2022-2023学年上海市七年级上学期数学期末典型试卷1含答案

2022-2023学年上学期上海七年级初中数学期末典型试卷1
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•杨浦区校级期末）下列说法中，正确的是（ ） A ．3.6÷0.4＝9，所以3.6能被0.4整除
B ．12的因数有6个
C ．一个素数和一个合数一定互素
D ．在正整数中，偶数都是合数
2．（2021秋•杨浦区校级期末）下列分数中，不能化为有限小数的是（ ） A ．2
5
B ．
1512
C ．
2128
D ．
19
57
3．（2021秋•杨浦区校级期末）甲、乙、丙三人从A 地徒步去B 地，甲用了1
3
小时，乙用了
0.4小时，丙用了1
2
小时，那么甲、乙、丙三人的速度之比为（ ）
A ．10：12：15
B ．15：12：10
C ．6：5：4
D ．4：6：5
4．（2021秋•普陀区期末）S 市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（ ） A ．8000×（1﹣2.5%） B ．8000÷（1﹣2.5%） C ．8000×（1+2.5%）
D ．8000÷（1+2.5%）
5．（2021秋•宝山区期末）已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 如图，其中点E 在直线AB 上，那么△DEG 的面积S 1和正方形BEFG 的面积S 2大小关系是（ ）
A ．S 1=1
2
S 2
B ．S 1＝S 2
C ．S 2＝2S 2
D ．S 1=34
S 2
6．（2021秋•普陀区期末）如图，从A 地到B 地，小明沿直径AB 上方的半圆走到B 地，小丽先沿直径AC 下方半圆走到AB 上的C 地，再沿直径CB 下方半圆走到B 地，他们走过的路程相比较（ ）
A ．小明的路程长
B ．小丽的路程长
C ．两人路程一样
D ．无法确定
7．（2022春•奉贤区校级期末）如果关于x 的方程（a +1）x ＝a 2+1无解，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＝−1
B ．a ＞−1
C ．a ≠−1
D ．任意实数
8．（2021秋•奉贤区期末）一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（ ）元． A ．100
B ．99
C ．108.9
D ．101
9．（2022春•闵行区期末）如果A 看B 的方向是南偏西20°，那么B 看A 的方向是（ ） A ．北偏东70°
B ．南偏西70°
C ．北偏东20°
D ．北偏西20°
10．（2022春•闵行区期末）如图所示，与棱AB 异面的棱有（ ）
A ．5条
B ．4条
C ．3条
D ．2条
二．填空题（共10小题）
11．（2021秋•杨浦区校级期末）比较大小：5
6
34
．
12．（2021秋•杨浦区校级期末）14与35的最小公倍数是 ．
13．（2021秋•杨浦区校级期末）一辆自行车车轮的外直径为60厘米．如果车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，那么行驶3千米路程的时间约为 分钟．（结果精确到1分钟）
14．（2021秋•宝山区期末）多项式
3x 2+x−2
2
中的常数项是 ．
15．（2021秋•浦东新区期末）电脑原价a 元的八五折再减50元后的售价为 元． 16．（2021秋•宝山区期末）计算：3a 2﹣2a 2＝ ．
17．（2022春•杨浦区校级期末）关于x 的方程（a ﹣2）x ＝a 2﹣4（a ≠2）的解是 ． 18．（2022春•闵行区期末）某商人把标价为110元的商品打九折出售，这样他从中获利10%，则进货价为 元．
19．（2022春•杨浦区校级期末）如图，∠AOB ＝84°，∠BOC ＝44°，OD 平分∠AOC ，则∠COD ＝ ．
20．（2022春•闵行区期末）如图，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，且点C 是线段
MB 的中点，线段MN ＝12cm ，则线段BN ＝ cm ．
三．解答题（共10小题）
21．（2021秋•杨浦区校级期末）计算：
815
+215÷0.125．
22．（2021秋•杨浦区校级期末）已知：a ：b =2
3
：3，b ：c ＝1.2：2，求a ：b ：c ． 23．（2021秋•杨浦区校级期末）计算：122
5
−（34
7
+22
5
）．
24．（2021春•浦东新区校级期末）已知：A ＝﹣x 3﹣2x 2y ﹣7y 3，B ＝2x 3﹣xy 2﹣x 2y +4y 3，计算A ﹣B ，并将结果按x 的降幂排列．
25．（2021春•徐汇区校级期末）合并同类项，将结果按a 的降幂排列：3a 4﹣3ab 2+4a 2b +6ab 2
﹣7a 2b +3
7
a 4+
b 4．
26．（2021春•徐汇区校级期末）已知A ＝3x 3﹣2x +1，B ＝3x 2+2x ﹣1，求A ﹣2B ，并按x 的降幂排列．
27．（2021秋•杨浦区校级期末）某电视机厂每个月可生产A 型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价25%，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价30%作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的10%缴纳营业税．
（1）如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？ （2）应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？
28．（2022春•闵行区期末）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
29．（2021秋•杨浦区校级期末）如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A 出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？
30．（2022春•闵行区期末）如图，已知∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．求：∠DOE 的度数． 解：∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°，
∴∠BOC＝∠AOB+＝°．∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=1
