2021届一轮复习人教A版 简单随机抽样 课件(49张)
简单随机抽样【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
返回导航
第九章 统计
数学（必修·第二册RJA）
2．抽签法与随机数法的异同点
①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体 相同点 数有限；
②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 ①抽签法比随机数法操作简单； ②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适 不同点 用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时， 应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本
返回导航
第九章 统计
数学（必修·第二册RJA）
4．总体均值和样本均值
(1)总体均值：一般地，总体中有 N 个个体，它们的变量值分别为 Y1，
Y2，…，YN，则称－Y ＝_Y_1_＋__Y_2＋_N_…__＋__Y_N_＝____N1_i_＝N_1Y_i_____为总体均值，又
称总体平均数.
(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的 N 个变量值中，不同的
返回导航
第九章 统计
数学（必修·第二册RJA）
3．随机数法 (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体 数量__相__等___的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除 _重__复____的编号，直到抽足样本所需要的个体数. (2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生 成随机数.
典例 1 (1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中不正 经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：
二是个体之间差异不明显. 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中_______抽取n(1≤n<N) 个个体作为样本
确的是 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
(2)A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样. (2)号签要求大小、形状完全相同；
《随机抽样》PPT课件人教版1
• 如何进行合理的抽取样本呢？
著名案例
在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了 一次民意测试.调查兰顿（当时是堪萨斯州州长）和罗斯福中谁当 选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记 簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有 少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于 是在杂志上预测兰顿将在选举中获胜. 实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:
人教版《2.1.1简单随机抽样》PPT名 师课件4
•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
开始 51名同学从1到51编号
制作1到51个号签
将51个号签搅拌均匀
随机从中抽出10个号签 对号码一致的学生检查
人教版《2.1.1简单随机抽样》PPT名 师课件4
结束
人教版《2.1.1简单随机抽样》PPT名 师课件4
抽签法:
一般地，抽签法就是把总体中的 N个个体编号，把号码写在号签上， 将号签放在一个容器中，搅拌均匀 后，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样 本.
•
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
课件人教A版数学必修三简单随机抽样PPT课件_优秀版
利完用全抽 相签同法，抽而取且样一本定在时要编搅1号拌9问均3题匀6可,年从视中美情逐况一国而不定总放,回若统地已抽有选取编举号. ，前如考，号、一学份号、颇标签有号名码等气,可的不必杂重新志编的号,另工外作号签人要求员是做大小了、形状
重阅复读这 课个本过54程页一直，到次思取考民到：第意10个调号查码时。终止调。查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的
进行分析； 有限性
（2）它是从总体中逐个地进行抽取。 这 样，便于在抽样实践中进行操作；
逐个性
9
（3）它是一种不放回抽样。 由于抽样实 践中多采用不放回抽样，使其具有较广 泛的实用性，而且由于所抽取的样本中 没有被重复抽取的个体，便于进行有关
的分析和计算。 不放回性
（4）它每一次抽取时总体中的各个个体 有相同的可能性被抽到，从而保证了这
随怎机样数 从表总由体数中总字抽取0统，高1）质，量2中，的3样谁，本…将？…，当9 这选10下个数一字组届成总，并统且每。个为数字了在表了中解各个公位置众上意出现向的机，会调一样查。 者通过电话
(5)盒子中共有簿80和个零车件,辆从中登选出记5个簿零件上进的行质名量检单验给，在一抽样大操批作中人,从发中任了意拿调出查一个表零件（进注行质意量检在验１后再９把它３放６回盒年子里.
返18回
第三步,均匀搅拌.把上述号签放在同一个容器 (箱、包、盒等）内时进行均匀搅拌.(想一想为什 么?)
第四步,抽取.从容器中逐个连续地抽取5次, 得到一个容量为5的样本.(如:2,41,7,29,18.)
另外如果该班同学已有学号,可以直接利用学 号不必再编号,直接从第二步进行.
