《圆的面积》教案

《圆的面积》教案
教学内容：圆的面积与例1
教学目标：1.经历探索圆的面积的计算公式的过程,掌握圆的面积的计算公式,能够利用公式实行简单的面积计算。

2.激发学生参与教学活动的兴趣,培养学生分析、观察和概括的水平,
发展学生的空间观点。

3.渗透转化的数学思想。

教学重点：掌握圆的面积的计算公式,能够利用公式实行简单的面积计算。

教学难点：圆的面积的计算公式的推导。

教学过程：
一、情境导入
1.投影出示教材第67页情境图。

(1)学生观察情境图,收集信息,理解题意。

(2)提问：求圆形草坪的占地面积实际上就是求什么图形的面积?(圆)
(3)说一说：在实际生活中哪些情况下也是计算圆形面积。

（如计算一根圆柱形钢材的横截面面积,计算一个圆形体育场的占地面积等。

)
2.导入新课
今天这节课,我们就来研究圆的面积。

(板书课题：圆的面积)
二、探索新知
1.启发引导。

提问：怎样计算一个圆的面积呢?
(1)复习已学过的几何图形面积的推导方法。

投影出示下面图形：
让学生说说这些图形的面积计算公式,以及公式的推导方法。

教师小结：我们在推导平行四边形、梯形、三角形的面积计算公式时,都使用了“转化”的数学思想,把这些图形通过割补或其他方法转化成已经学过的图形,从而推导出计算公式
(2)启发：能不能把圆转化为我们已学过的其他图形,来推导出圆的面积的计算方法呢?
2.实践探究。

(1)引导鼓励。

取出课前准备的圆形纸片,把它分成若干(偶数)等份,剪开后,用这些近似于等腰三角形的小纸片拼拼,你能发现什么?
(2)动手操作。

学生按照要求实行分一分、剪一剪、拼一拼的操作活动。

教师巡视并强调：使用剪刀时要注意安全;要拼出最简单、最容易计算面积的图形。

(3)组织交流。

选择用8等分、16等分和32等分的圆形纸片剪拼成近似长方形的小组各一个实行展示。

讨论：大家把圆拼成近似的长方形后,它们的面积有没有改变?
结合学生的回答实行板书：圆的面积=近似形的面积
观察比较：这三个小组拼成的近似长方形,哪个更接近长方形呢?(32等分) 教师小结：假如把圆等分成64份、128份、256份，一直这样下去分成很多份,拼成的图形就变为真正的长方形了。

(课件演示)
3.推导公式
(1)独立思考、小组交流。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?圆的面积能够怎样计算?
教师能够借助课件协助学生思考
(2)全班交流、推导公式
通过交流得出：圆的半径是r,长方形的长近似于圆的周长的一半(πr),宽近似于圆的半径(r),因为长方形的面积等于长乘宽,所以圆的面积等于圆的周长
的一半乘半径(πrXr)。

假如用S 表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是：S=πr 板书
长方形的面积=长×宽
圆的面积 =C ÷2× r =2
1×2πr ×r=πr ×r (3)分析思考、理解公式。

观察公式,说说计算圆的面积只要知道什么条件就能够了?假如已知直径、周长怎么办?
(计算圆的面积只要知道半径就能够了,假如已知直径、周长要先根据r=d ÷2或r=C ÷π÷2求出圆的半径。

)
4.使用公式,解决问题。

(1)出示教材第68页例题1。

圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元元。

铺满草皮需要多少钱? 学生阅读题目,理解题意。

已知条件：圆的直径20米;每平方米草皮8元。

所求问题：铺满草皮需要多少钱?
(2)学生独立解答
教师应增强巡视,发现问题即时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否准确。

(3)组织交流
全班交流时,根据学生的汇报,教师板书如下 ：
20÷2=10(m)
3.14×102=314(m2) 314×8=2512(元)
答：铺满草皮需要2512元。

5.巩固拓展,加深理解。

(1)出示教材第68页例题2。

光盘的银色局部是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm 。

圆环的面积是多少?
(2)学生阅读题目,理解题意
(3)分析与解答。

分析：怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积?
圆环面积=外圆面积一内圆面积
三、巩固练习
1、教材第68页“做一做”第1题
这道题是配合例题1的练习,解题方法和例题1 同,能够让学生独立解答
2、教材第68页“做一做”第2题
这道题是配合例题2的练习,解题方法和例题2洞同,但已知条件有所不同,这里已知的是两个圆的直,要先分别求出每个圆的半径。

3、教材第71页“练习十五”第1题。

这道题是直接根据公式实行计算的练习,通过练习强化公式。

四、课堂小结
今天这节课,我们一起研究了圆的面积,现在我们起来回忆这节课所学的知识。

我们通过实验操作,把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形,长方形的面积等于圆的面积,长方形的长近似于圆的周长的半,长方形的宽近似于圆的半径。

由长方形的面积近似于长乘宽,我们能够得出圆的面积等于圆的周长的一半乘半径,进而得出圆的面积的计算公式是:S=πr×r。