山西省太原市广播电视大学附属中学2018年高三数学文下学期期末试题含解析
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山西省太原市广播电视大学附属中学2018年高三数学
文下学期期末试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 等差数列{a n}的前n项和为S n,且S5=15,a2=5,则公差d等于()
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.2
参考答案:
B
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】利用等差数列通项公式、前n项和公式列出方程组,能求出公差d.
【解答】解:∵等差数列{a n}的前n项和为S n,且S5=15,a2=5,
∴,
解得a1=7,d=﹣2,
∴公差d等于﹣2.
故选:B.
2. 已知函数若有则的取值范围为A. B. C. D.
参考答案:
B
本题考查函数值域与一元二次不等式的解法,难度中等。
,
=<1,要使f(a)=g(b)成立,则,解得
,选择B。
3. 下列函数中,最小正周期为的偶函数为()
(A)(B)
(C)(D)
参考答案:
A
试题分析:这种问题首先应该把函数化简,
,
,,这时会发现只有A是偶函数,当然它的最小正周期也是,只能选A.
考点:最小正周期,函数的奇偶性.
4. 某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训,现有5个培训项目,每位教师可任意选择其中一个项目进行培训,则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为()
A.5400种B.3000种 C.150
种D.1500种
参考答案:
D
5. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是()[学。
科
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
6. 在等差数列中,已知与是方程的两个根,若,则
=()
(A)2012 (B)2013 (C)2014 (D)2015
参考答案:
C
由题意知,,。
又,∴,,
∴。
∴,∴。
故选C。
7. 按照如图的程序运行,已知输入的值为,则输出的值为
A. 7
B. 11
C. 12
D. 24
参考答案:
D
8. (2016?沈阳一模)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是()
A.﹣B.0 C.D.
参考答案:
B
【考点】程序框图.
【专题】计算题;图表型;转化思想;分析法;算法和程序框图.
【分析】根据题中的流程图,模拟运行,依次根据条件计算s和n的值,直到n>2016运行结束,输出此时的s的值即为答案.
【解答】解:由框图知输出的结果为:,
因为函数的周期是6,
所以=336×0=0.
故选:B.
【点评】本题考查了程序框图.根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,要按照流程图中的运行顺序进行求解是关键.属于基础题.
9. 已知函数有两个极值点,若,则关于的方程
的不同实根个数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
参考答案:
A
略
10. 如图:M(x M,y M),N(x N,y N)分别是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与两条直线l1:y=m,l2:y=﹣m(A≥m≥0)的两个交点,记S=|x N﹣x M|,则S(m)图象大致是()
A.B.C.D.
参考答案:
C
【考点】函数的图象.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】从已知条件及所给函数的图象出发,图象从M点到N点的变化正好是半个周期,
故x N﹣x M=,则在一个周期内S=|x N﹣x M|=常数,只有C符合.
【解答】解:由已知条件及所给函数的图象知,图象从M点到N点的变化正好是半个周期,
故x N﹣x M=,则在一个周期内S=|x N﹣x M|=常数,只有C符合,
故选:C.
【点评】本题主要考查函数的图象性质,结合三角函数的周期性考查学生,属于基础题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
设函数为偶函数,则实数的值是.
参考答案:
答案: 1
12. 已知圆(为参数)与直线,则直线截圆
所得的弦长为。
参考答案:
13. 已知函数f(x)=,若存在实数k使得函数f(x)的值域为[﹣1,1],则实数a的取值范围是.
参考答案:
[2,1+]
【考点】函数的值域.
【专题】作图题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用.
【分析】由于y=log2(2﹣x)在[0,k)上是递减函数,再由函数f(x)的值域是[﹣1,1],得到k的范围,再由y=x3﹣3x2+3的图象,结合函数的值域[﹣1,1],从而得到a的取值范围.
【解答】解:由于y=log2(2﹣x)在[0,k)上是递减函数,
且x=0时,y=1,x=时,y=﹣1,故0<k≤,
画出函数f(x)的图象,令x3﹣3x2+3=1,解得x=1,1+,1﹣(舍去),
令g(x)=x3﹣3x2+3,则g′(x)=3x2﹣6x,
由g′(x)=0,得x=0或x=2.
∴当x=2时,函数g(x)有极小值﹣1.