利用抽签法抽取样本时编号问题可视情况而定,若已有编号，如考 号、学号、标签号码等,可不必重新编号,另外号签要求是大小、形 状完全相同，而且一定要搅拌均匀,从中逐一不放回地抽取. 19
高考数学理一轮复习-9.3-随机抽样精品课件-新人教A版
解析：由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数 字 与 13 的 个 位 数 字 相 同 ， 而 第 7 组 中 数 字 编 号 顺 次 为 60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.
答案：63
热点之一 简单随机抽样 简单随机抽样的特点 1．简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的． 2．简单随机抽样样本数 n 小于等于样本总体的个数 N. 3．简单随机抽样样本是从总体中逐个抽取的．
即时训练 (1)从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个 体，每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽到 的概率等于________．
(2)某工厂有1200名职工，为了研究职工的健康状况，决定从 中随机抽取一个容量为n的样本，若每个职工被抽到的概率是没有 被抽到的概率的一半，则样本容量n等于________．
A．50
B．60
C．70
D．80
(2)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人 数为( )
A．24 B．18 C．16 D．12
一年级 二年级 三年级
女生 373
4．简单随机抽样是一种不放回抽样．
5．简单随机抽样的每个个体被选中的可能性均为Nn . 特别警示：当总体中个体数较少时适用抽签法；当总体中个
体数较多时适用随机数法．
[例1] 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某 项活动． (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验． (3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后 放回再拿出一件，连续玩了5件．
【课件】简单随机抽样(30张PPT)
解析：①不是．因为球大小不同，造成不公平． ②④不是，因为随意选取，随手写出并不说明对 每个个体机会均等． ③符合随机抽样的定义，是简单随机抽样． 答案：③
--精品--
考点二：抽签法
(1)抽签法适用于总体中个体数不多的情形． (2)整个操作过程可分成五步． (3)号签务必搅拌均匀，抽取的样本才具有代表 性． (4)抽取的号签要与总体中个体编号准确对应．
--精品--
例3 有一批机器，编号为1,2,3，…，112，请用 随机数表法抽取10台样本，写出抽样方法． 【思路点拨】 各机器的编号位数不一致，用随机 数表直接读数不方便，需将编号进行调整． 【解】 法一：第一步：将原来的编号调整为 001,002,003，…，112. 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一 方向作为读数方向，比如，选第9行第7个数“3”向 右读．
简单随机抽样的基本概念3这是一种不放回抽样由于在抽样的实践中常常采用不放回抽样使简单随机抽样具有较广泛的实用性而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体所以便于分析与计算
2．1 抽样方法 2．1.1 简单随机抽样
--精品--
一、课堂引入
假如你是一名食品卫生工作人员，要对某一 超市内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你 准备怎么做？显然，不可能对所有的饼干进行一 一检验，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验 的样本．为了使得到的结果更加真实可靠，我们 不能按顺序来抽取，而往往采用随机抽样的方法 来进行抽取．如何获得比较合理的样本？这就是 我们本节课要研究的问，每次读取三 位，凡不在001～112中的数跳过去不读， 前面已经读过的也跳过去不读，依次可得 到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092. 第四步：对应原来编号 74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器就是 要抽取的对象． 法二：第一步：将原来的编号调整为 101,102,103，…，212. 第二步：在随机数表中任选一数作为开始， 任选一方向作为读数方向，比如选第9行第 7个数“3”向右读．
人教A版必修三2.1.1简单随机抽样 课件
思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？
第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
思考4：你认为抽签法有哪些优点和缺 点？
优点：简单易行，当总体个数不多的时 候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会 被抽中，从而能保证样本的代表性.
知识探究（二）：简单随机抽样的方法
思考1：假设要在我们班选派5个人去参 加某项活动，为了体现选派的公平性， 你有什么办法确定具体人选?
思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选， 具体如何操作？
用小纸条把每个同学的学号写下来 放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从 中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学 即为参加活动的人选.
简单随机抽样的含义:
一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样 本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等, 则 这种抽样方法叫做简单随机抽样.
思考5：根据你的理解，简单随机抽样有 哪些主要特点？
（1）总体的个体数有限；
（2）样本的抽取是逐个进行的，每次 只抽取一个个体； （3）抽取的样本不放回；
第二章 统 计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样
问题提出
1.我们生活在一个数字化时代，时 刻都在和数据打交道，例如，产品的合 格率，农作物的产量，商品的销售量， 电视台的收视率,某厂灯泡的寿命等.这 些数据常常是通过抽样调查而获得的， 如何从总体中抽取具有代表性的样本， 是我们需要研究的课题.
