5……………9分．
因为点C 在对称轴的左侧，所以m 只能取1-．……………10分
当1-=m 时，722++-=m m n =
7)1(2)1(2+-⨯+--=4 于是，得点C 的坐标为（1-，4）．……………12分。