2∠＝°．
同理：∠EOC＝°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝°．
2022-2023学年上学期上海七年级初中数学期末典型试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•杨浦区校级期末）下列说法中，正确的是（ ） A ．3.6÷0.4＝9，所以3.6能被0.4整除
B ．12的因数有6个
C ．一个素数和一个合数一定互素
D ．在正整数中，偶数都是合数 【考点】有理数的除法；有理数． 【专题】实数；运算能力．
【分析】根据有理数的除法可判断A ，根据因数的定义可判断B ，根据素数和合数的定义可判断D ．
【解答】解：A ．整除必须是：被除数、除数和商都要是整数，选项A 不符合题意； B ．12的因数有1、2、3、4、6、12，共有6个，则选项B 符合题意； C ．2是素数，4是合数 他们不互质，则选项C 不符合题意； D ．在正整数中，2是偶数，但它不是合数，选项D 不符合题意； 故选：B ．
【点评】本题主要考查了有理数的除法，因数，合数和素数，掌握因数，合数和素数的定义是解题的关键．
2．（2021秋•杨浦区校级期末）下列分数中，不能化为有限小数的是（ ） A ．2
5
B ．
1512
C ．
2128
D ．
19
57
【考点】有理数． 【专题】实数；运算能力． 【分析】根据2
5=0.4，
1512
=1.25，
2128
=0.75，
19
57
=1
3
，再结合选项求解即可．
【解答】解：25=0.4，故A 不符合题意；
1512=54=1.25，故B 不符合题意； 2128=
34=0.75，故C 不符合题意；
1957
=13
是无限循环小数，故D 符合题意；
故选：D ．
【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握有限小数的定义，会分数与小数的转化是解
题的关键．
3．（2021秋•杨浦区校级期末）甲、乙、丙三人从A 地徒步去B 地，甲用了1
3小时，乙用了
0.4小时，丙用了1
2
小时，那么甲、乙、丙三人的速度之比为（ ）
A ．10：12：15
B ．15：12：10
C ．6：5：4
D ．4：6：5
【考点】有理数的除法． 【专题】实数；运算能力．
【分析】把路程看成整体1，分别求得各自速度，再求速度比便可． 【解答】解：把路程看成整体1， 则甲的速度为1÷
1
3
=3， 乙的速度为1÷0.4＝2.5， 丙的速度为1÷
1
2
=2， ∴甲、乙、丙三人的速度之比为：3：2.5：2＝6：5：4， 故选：C ．
【点评】本题考查了有理数的除法，熟记有理数除法是解题的关键．
4．（2021秋•普陀区期末）S 市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（ ） A ．8000×（1﹣2.5%） B ．8000÷（1﹣2.5%） C ．8000×（1+2.5%） D ．8000÷（1+2.5%）
【考点】列代数式． 【专题】整式；应用意识．
【分析】根据第二季度的工业总产值＝第一季度的工业总产值×（1+2.5%），可得到答案． 【解答】解：∵第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%， ∴第一季度工业总产值是8000÷（1+2.5%）． 故选：D ．
【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式． 5．（2021秋•宝山区期末）已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 如图，其中点E 在直线AB 上，那么△DEG 的面积S 1和正方形BEFG 的面积S 2大小关系是（ ）
A ．S 1=1
2S 2
B ．S 1＝S 2
C ．S 2＝2S 2
D ．S 1=3
4S 2
【考点】列代数式．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】连接BD ，可得BD ∥EG ，则有S △DEG ＝S △BEG =12
S 正方形BEFG .从而得出答案． 【解答】解：连接BD ，
∵四边形ABCD 、BEFG 是正方形， ∴∠ABD ＝∠BEG ＝45°， ∴BD ∥EG ，
∴S △DEG ＝S △BEG =1
2S 正方形BEFG ， ∴S 1=1
2
S 2， 故选：A ．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，平行线的判定与性质等知识，证明BD ∥EG 是解题的关键．
6．（2021秋•普陀区期末）如图，从A 地到B 地，小明沿直径AB 上方的半圆走到B 地，小丽先沿直径AC 下方半圆走到AB 上的C 地，再沿直径CB 下方半圆走到B 地，他们走过的路程相比较（ ）
A ．小明的路程长
B ．小丽的路程长
C ．两人路程一样
D ．无法确定
【考点】列代数式．
【专题】整式；与圆有关的计算；运算能力；应用意识．
【分析】小明所走的路程长为以AB 为直径的半圆弧长，小丽所走的路程长为以AC 和BC 为直径的两个半圆弧长的和，然后根据圆的周长公式进行计算，再比较大小即可． 【解答】解：小明所走的路程长：1
2π×AB ，
小丽所走的路程长：1
2
π×AC +12π×BC =12π×（AC +BC ）=1
2π×AB ，
故他们走过的路程相比较两人路程一样．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．记住圆的周长公式．
7．（2022春•奉贤区校级期末）如果关于x的方程（a+1）x＝a2+1无解，那么a的取值范围是（）
A．a＝−1B．a＞−1C．a≠−1D．任意实数
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】根据方程无解，确定出a的范围即可．
【解答】解：∵关于x的方程（a+1）x＝a2+1无解，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．（2021秋•奉贤区期末）一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（）元．
A．100B．99C．108.9D．101
【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】可设现价为x元，根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：设现价为x元，依题意得：
x＝100×（1+10%）×（1﹣10%）
＝100×1.1×0.9