2．简单随机抽样有操作简便易行的 优点，在总体个数较小的情况下是行之 有效的抽样方法.
3. 抽签法和随机数表法各有其操作步 骤，首先都要对总体中的所有个体编号， 编号的起点不是惟一的.
简单随机抽样-课件
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅 拌均匀；
第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的 编号，如2，11，26，19，45；对应编号的同 学去开会；
随机数表法的步骤如下：
第一步:将50件产品编号，可以编为00，01，02，……49；
例：利用抽签法从15名学生中抽取5名同学去开会。
抽签的步骤如下：
第一步：给15名同学编号，号码为1，2，……15；
第二步：将15名同学的编号分别写在一张小纸条上， 并揉成小球，制成号签；
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅 拌均匀；
第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的 编号,对应编号的同学去开会；
二、选择题
1、简单随机抽样的结果： D
A、由抽样方式决定
B、由随机性决定
C、由人为因素决定
D、由计算方法决定
2、从10个篮球中任意取一个检验其质量，则抽样为：A
A、简单随机抽样
B、系统抽样
C、分层抽样
D、有放回抽样
三、填空题
1、从65名同学中抽出20人考察他们的学习成绩， 在这次抽样中样本为（ 20名同学 ），样 本容量为（ 20 ）；
演练反馈：从20名学生中抽取5名同学去开会。
抽签法的步骤如下：
第一步：给20名同学编号，号码为1，2，……20；
第二步：将20名同学的编号分别写在一张小纸条上， 并揉成小球，制成号签；
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅 拌均匀；
第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的 编号,对应编号的同学去开会；
15 65 85 58 96 90 60 24 52 52 57 56 68 42 66 85 87 47 70 01 25 45 35 20 14 01 25 45 86 93 57 48 56 35 87 45 32 56 82 54 56 68 97 80 12 01 02 50 80 95
新高考一轮复习人教A版1.1 集合课件(49张)
【教材梳理】
1. 元素与集合 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a∈A； 如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a∉A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
(4)常用数集及其记法：
意.
综上所述，a＝2. 故选 C.
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若 B⊆A，则实数 m 的取
值范围是
()
A. (－∞，2]
B. (2，4]
C. [2，4]
D. (－∞，4]
解：当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2；
当 B≠∅时，若 B⊆A，如图所示，
(2)(2021 重庆实验外国语学校高三开学考试)已知集合 A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，集
合 B＝{x||x|<2}，则 A∩B 的子集个数为
()
A. 4
B. 5
C. 7
D. 15
解：因为集合 A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|－2<x<2}，所以 A∩B＝{0，1}，所以
A∩B 的子集个数为 22＝4. 故选 A.
【常用结论】
5. 子集的传递性：A⊆B，B⊆C，则 A⊆C. 6. 子集个数：集合{a1，a2，…，an}的子集有 2n 个，非空子集有 2n－1 个，非空真子集有 2n －2 个. 7. 元素个数：记含有限个元素的集合 A，B 的元素个数为 card(A)，card(B)，则：card(A∪B) ＝card(A)＋card(B)－card(A∩B). 8. 德摩根定律：又称反演律，即∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB). 9. 五个关系式：A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA 以及 A∩(∁UB)＝∅是两两等价的.
人教A版必修三2.1.1《简单随机抽样和系统抽样》ppt课件
自测自评
1．在统计中，从总体中抽取得到的部分个体叫做总 体的一个( C )
A．对象 B．个体 C．样本 D．容量
2．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考 模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份 试卷进行分析，这个问题中样本容量是( C )
A．8 B．400
C．96 D．96名学生的成绩
C.1
5005，1
50 000
D.11
000005，1
50 000
题型四 实施系统抽样的具体方法和步骤
例4 某校高中三年级的295名学生已经编号为
1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比
例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出
过程．
分析：按 1∶5 比例抽取样本确定样本容量，再按系统抽 样的步骤进行，关键是确定第 1 段的编号．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
(3)预先制订的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定
一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编
号．
(4)在确定分段间隔
k
时，由于间隔
k
N 为整数，当n不是整数时，
应采用随机抽样的方法剔除部分个体，以获得整数间隔 k.
