9.1.1 简单随机抽样-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册

某中学高一年级有628名学生,为了解学生的视力情况,要通过简单随机抽样抽取一 个容量为50的样本,请你用随机数法设计具体的操作步骤.
解析 第一步:将628名学生按1~628进行编号(也可以使用已有的学号作为编号); 第二步:用信息技术产生1~628范围内的整数随机数; 第三步:重复步骤二,若产生的随机数有重复,则剔除重复的编号并重新产生随机数, 直到抽足50个编号,使与编号对应的学生进入样本.
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
1.了解总体、个体、样本、样本量的概念,了解样本数据的随机性. 2.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,掌握两种简单随 机抽样方法:抽签法和随机数法. 3.会计算样本均值,了解样本与总体的关系.
统计中的相关概念
名称
概念
总体 在一个调查中,调查对象的① 全体 称为总体,为了强调调查目的,也可以把调查对象的 某些指标的全体作为总体
思路点拨 结合简单随机抽样的定义进行分析判断.
解析 不是简单随机抽样.因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样 本,而这里只是随机确定了起始的一张牌,其他各张牌虽然是被逐张拿取的,但是各 张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样.
抽签法和随机数法
1.抽签法和随机数法的步骤 第一步,将总体中的N个个体从1到N编号; 第二步,在1~N的编号中随机产生n个编号:抽签法是通过逐个不放回地抽签,共 抽n次,产生n个编号;随机数法是利用试验或信息技术工具,按照设定的程序产生n个 不重复的编号; 第三步,将产生的编号所对应的n个个体作为样本.
2.如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称
⑧=
= yi 为样本均值,又称样本平均数.
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ✕” .
1.样本量是一个有单位的量. ( ✕ ) 提示：样本量是一个没有单位的量. 2.科学的抽样所得到的样本能真实地反映总体. ( ✕ ) 提示：一般通过样本去估计总体,所以样本只能近似地反映总体. 3.简单随机抽样就是随便抽取样本. ( ✕ ) 4.抽签时,先抽的比较幸运. ( ✕ ) 5.3个人抓阄,每个人抓到的可能性一样. ( √ )
2.(不放回)简单随机抽样的特点
特点
说明
个体数有限 要求总体中的个体数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析 逐个抽取 从总体中逐个进行抽取,这样便于实际操作 不放回抽样 抽取的样本个体中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算 等可能抽样 在整个抽样过程中,各个个体被抽取的机会都相等,从而保证了抽样方法的公平性
3.常用的简单随机抽样方法 (1)抽签法 先把总体中的N(N为正整数)个个体编号,然后把所有编号写在外观、质地等 无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不 透明的盒子里,充分搅拌,最后从盒子中⑥ 不放回地 逐个抽取号签,使与号签上 的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个体数. (2)随机数法 先把总体中的N(N为正整数)个个体依次编号,例如按1,2,…,N编号,然后利用随 机数工具产生1~N范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号 对应的个体进入样本,如果生成的随机数有重复,需剔除重复的编号并重新产生随 机数,直到抽足样本所需的数量.
总体均值与样本均值 1.一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称⑦ =
= Yi 为总体均值,又称总体平均数.如果总体的N个变量 值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数为fi(i=1,2, …,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式 =
样
区别与联系
抽签法和随机数法都是通过对个体进行编号,然后用随机产生的编号代表进入样 本的个体,即用编号产生的随机性实现个体抽取的随机性.对个体进行编号的意义 也在于此.因此,抽签法和随机数法本质上都是产生随机数,只是产生的工具不同
某班有50名学生,要从中随机抽出6人参加一项活动,请写出利用抽签法抽取样本的 过程. 解析 第一步:编号.将这50名学生从1到50编号(也可以用已有的学号作为编号); 第二步:制签.将所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小 球等)上作为号签; 第三步:搅匀.将所有小纸片放在一个不透明的盒中,并充分搅拌; 第四步:抽签.从盒中不放回地逐一抽取6个号签,使与号签上的编号对应的学生 参加该项活动.
简单随机抽样的判断
简单随机抽样的判断依据就是定义.简单随机抽样包括放回简单随机抽样和不 放回简单随机抽样,无论哪一种方法,必须要满足的条件是:①总体中的个体数是有 限的;②从总体中逐个抽取;③每次抽取时,总体中的每个个体被抽到的机会都相等.
人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序拿牌时,对任何 一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方法是不是简单随机抽样?为什 么?
个体 组成总体的每一个调查对象称为个体,为了强调调查目的,也可以把每一个调查对象的相应 指标作为个体
样本 从总体中抽取的那部分个体称为样本 样本量 样本中包含的② 个体数
简单随机抽样 1.一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中③ 逐个抽取 n(1≤ n<N)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做④ 放回简单随机抽样 ;如果抽 取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相 等,我们把这样的抽样方法叫做⑤ 不放回简单随机抽样 .放回简单随机抽样 和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样ห้องสมุดไป่ตู้ 除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
2.抽签法和随机数法的比较
抽签法的特点
当总体较小时,抽签法简单易行;但当总体较大时,制作号签的成本(时间、物力、 人力)会增加,“搅拌均匀”号签会变得困难,因此每个个体进入样本的等可能性 无法保证
可以利用随机试验生成随机数,也可以利用信息技术产生随机数,利用信息技术产 随机数法的特点 生随机数方便、快捷,效率高,可以节省成本,被越来越多的用来实现简单随机抽