浙教版2018-2019学年第二学期七年级数学期中试卷含答案

浙教版2018-2019学年第二学期七年级数学期中试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均
不给分）
1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）
A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角
2．计算a2•a6的结果是（）
A．a4B．2a6C．a8D．a12
3．用加减法解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝3
4．如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）
A．∠3＝∠4 B．∠C+∠ADC＝180°
C．∠C＝∠CDE D．∠1＝∠2
5．下列整式乘法的运算中，结果正确的是（）
A．（a+3）（a﹣2）＝a2﹣6 B．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4
C．（a+2）2＝a2+4 D．2a（a﹣2）＝2a2﹣2
6．下列运算结果最大的是（）
A．（）﹣1B．20C．2﹣1D．（﹣2）1
7．下列各式可以运用平方差公式计算的是（）
A．（3x﹣y）（3x﹣y）B．（3x﹣y）（y﹣3x）
C．（3x﹣y）（3x+y）D．（3x+y）（x﹣3y）
8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）
A．112°B．110°C．108°D．106°
9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
10．将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB＝AE）（）
A．∠EAB＝30°B．∠EAB＝45°C．∠EAB＝60°D．∠EAB＝75°
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．计算：a4÷a2＝．
12．如图直线a，b被直线c所截，若a∥b，则∠1+∠2＝180°的理由是．
13．龙港，地处浙江省南部，位于浙江八大水系之一鳌江入海口南岸，东濒东海，西接104国道、沈海高速公路和温福铁路，南依江南平原，北为鳌江，版图面积约172000000米，172 000 000米用科学记数法表示为平方米．
14．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝．
15．已知长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，则另一边长为．
16．如图，直线a∥b，C为直线a、b之间一个点，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠C＝．
17．若关于m，n的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程的解是．
18．关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．（1）过点B画出AC的平行线；
（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；
（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．
20．化简：
（1）（﹣2x+6）•（﹣x）
（2）m（m﹣2）﹣（m﹣1）2
21．解方程组：
（1）
（2）
22．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．
23．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．24．工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．
（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．
①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；
②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含
a代数式来表示）；
（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）
A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角
【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．
【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，
故选：B．
2．计算a2•a6的结果是（）
A．a4B．2a6C．a8D．a12
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：a2•a6＝a2+6＝a8．
故选：C．
3．用加减法解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝3
【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．【解答】解：解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x＝9，故选：A．
4．如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）
A．∠3＝∠4 B．∠C+∠ADC＝180°
C．∠C＝∠CDE D．∠1＝∠2
【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；
B、根据同旁内角互补，两直线平行，可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；
D、根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥DC，故选项正确．
故选：D．
5．下列整式乘法的运算中，结果正确的是（）
A．（a+3）（a﹣2）＝a2﹣6 B．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4
C．（a+2）2＝a2+4 D．2a（a﹣2）＝2a2﹣2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：∵（a+3）（a﹣2）＝a2+a﹣6，故选项A错误；
∵（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项B正确；
∵（a+2）2＝a2+4a+4，故选项C错误；
∵2a（a﹣2）＝2a2﹣4a，故选项D错误；
故选：B．
6．下列运算结果最大的是（）
A．（）﹣1B．20C．2﹣1D．（﹣2）1
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵（）﹣1＝2，20＝1，2﹣1＝，（﹣2）1＝﹣2，
∴2＞1＞＞﹣2，
∴运算结果最大的是：（）﹣1．
故选：A．
7．下列各式可以运用平方差公式计算的是（）
A．（3x﹣y）（3x﹣y）B．（3x﹣y）（y﹣3x）
C．（3x﹣y）（3x+y）D．（3x+y）（x﹣3y）
【分析】利用平方差公式结构特征判断即可．
【解答】解：可以运用平方差公式计算的是（3x+y）（3x﹣y），
故选：C．
8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）
A．112°B．110°C．108°D．106°
【分析】由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．【解答】解：∵∠AGE＝32°，
∴∠DGE＝148°，
由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，
∵AD∥BC，
∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，
故选：D．
9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．
【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．
故选：A．
10．将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB＝AE）（）
A．∠EAB＝30°B．∠EAB＝45°C．∠EAB＝60°D．∠EAB＝75°
