排列组合典型例题总结

例1. 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求下面不同的排队方案的方法种数。

（1）选5名同学排成一行；
（2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；
（3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；
（4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；
（5）全体站成一排，男女各站在一起；
（6）全体站成一排，男生必须排在一起；
（7）全体站成一排，男生不能排在一起；
（8）全体站成一排，男、女生各不相邻；
（9）全体站成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻；
（10）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；
（11）全体站成一排，甲必须在乙的右边；
（12）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变；
（13）排成前后两排，前排3人，后排4人。

【组合问题】
例2. 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长。

现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？
（1）只有一名女生当选；
（2）两队长都当选；
（3）至少有一名队长当选；
（4）至多有两名女生当选；
（5）既要有队长、又要有女生当选。

【分组分配问题】
例3．按以下要求分配6本不同的书，各有几种分法？
（1）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（2）平均分成三份，每份2本；
（3）分成三份，一份4本，另两份每份2本；
（4）甲、乙、丙三人一人得一本，一人得两本，一人得三本；
（5）平均分给甲、乙、丙三人，每人得2本；
（6）甲、乙、丙三人中一人得4本，另两人每人得一本；
（7）甲得1本，乙得2本，丙得3本；
（8）甲得1本，乙得1本，丙得4本。

例4. 6个工厂组建一公司，共需要10名工人，每厂至少一人，至多3人，那么这10名工人在6个工厂分布情形有多少种？
变式.……每厂至少一人，……？
【练习】
1.（1）6名运动员分配到四所学校去作体育表演，每校至少一人，有多少种分
配方法？
（2）分别从四所学校，选拔6名运动员，每校至少一人，有多少种不同选法？
2. 若6本书放到四个不同的盒子中，每个盒子至少一本，有多少种不同的放法？
3. 某中学要把9台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得两台，不同送法的种数为_______.（用数字作答）
4. 某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种.（用数字作答）
5. 高中二年级8个班，组织一个12人年级学生分会，每班至少一人，名额分配有________种. （用数字作答）
6. 5项不同的工程，由三个工程队全部包下来，每队至少承包一项工程，则不同的承包方案有________种. （用数字作答）
7.（10湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）
A. 152
B. 126
C. 90
D. 54
8．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，该外商不同的投资方案有_________种. （用数字作答）【染色问题】
例5. 将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并且使同一条棱上的两点颜色不同，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数。