沪科版数学七年级下册期中考试试卷及答案

沪科版数学七年级下册期中考试试题
一．选择题(每小题3分，满分30分) 1、下列各数中，无理数的个数有( )
12 ，0.2·3·
， 4 ，3
27 ，－23 ，π2 ，0.131331333······(相邻两个1之间3的个
数依次增加1)
A. 1个
B. 2个
C.3个
D.4个 2、下列各式中正确的是( )
A. 49144 =±712
B.－3 －278 =－32
C. －9 =－3
D.3(－8)2 =4
3、下列从左到右边的变形，是因式分解的是( ) A. (3－x )(3+x )=9－x 2 B.(y +1)(y －3)=－(3－y )(y+1)
C.4yz －2y 2z +z =2y (2z －yz )+z
D. －8x 2+8x －2=－2(2x －1)2 4、不等式x ≤2x +1的解集在数轴上表示正确的是( )
5、若关于x
的一元一次不等式组⎩
⎪⎨
⎪
⎧ x －2m<0x+m>2 有解，则m 的取值范围是( )
A. m >－23
B. m ≤23
C. m > 23
D. m ≤－2
3 6、若a>b ，则下列不等式一定成立的是( )
A. c －a>c －b
B. ac>bc
C.a －c>b －c
D.－a c <－b
c 7、下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有( )
①(m －n )(－m +n ) ①(－a －b )(a －b ) ①(x+y )(－x －y ) ①(x +3y －z )(x +z －3y )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 8、下列运算正确的是( )
A. 2x －2 = 1
2x 2 B.a 6÷a 3 =a 2 C.(a 2)3 =a 5 D. a 3·a =a 4
9、已知⎩
⎨⎧x+2y=4k
2x+y=2k +1
的解满足0<y －x <1，则k 的取值范围是( )
A. －1<k <1
B.－1<k <－12
C. 0<k<1
D.1
2 <k <1
10、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解:n =p×q(p,q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的
黄金分解，并规定:F(n )= p
q ，例如:18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时
F(18)= 36 = 12 ，现给出下列关于F(n )的说法:①F(2) = 12 ，① F(24)= 3
8 ，①F(27)=3，①若n 是一个完全平方数，则F(n )=1.其中说法正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 二．填空题(每小题4分，满分28分)
11、因式分解: a 2－b 2+2b －1 =_______________________.
12、若关于x 的方程x +3=3x －m 的解是正数，则m 的取值范围是_________. 13、用科学计数法表示－0.00001059=__________________.
14、已知一种水果的进价为每千克3.8元，在正常的销售过程中，估计有5%的水果损耗，为保证此次销售不亏本，商家要把水果的单价至少定为_______元. 15、已知2a =5,2b = 10,2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是____________. 16、已知a －b =9，ab=－14，则a 2+b 2的值为_____________.
17、在学习对二次三项式x 2+ax +b 进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a ，而分解的结果是(x +4)(x －3)，小红看错b 而分解的结果是(x +1)(x －5).相信聪明的你能写出正确的分解结果是______________________. 三．解答题(满分62分)
18、（7分）计算:－14+|
3 －2|+(12 )－1－4×(2015－π)0
19、（7分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥3x －52
3(x －1)<4(x －1)
20、（8分）先化简，再求值.
(2x －12 y )(2x +12 y )－(2x －12 y )2，其中x = 1
4 ，y =－1.
21、(8分)在学习因式分解的拓展知识时，老师让各学习小组先阅读以下材料:若 m 2+2mn +2n 2－6n +9=0，求m ，n 的值. 解:因为m 2+2mn +2n 2－6n +9=0 所以（m ²+2mn +n ²）+（n ²－6n +9）=0 即：（m+n )²+（n －3)²=0 所以(m+n )2=0，(n －3)2=0 解得n ＝3，m =－3
请你根据以上解题思路，发挥你的聪明才智，解决下列问题：
求当a ，b 取何值时，代数式a ²+b ²－3a －4b +8的值最小，最小值多少？
22、(10分)观察下列各式:
(x－1)(x+1)=x2－1
(x－1)(x2+x+1)=x3－1
(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1
······
(1)根据以上规律，则(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________.
(2)你能否由此归纳出一般性规律(x－1)(x n+x n－1+x n－2+···+x+1)=____________.
(3)根据以上规律求1+3+32+···+349+350的结果.
23、(10分)阅读材料并回答问题:
我们已经知道，完全平方公式，平方差公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，比如图①可以解释为:
(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
①②③
(1)请写出图①可以解释的代数等式:____________________________;
(2)在下面虚线框中用图①中的基本图形若干块，拼成一个长方形(每种至少用一次，卡片之间不能有缝隙或重叠)，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并写出这个长方形的长和宽是________________________.
24、(12分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案:在甲超市一次累计购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市一次累计购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计一次累计购物x元(x>300).
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.