由于存在k使得函数f(x)的值域是[﹣1,1],
故a的取值范围是[2,1+].
故答案为[2,1+].
【点评】本题考查分段函数的图象和应用,考查函数的单调性和值域,考查数形结合的能力,属于中档题.
14. 若,则实数a的值是;
参考答案:
15. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的
表面积为.
参考答案:
略
16. 若定义在上的奇函数对一切均有,则_________.参考答案:
17. 若,且,则的最大值是.
参考答案:
三、解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数,.
(1)若,求函数的单调增区间;
(2)若时,函数的最大值为3,最小值为,求的值.
参考答案:
19. (本题满分14分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为坐标原点,点分别在椭圆和上,,求直线的方程.
参考答案:
(Ⅰ)由已知可设椭圆的方程为,
.
其离心率为,故,则
.......5分
故椭圆的方程为
(Ⅱ)设两点的坐标分别为,
由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在
轴上,因此可设直线的方程为.
将代入中,得,
所以,
将代入中,得,
所以,
又由,得,即.
解得,故直线的方程为或.
......14分
20. 甲乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,,,乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示甲队总得分.
(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ);
(Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下,甲队比乙队得分高的概率.
参考答案:
【考点】条件概率与独立事件;离散型随机变量的期望与方差.
【分析】(Ⅰ)由题设知ξ的可能取值为0,1,2,3,分别求出P(ξ=0),P
(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=3),由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E (ξ).
(Ⅱ)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B,分别求
出P(A),P(AB),再由P(B/A)=,能求出结果.
【解答】解:(Ⅰ)由题设知ξ的可能取值为0,1,2,3,
P(ξ=0)=(1﹣)(1﹣)(1﹣)=,
P(ξ=1)=(1﹣)(1﹣)+(1﹣)××(1﹣)+(1﹣)(1﹣)
×=,
P(ξ=2)=++=,
P(ξ=3)==,
∴随机变量ξ的分布列为:
数学期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.
(Ⅱ)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B,
则P(A)=++=,
P(AB)==,
P(B|A)===.
21. 如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=,DF=2BE=2,BE∥DF,FC=AF=2.
(Ⅰ)求证:EC∥平面ADF;
(Ⅱ)求证:平面ACE⊥平面BDFE;
(Ⅲ)求点F到平面ACE的距离.
参考答案:
【考点】点、线、面间的距离计算;平面与平面垂直的判定.
【分析】(Ⅰ)由AD∥BC,FD∥BE,得平面BCF∥平面ADF,由此能证明EC∥平面ADF.
(Ⅱ)推导出DF⊥DC,DF⊥DA,从而DF⊥平面ABCD,进而DF⊥AC,再求出DB⊥AC,从而AC⊥平面BDFE,由此能证明平面ACE⊥平面BDFE.
(Ⅲ)设F到平面ACE的距离为h,AC∩BD=O,连接OE、OF,由V三棱锥F﹣OEA=V三棱锥A﹣
,能求出F到平面ACE的距离.
OEF
【解答】(本小题满分12分)
证明:(Ⅰ)∵AD∥BC,FD∥BE,AD∩FD=D,BE∩BC=B,
∴平面BCF∥平面ADF,EC?平面BEC,
∴EC∥平面ADF.…
(Ⅱ)∵FC=2,DC=DF=2,∴FC2=DC2+DF2,
∴DF⊥DC,同理DF⊥DA,
∴DF⊥平面ABCD,∴DF⊥AC,
又∵四边形ABCD是菱形,∴DB⊥AC,
∵BD∩DF=D,∴AC⊥平面BDFE,
∵AC?平面AEC,∴平面ACE⊥平面BDFE.…
解:(Ⅲ)设F到平面ACE的距离为h,AC∩BD=O,连接OE、OF,
由(2)可知,四边形BDFE是直角梯形,
,又∵AO⊥平面BDFE,
∴,
又在△OBE中,,
∴,
V三棱锥F﹣OEA=V三棱锥A﹣OEF,
解得,
∴F到平面ACE的距离为…
22. (12分)已知函数f(x)=Inx一ax +-1.
(1)当a=时,研究函f(x)的单调性;
(2)设 g(x)=x2一2bx+4,当a=时,若对任意(0,2),当[1,2]时,
恒成立,求实数b的取值范围.
参考答案:。