【分析】由旋转的性质和平行线的判定依次判断，可求解．
【解答】解：当∠EAB＝30°时，∵∠CAB＝90°
∴∠CAE＝60°＝∠E，
∴AC∥DE，
故A不合题意；
当∠EAB＝45°，
∴∠BAD＝45°＝∠B，
∴BC∥AD
故B不合题意；
当∠EAB＝60°时，三角尺不存在一组边平行．
当∠EAB＝75°时，如图，延长AB交DE于点M，
∴∠BAD＝15°，
∴∠EMA＝∠D+∠MAB＝45°＝∠ABC
∴BC∥DE
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．计算：a4÷a2＝a2．
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．
【解答】解：原式＝a4﹣2＝a2．
故答案为：a2．
12．如图直线a，b被直线c所截，若a∥b，则∠1+∠2＝180°的理由是两直线平行，同旁内角互补．
【分析】由图形可知，∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的同旁内角，因为两直线a，b平行，所以∠1+∠2＝180°．
【解答】解：∵a∥b（已知），
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
13．龙港，地处浙江省南部，位于浙江八大水系之一鳌江入海口南岸，东濒东海，西接104国道、沈海高速公路和温福铁路，南依江南平原，北为鳌江，版图面积约172000000米，172 000 000米用科学记数法表示为
1.72×108平方米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：172 000 000米用科学记数法表示为1.72×108．
故答案为：1.72×108
14．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝ 4 ．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：9﹣2a＝1，
解得：a＝4，
故答案为：4．
15．已知长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，则另一边长为a﹣2b．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，
∴另一边长为：（3a2﹣6ab）÷3a＝a﹣2b．
故答案为：a﹣2b．
16．如图，直线a∥b，C为直线a、b之间一个点，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠C＝75°．
【分析】过C作CM∥直线a，求出直线a∥b∥CM，根据平行线的性质得出∠ACM＝∠2＝30°，∠BCM＝∠1＝45°，即可求出答案．
【解答】解：过C作CM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥CM，
∵∠1＝45°，∠2＝30°，
∴∠ACM＝∠2＝30°，∠BCM＝∠1＝45°，
∴∠ACB＝∠ACM+∠BCM＝30°+45°＝75°．
故答案为：75°．
17．若关于m，n的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程
的解是．
【分析】把关于x，y的二元一次方程看作关于（x+1）和（y﹣1）的二元一次方程组，利用关于m，n的二元一次方程组的解为得到x+1＝5，y﹣1＝1，从而求出x、y即可．【解答】解：∵关于m，n的二元一次方程组的解为，
把关于x，y的二元一次方程看作关于（x+1）和（y﹣1）的二元一次方程组，∴，
∴关于x，y的二元一次方程的解为．
故答案为．
18．关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为﹣1或﹣2 ．【分析】利用加减法解关于x、y的方程组得到x＝，利用有理数的整除性得到2m+3＝±1，±2，从而得到满足条件的m的值．
【解答】解：，
①+2×②得（2m+3）x＝2，
解得x＝，
∵x为整数，m为整数，
∴2m+3＝±1，±2，
∴m的值为﹣1，﹣2．
故答案为﹣1或﹣2．
二．解答题（共6小题）
19．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．（1）过点B画出AC的平行线；
（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；
（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．
【分析】（1）B点看作A点先右平移2格得到，则把C点向右平移2格得到P点，则BP满足条件；
（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；
（3）根据三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）如图，直线BP为所作；
（2）如图，△DEF为所作；
（3）三角形ABC的面积＝×3a×2a＝3a2．
20．化简：
（1）（﹣2x+6）•（﹣x）
（2）m（m﹣2）﹣（m﹣1）2
【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则计算即可得；
（2）先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣3x；
（2）原式＝m2﹣2m﹣（m2﹣2m+1）
＝m2﹣2m﹣m2+2m﹣1
＝﹣1．
21．解方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）
把①代入②得，3（1﹣2y）＝11，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得，x＝3，
∴；
（2）
解：②×6得，3x﹣2y＝6③，
③﹣①，得3y＝3，
y＝1，把y＝1①，得x＝，
∴．
22．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．
【分析】（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE＝∠C，再由∠A＝∠C得出∠ADE＝∠A，故可得出结论；
（2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．
【解答】解：（1）AB∥CD．
理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴∠ADE＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，∠ABC＝120°，
∴∠C＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BEC＝90°﹣60°＝30°．
23．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．
【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，
根据题意，得，
解得．
答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．
24．工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．
（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．
①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；
②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含
a代数式来表示）；
（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为9 ．
【分析】（1）①根据面积差可得结论；
②根据图形可以直接得结论；
（2）分别计算S2和S1的值，相减可得结论．
【解答】解：（1）①裁剪正方形后剩余部分的面积＝（a+3）2﹣32＝（a+3﹣3）（a+3+3）＝a（a+6）＝a2+6a；
②拼成的长方形的宽是：a+3﹣3＝a，
∴长为a+6，
则拼成的长方形的边长分别为a和a+6；
（2）设AB＝x，则BC＝x+3，
∴图1中阴影部分的面积为S1＝x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x﹣3），
图2中阴影部分的面积为S2＝x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x），
∴S2﹣S1的值＝3（a+6﹣x）﹣3（a+6﹣x﹣3）＝3×3＝9，
故答案为：9．。