新苏科版七年级数学下册《7章 .平面图形的认识(二) 7.5 多边形的内角和与外角和》公开课教案_25

多边形的内角和与外角和（1）教学设计一、教材分析

“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。经过前几天的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。

二、学情分析

七年级学生对新知识满怀探求的欲望，同时他们也具备了一定的学习方法和学习能力，因为本节主要通过学生猜测、拼折、观察等活动，让学生积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验。

启发引导，自主探索，合作交流。

四、学习目标

【知识与技能】

1.探索并了解三角形3个内角之间的关系。

2.知道直角三角形的两个锐角的关系。

【过程与方法】

1.动手量一量，拼一拼，让学生自我猜想，获取知识。

2.经历观察、分析、操作，培养学生的应用能力及与他人合作交流的能力。

【情感、态度与价值观】

在活动中培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

五、学习重难点

三角形的内角和有关性质的理解与应用。

六、教学过程

（一）自主先学，引出课题

1、教师投影出问题：回忆小学学过的三角形三个内角和是多少度？

（设计意图：由复习已经学过的三角形相关知识，对要探究的三角形内角和有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识事物发展的规律，由浅入

深，逐渐深化。）

（二）合作助学，探索新知

出示思考问题，形成初步感悟

1、小学如何验证三角形的三个内角和？（生口答）

2、初中如何验证三角形三个内角和呢？（此题较难，先组内交流，生再展示，师点

评）

3、利用平行线知识解决三角形内角和的问题体现了哪种数学思想？

（设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设动手操作情境，利用已学性质使问题解决，为得出三角形的内角和性质做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求三角形的内角和的性质，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。）

师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题。（组内交流讨论，师巡视）

归纳总结，师板书

（设计意图：通过归纳、分析，使学生理解三角形内角和的性质，经历探索中让学生对三角形内角和的感性认识提升到理性认识的阶段，培养学生有条理的表达能力。）

（三）典型例题

例1、在△ABC中，∠A＝40°∠B＝∠C 求∠C的度数

（学生在独立完成练习的过程中加深对概念的理解。）

练习:1、在△ABC中，∠A＝52°，

∠B＝118°,求∠C

2、在△ABC中，∠C＝90°, ∠A ＝∠B，求∠B

（学生在独立完成练习的过程中加深对概念的理解，每组展示）

例2 如图，△ABC 的角平分线BD 、CE 相交于点P ， ∠A ＝70°求∠BPC 的度数.

（组内交流讨论，生展示，师纠错点评）

（设计意图：这是求三角形图形内，角的度数问题，通过解答，提高学生分析问题、解决问题的能力。整个探究过程都是让学生自己去探索，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐）

（四）总结反思本节课的收获。

（设计意图加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思。）

（五）当堂检测

1．(1)如图①，三角形ABC 中，x ＝_______； (2)如图②，三角形ABC 中，x ＝_______．

图2 图3

2．如图2，在△ABC 中，∠B ＝67°，∠C ＝33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为_______．

3．在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B 比∠C 大30°，则∠B 等于_______度．

4．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是 ( )

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．钝角三角形

5．如图3，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为_______．

6．如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数．

P E

D

C B A

（设计意图：检测学生掌握情况，加深对所学知识的理解，每组展示）

七、板书设计

多边形的内角和与外角和（1）

1、三角形内角和

2、直角三角形的两个锐角关系

八、教学反思

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。三角形的内角和教材中安排的内容丰富，学生对三角形内角和知识有些印象，接受起来较快。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用转化的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。