答案
四．选择题(每小题3分，满分30分) 3、下列各数中，无理数的个数有( C )
12 ，0.2·3·
， 4 ，3
27 ，－23 ，π2 ，0.131331333······(相邻两个1之间3的个
数依次增加1)
B. 1个 B. 2个
C.3个
D.4个 4、下列各式中正确的是( D )
B. 49144 =±712 B.－3 －278 =－3
2 C. －9 =－
3 D.3(－8)2 =
4 3、下列从左到右边的变形，是因式分解的是( D ) B. (3－x )(3+x )=9－x 2 B.(y +1)(y －3)=－(3－y )(y+1)
C.4yz －2y 2z +z =2y (2z －yz )+z
D. －8x 2+8x －2=－2(2x －1)2 4、不等式x ≤2x +1的解集在数轴上表示正确的是( B )
18、若关于x
的一元一次不等式组⎩⎪⎨
⎪⎧ x －2m<0
x+m>2
有解，则m 的取值范围是( C )
B. m >－23 B. m ≤23
C. m > 23
D. m ≤－2
3 19、若a>b ，则下列不等式一定成立的是( C )
B. c －a>c －b B. ac>bc
C.a －c>b －c
D.－a c <－b
c 20、下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有( B )
①(m －n )(－m +n ) ①(－a －b )(a －b ) ①(x+y )(－x －y ) ①(x +3y －z )(x +z －3y ) B. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、下列运算正确的是( D )
A.2x －2 = 1
2x 2 B.a 6÷a 3 =a 2 C.(a 2)3 =a 5 D. a 3·a =a 4
22、已知⎩
⎨⎧x+2y=4k
2x+y=2k +1 的解满足0<y －x <1，则k 的取值范围是( D )
A.－1<k <1
B.－1<k <－12
C. 0<k<1
D.1
2 <k <1
23、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解:n =p×q(p,q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的
黄金分解，并规定:F(n )= p
q ，例如:18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时
F(18)= 36 = 12 ，现给出下列关于F(n )的说法:①F(2) = 12 ，① F(24)= 3
8 ，①F(27)=3，①若n 是一个完全平方数，则F(n )=1.其中说法正确的个数有( B ) B. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 五．填空题(每小题4分，满分28分)
24、因式分解: a 2－b 2+2b －1 =_______________________.
25、若关于x 的方程x +3=3x －m 的解是正数，则m 的取值范围是____________.
26、用科学计数法表示－0.00001059=__________________.
27、已知一种水果的进价为每千克3.8元，在正常的销售过程中，估计有5%的
水果损耗，为保证此次销售不亏本，商家要把水果的单价至少定为_______
元. 28、已知2a =5,2b = 10,2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是____________.
29、已知a －b =9，ab=－14，则a 2+b 2的值为_____________.
30、在学习对二次三项式x 2+ax +b 进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a ，
而分解的结果是(x +4)(x －3)，小红看错b 而分解的结果是(x +1)(x －5).相信聪明的
你能写出正确的分解结果是______________________. 六．解答题(满分62分)
(a+b －1)(a －b +1) m >－3 －1.059×10－5
4 a+b=c
53 (x+2)(x －6)
18、（7分）计算:－14+|
3 －2|+(12 )－1－4×(2015－π)0 解:原式=－1+2－
3 +2－
4 =－1－
3 .
19、（7分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥3x －52 ①
3(x －1)<4(x －1) ①
解:解不等式①得 x ≤1 解不等式①得 x >1 ①不等式组无解.
25、（8分）先化简，再求值.
(2x －12 y )(2x +12 y )－(2x －12 y )2，其中x = 1
4 ，y =－1. 解:原式=4x 2－14 y 2－(4x 2－2xy +1
4 y 2)
=4x 2－14 y 2－4x 2+2xy －1
4
y 2
=2xy －
12
y 2 当x=14 ,y=－1时，原式=2×14 ×(－1)－1
2 ×(－1)2=－1.
26、(8分)在学习因式分解的拓展知识时，老师让各学习小组先阅读以下材料:若 m 2+2mn +2n 2－6n +9=0，求m ，n 的值. 解:因为m 2+2mn +2n 2－6n +9=0
所以（m ²+2mn +n ²）+（n ²－6n +9）=0 即：（m+n )²+（n －3)²=0 所以(m+n )2=0，(n －3)2=0 解得n ＝3，m =－3
请你根据以上解题思路，发挥你的聪明才智，解决下列问题：
求当a ，b 取何值时，代数式a ²+b ²－3a －4b +8的值最小，最小值多少？
解:a ²+b ²－3a －4b +8=a ²－3a+( 32 )2+b ²－4b +4+7
4
=(a － 32 )2+(b －2)2+7
4
当a － 3
2
=0且b －2=0时,代数式有最小值，
即a=32 ，b=2时，a ²+b ²－3a －4b +8的值最小，最小值是7
4 .
27、(10分)观察下列各式: (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 ······
(4) 根据以上规律，则(x －1)(x 6
+x 5
+x 4
+x 3
+x 2
+x +1)=__________________. (5) 你能否由此归纳出一般性规律(x －1)(x n
+x
n －1
+x
n －2
+···+x +1)=____________.
(6) 根据以上规律求1+3+32+···+349+350的结果. 解:1+3+32+···+349+350=1
2 (3－1)(1+3+32+···+349+350)
=351－1
2
x 7－1
x n+1
－1
28、(10分)阅读材料并回答问题:
我们已经知道，完全平方公式，平方差公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，比如图①可以解释为: (a+2b )(a +b )=a 2+3ab +2b 2.
(3) 请写出图①可以解释的代数等式:____________________________;
(4) 在下面虚线框中用图①中的基本图形若干块，拼成一个长方形(每种至少用一次，卡片之间不能有缝隙或重叠)，使拼出的长方形面积为3a 2+7ab +2b 2，并写出
这个长方形的长和宽是________________________.
① ② ③
(a+2b )(2a +b )=2a 2+5ab +b 2
a+2b, 3a +b
29、(12分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案:在甲超市一次累计购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市一次累计购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计一次累计购物x元(x>300).
(3)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(4)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.
解:（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元，
在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元；
（2）①当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．
①当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；
①当0.8x+60＞0.85x+30时，
解得x＜600，而x＞300，
①300＜x＜600．
即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；
①当0.8x+60＜0.85x+30时，解得x＞600，
即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．
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