答案：(1)√ (2)√ (3) √ (4) √
2021年高考文科数学(人教A版)一轮复习讲义：第1讲随机抽样
第 1 讲随机抽样一、知识梳理1. 简单随机抽样(1) 定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n W N)，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样.(2) 常用方法:抽签法和随机数法.2. 系统抽样(1) 步骤：①先将总体的N个个体编号；②根据样本容量n,当^是整数时，取分段间隔k=N;n n③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号1(1 W k)；④按照一定的规则抽取样本.(2) 适用范围：适用于总体中的个体数较多时.3•分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.⑵适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时.常用结论1. 不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的.N2. 系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差；的整数倍.3. 分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比.二、习题改编1. （必修3P100A组T1改编）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析•在这个问题中， 5 000名居民的阅读时间的全体是（）A .总体B .个体C.样本的容量D .从总体中抽取的一个样本答案：A2. （必修3P64A组T5改编）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200, 400, 300, 100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_____________________ 件.答案：18一、思考辨析判断正误（正确的打“V”，错误的打“x”）⑴简单随机抽样是一种不放回抽样. （）⑵在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大. （）（3）系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样. （）⑷用系统抽样从102个学生中抽取20人，需用简单随机抽样方法剔除2人，这样对被剔除者不公平.()(5)在分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. ()答案：(1)2 (2) X (3) V ⑷X (5) X二、易错纠偏常见误区(1)随机数表法的规则不熟出错；(2)系统抽样中先剔除部分个体，再分段；⑶分层抽样每层抽取的抽样比是相同的.1 •假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000, 001， (499)行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为________ •(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54解析：由题意得,从随机数表第7行第8列的数开始向右读，符合条件的前三个编号依次是331 , 455, 068,故抽取的第3支疫苗的编号是068.答案：0682•某学校为了解高一年级 1 203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，若采用系统抽样，则分段间隔为____________ •解析：因为1 203除以40不是整数，所以需随机剔除3个个体，从而每一段有30个个体，则分段间隔为30.答案：303•某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 2 400人、高二2 000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36,那么高三被抽取的人数为________ •解析：由分层抽样可得1 6002 400X 90= 36,则n = 1 600,所以高三被抽取的人数2 400 + 2 000+ nX 90= 24.2 400 + 2 000 + 1 600答案：24简单随机抽样（师生共研）（2020武汉市武昌区调研考试）已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7, 8，9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果•经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为【解析】4次射击中有1次或2次击中目标的有：0371, 6011，7610，1417，7140，所以所求概率5 15 P = 1-20=20=a75*【答案】0.75抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．1．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )A .从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B •从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D .从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B.因为A , D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.2 .大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为___________ .解析：因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中的产品放在一起搅匀按简单随机抽样法抽样较为适合.答案：简单随机抽样系统抽样（典例迁移）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1 , 2,…，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中，编号落入区间［1，450］的人做问卷A，编号落入区间［451，750］的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A. 7B. 9C. 10D. 15【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则将整体分成32组，每组30人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39,第n组抽到的号码为a n= 9 + 30 (n236 257—1) = 30n—21,由451W 30n —21 < 750,得石仝 n< 五,所以n= 16, 17,…,25,共有25—16+ 1= 10(人).【答案】C【迁移探究】(变条件)若本例中条件变为“若第5组抽到的号码为129”，求第1组抽到的号码.解：设第1组抽到的号码为x,则第5组抽到的号码为x+ (5 —1) X 30,由x+ (5 —1) X 30=129,解得x= 9,因此第1组抽到的号码为9.系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体.⑵各个个体被抽到的机会均等.⑶总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.（4）如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k= N.［提醒］如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样.1 •某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1, 2,…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间［481 , 720］的人数为（）A• 11 B. 12C. 13D. 14解析：选B.由题意得，抽样间隔为840= 20.所以在区间［481 , 720］抽取240= 12（人）.2.（2020内蒙古呼和浩特第一次质量普查）某班共有学生60名，座位号分别为01,02, (60)现根据坐位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中另外一位同学的座位号为____________ 号.解析：由题意知抽样间隔f = 60= 15,4因为03号、18号、48号同学在样本中，所以样本中另外一位同学的座位号为18+ 15= 33号.答案：33分层抽样（师生共研）（1）（一题多解）某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查, 为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为（）A. 25, 25, 25, 25B. 48, 72, 64, 16C. 20, 40, 30, 10D. 24, 36, 32, 8（2）一支田径队有男运动员56人，女运动员m人，用分层抽样抽出一个容量为n的样本,11，且样本中的男队员比女队员多28所以每类人中应抽选出的人数分别为4 800X 200 = 24, 7 200 X 诺=36, 6 400 X ^^0 = 32, 1 600 X 诺=8•故选 D.法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为 4 800 : 7 200 : 6 400 : 1 600= 6 : 9 : 8 : 2,X 100= 8,故选 D.6 + 9 + 8+ 2(2)由题意知n = 28,设其中有男队员x 人，女队员有y 人.x + y = 28,则 x y 4,解得 x = 16, y = 12, m = 42. 56= x m — y. 【答案】(1)D(2)42(1)分层抽样中的两个等量关系样本容量n 该层抽取的个体数 ① — 总体的个体数N 该层的个体数 ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.在这个样本中随机取一个当队长的概率为【解(1)法一：因为抽样比为100200001 200所以每类人中应抽选出的人数分别为X 100 = 24, X 100 =36, X 100=32,(2)分层抽样问题类型及解题思路①求某层应抽个体数量，根据该层所占总体的比例计算．②已知某层个体数量，求总体容量，根据分层抽样即按比例抽样，列比例式进行计算③确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.301. (2020重庆中山外国语学校模拟)如饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为( )A. 12B. 6C. 4D. 3解析：选D.青年教师的人数为120X 30% = 36,2. 某企业三月中旬生产 A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统 计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中 A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是 _____________解析：设样本容量为x ,则3-X0- X 1 300= 130,所以x = 300•所以A 产品和C 产品在样3 000 本中共有300 — 130= 170（件）•设C 产品的样本容量为 y ,则y + y + 10= 170,所以y = 80. 所以C 产品的数量为300°X 80= 800.答案：800［基础题组练］1. （2020桂林期末）完成下列两项调查：①从某社区 125户高收入家庭、280户中等收 入家庭、95户低收入家庭中选出 100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3名调查学习负担情况•宜采用的抽样方法依次是（ ）所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数为 12X30 _120 =3•故选D.A •①简单随机抽样，②系统抽样B •①分层抽样，②简单随机抽样C.①系统抽样，②分层抽样D .①②都用分层抽样解析：选B.因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法，故选B.2.某班有34位同学，座位号记为01, 02,…，34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（）4 954435482173793237887352 09643842634916457245568 877047447672176335025839 21206A . 23B.09C . 02D.16解析：选D.从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21, 32 , 09, 16, 17,故第4个志愿者的座号为16.3. （2020陕西汉中重点中学联考）某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了6人，贝U n =（)A. 12B.16C. 20D.24解析：选D.由题意得30306,解得n—24•故选D—30+ 10 + 30+ 50120n4•某学校采用系统抽样的方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33〜48这16个数中抽到的数是39 ,。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
要点导学
要点一 简单随机抽样的判断 由简单随机抽样的定义，易知它有如下特点： (1)总体个数的有限性 简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数是有限的，这样
才能通过随机抽取的样本对总体进行分析． (2)抽样方法的公平性
在简单随机抽样过程中，不仅每个个体被抽取的可能性相 等，而且若从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本， 在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性也相等，可能性大小 都为Nn ，从而保证了这种抽样方法的公平性．
第四步 以上号码对应的 6 个元件就是要抽取的对象．
解法二：第一步 将每个元件的编号加 100，重新编为 110,111，…，700；
第二步 在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作 为读数方向．比如，选第 8 行第 1 个数“7”，向右读；
第三步 从数“7”开始，向右读，每次读取三位，凡不在 110～700 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读， 依次可得到 345,540,626,516,478,197；
解：(1)不是简单随机抽样．因为这不是等可能抽样． (2)不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不 是“逐个”抽取． (3)不是简单随机抽样．因为这是有放回抽样.
要点二 抽签法抽取样本 一般地，用抽签法从容量为 N 的总体中抽取一个容量为
n(n≤N)的样本的步骤为： (1)编号：给总体中的所有个体编号(号码可以从 1 到 N)； (2)制签：将 1～N 这 N 个号码写在形状、大小相同的号签上
2．在使用抽签法时要把号码写在形状大小相同的号签上．每 次抽取时要搅拌均匀．
3．在随机数表中读数时，要注意开始数字的选取及读数的 规则．
随堂训练
1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．从 50 个零件中一次性抽取 5 个做质量检验 B．从 50 个零件中有放回地抽取 5 个做质量检验 C．从实数集中逐个抽取 10 个分析奇偶性 D．运动员从 8 个跑道中随机抽取一个跑道
问题探究：抽签法与随机数法之间有何联系和区别？ 提示：抽签法和随机数法是简单随机抽样的两种常用方法， 要弄清它们之间的联系和区别： (1)抽签法与随机数法两种方法都简便易行，在总体个数不多 时，都行之有效． (2)当总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量很大，抽 签法与随机数法均不适用． (3)抽签法中将所有个体的编号“搅拌均匀”比较困难，用此 种方法产生的样本代表性差，而随机数表中每个个体被抽到的可 能性相等.
【错因分析】 上述想法错误原因在于对随机数表的随机性 理解不到位．
【正确解答】 不正确．
要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能地出现 0,1,2,3，…，9 这十个数字的数表．随机数表不唯一．只要符合 各个位置上等可能地出现各个数字的特点，就可以构成随机数 表．随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利 用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性．
(2)实施步骤 ①给调查对象群体中的每个对象_编__号__； ②准备“抽签”的_工__具__，实施“抽签”； ③对样本中每一个个体进行测的公平性．
3．随机数法 (1)定义：可以利用转盘、_摸__球_、计算机、科学计算器直接产 生随机数，也可以利用_随__机__数__表____来产生随机数．利用产生的
解析：简单随机抽样的特征：(1)总体数目有限；(2)逐个抽取 不放回；(3)每个个体被抽到的机会相等．
答案：D
2．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机 抽查，这种抽查是( )
A．简单随机抽样 B．抽签法抽样 C．随机数法抽样 D．有放回抽样
解析：由于汽车的流动性，这种抽样属于有放回抽样． 答案：D
第四步 将与这 10 个号码相对应的零件抽出就组成了我 们所要抽取的样本．
利用随机数法抽取样本时，所有个体的号码位数要一致，若 不一致，需先调整到一致再进行抽样．同时，读数时结合编号特 点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位数， 则三位、三位地读取，如果出现重号则跳过，接着读取．
现有一批编号为 10,11，…，99,100，…，600 的元件，打算 从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检验．如何用随机数法设 计抽样方案？
3．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是( ) A．与第几次抽样有关，第 1 次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽取的可能性要大些 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽 取的可能性不一样
解析：由简单随机抽样的定义知，从个体数为 N 的总体中抽 取一个容量为 n 的样本，每个个体抽到的概率都等于Nn.
【思路启迪】 (1)随机数法抽取样本的步骤是什么？ (2)如何对总体中的个体编号？
【解】 第一步 将这批零件编号，分别为 001,002，…， 600；
第二步 在教材表 1～2 随机数表中任选一数作为开始， 任选一方向作为读数方向．比如，选第 5 行第 2 个数“5”，向 右读；
第三步 从“5”开始向右读，每次读三位，凡不在 001～600 中的数跳过，前面已读过的也跳过去不读，依次选取可以得： 556,231,243,554,444,526,357,337,091,388；
从 40 件产品中抽取 10 件进行检查，写出用抽签法抽取样品 的过程．
解：第一步 先将 40 件产品进行编号，从 1 号编到 40 号； 第二步 把号码写在形状、大小相同的号签上； 第三步 将号签放入某个箱子中进行充分搅拌，然后从箱子 中依次取出 10 个号签； 第四步 按号签上的号码将对应各件产品取出即得样本.
(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；
(3)搅拌均匀：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀； (4)抽签：从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续 抽取 n 次； (5)确定样本：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体 取出作为样本．
某单位支援西部开发，现从报名的 18 名志愿者中选取 6 人 组成志愿小组到西藏工作 3 年．请用抽签法设计抽样方案．
(3)抽样试验的可操作性 简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，这样便于在抽样 试验中进行操作． (4)简单随机抽样是不放回的抽样．
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本． (2)仓库中有 1 万支奥运火炬，从中一次性抽取 100 支火炬进 行质量检查． (3)某连队从 200 名党员官兵中，挑选出 50 名最优秀的官兵 赶赴青海参加抗震救灾工作． (4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒 子中无放回地抽出 6 个号签．
【思路启迪】 抽签法的步骤是什么？
【解】 第一步 将 18 名志愿者编号，号码为 1,2，…， 18；
第二步 将号码分别写在 18 张纸条上，揉成团，制成号 签；
第三步 将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀； 第四步 依次取出 6 个号签，并记录其编号； 第五步 将对应编号的志愿者选出．
利用抽签法抽取样本时，编号问题可视情况而定，若已有编 号如考号、学号、标签号码等，可不必重新编号，另外号签要求 是大小、形状完全相同而且一定要搅拌均匀，从中逐一不放回地 抽取．
解：解法一：第一步 将元件的编号调整为 010,011,012，…，099,100，…，600；
第二步 在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作 为读数方向．比如，选第 6 行第 7 列数“3”，向右读；
第三步 从数“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在 010～600 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读， 依次可得到 321,273,279,600,552,254；
第四步 这 6 个号码分别对应原来的 245,440,526,416,378,097.这些号码对应的 6 个元件就是要抽取 的对象．
易错盘点
易错点 对随机性的理解片面
有的同学认为随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左 向右的方向读取，否则，产生的随机样本就不同了，对整体的估 计就不准确了．你认为这种想法正确吗？
简单随机抽样的结果( ) A．完全由抽样方式所决定 B．完全由随机性所决定 C．完全由人为因素所决定 D．完全由计算方法所决定
解析：简单随机抽样是等可能抽样，无论采用哪种形式，都 要保证每个个体等可能地被抽取，故选 B.
答案：B
学习小结
1．简单随机抽样的特点： (1)总体的个体数有限； (2)从总体中逐个进行抽取； (3)是不放回抽样； (4)是等可能抽样．不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个 个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽 取的机会也相等．
答案：B
4．下列抽样实验中，适用抽签法进行抽样的是( ) A．从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 60 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量 检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进 行质量检验 D．从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
2．抽签法 (1)先把总体中的 N 个个体编号，并把号签写在_形__状__、__大__小___ 相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，然后将这些号签放 在同一个箱子里_均__匀__搅拌．每次随机地从中抽取_一__个，然后将 号签均匀搅拌，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设 定的样本数．根据实际需要，如果每次抽取后再_放__回__，就称为 有放回抽取；如果每次抽取后_不__放__回__，就称为无放回抽取．
自主预习
学习目标
目标解读
1.正确理解随机抽样的概 重点：正确理解简单随机抽样的概
念，掌握抽签法、随机数法 念，掌握抽签法及随机数法的步骤．
的一般步骤． 难点：能灵活应用相关知识从总体
2．学会用简单随机抽样的 中抽取样本.
方法从总体中抽取样本.
知识梳理
1．简单随机抽样 (1)定义：如果在抽样过程中，_随__机__地抽取一部分个体，然 后对抽取的对象进行调查，并且能保证每个个体被抽到的_概__率__ 相同，这样的抽样方法就叫作简单随机抽样． (2)说明：常用到的简单随机抽样方法有两种：抽__签 ___法__ (抓 阄法)和_随__机__数__法__．