＝99（元），
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．9．（2022春•闵行区期末）如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是（）A．北偏东70°B．南偏西70°C．北偏东20°D．北偏西20°【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念．
【分析】根据题目的已知条件画出图形，即可解答．
【解答】解：如图：
如果A 看B 的方向是南偏西20°，那么B 看A 的方向是北偏东20°， 故选：C ．
【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键． 10．（2022春•闵行区期末）如图所示，与棱AB 异面的棱有（ ）
A ．5条
B ．4条
C ．3条
D ．2条
【考点】认识立体图形． 【专题】展开与折叠；几何直观．
【分析】从图形上找出与棱AB 异面的棱即可得到与AB 异面的棱的条数． 【解答】解：如图，与棱AB 异面的棱有：A 1D 1，B 1C 1，DD 1，CC 1，共4条． 故选：B ．
【点评】本题主要考查认识立体图形，根据异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面．
二．填空题（共10小题）
11．（2021秋•杨浦区校级期末）比较大小：5
6 ＞
34
．
【考点】有理数大小比较． 【专题】实数；运算能力．
【分析】利用通分法，将两个分数化为同分母分数进行比较即可． 【解答】解：∵5
6=
1012
，34
=
912
，
∴
1012＞
9
12
，
∴56
＞3
4
，
故答案为：＞．
【点评】本题考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 12．（2021秋•杨浦区校级期末）14与35的最小公倍数是 70 ． 【考点】有理数的乘法． 【专题】实数；运算能力．
【分析】两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．据此解答．
【解答】解：∵14＝2×7，35＝5×7， ∴14和35的最小公倍数是：2×5×7＝70， 故答案为：70．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，考查的目的是理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数、最小公倍数的方法．
13．（2021秋•杨浦区校级期末）一辆自行车车轮的外直径为60厘米．如果车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，那么行驶3千米路程的时间约为 16 分钟．（结果精确到1分钟）
【考点】有理数的除法；近似数和有效数字． 【专题】实数．
【分析】先求出车轮的周长，再求求出车轮的速度，最后求3千米需要的时间即可． 【解答】解：一辆自行车车轮的外直径为60厘米，即直径是0.6米， 则车轮的周长为：（0.6π）米，
∵车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，即车轮的速度是0.6π×100＝60π米/分钟， ∴行驶3千米路程的时间约为3000÷（60π）≈16（分）， 故答案为：16．
【点评】本题主要考查了有理数的除法和近似数，掌握有理数的除法法则是解题的关键． 14．（2021秋•宝山区期末）多项式3x 2+x−2
2
中的常数项是 ﹣1 ．
【考点】多项式． 【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用常数项的定义得出答案． 【解答】解：多项式3x 2+x−2
2
中的常数项是：
−22
=−1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握常数项的定义是解题关键．
15．（2021秋•浦东新区期末）电脑原价a 元的八五折再减50元后的售价为 （0.85a ﹣50） 元．
【考点】列代数式．
【专题】整式；数感．
【分析】根据题意首先表示出原价八五折的价格，再减50得出答案．
【解答】解：由题意可得：0.85a﹣50．
故答案为：（0.85a﹣50）．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意折数的意义是解题关键．16．（2021秋•宝山区期末）计算：3a2﹣2a2＝a2．
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用还能同类项的法则运算即可．
【解答】解：3a2﹣2a2＝a2．
故答案为：a2．
【点评】本题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项的法则是解题的关键．17．（2022春•杨浦区校级期末）关于x的方程（a﹣2）x＝a2﹣4（a≠2）的解是x＝a+2．【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】根据a≠2，可得：a﹣2≠0，把关于x的方程（a﹣2）x＝a2﹣4（a≠2）的两边同时除以a﹣2，求出方程的解即可．
【解答】解：∵a≠2，
∴a﹣2≠0，
∵（a﹣2）x＝a2﹣4（a≠2），
∴（a﹣2）x÷（a﹣2）＝（a2﹣4）÷（a﹣2），
∴x＝a+2．
故答案为：x＝a+2．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．（2022春•闵行区期末）某商人把标价为110元的商品打九折出售，这样他从中获利10%，则进货价为90元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】先求得售价，然后设进货价为x元，再根据公式“售价＝进价（1+利润率）”列出方程求解，最后得到进货价．
【解答】解：由题意可知，售价为110×90%＝99（元），
设进货价为x元，
根据题意得：（1+10%）x＝99，
解得：x＝90，
答：该商品的进货价为90元．
故答案为：90．
【点评】本题以销售问题为背景，考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟知销售问题中的利润公式．
19．（2022春•杨浦区校级期末）如图，∠AOB＝84°，∠BOC＝44°，OD平分∠AOC，则∠COD＝64°．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，根据已知可求出∠AOC，再根据角平分线的性质可求出∠COD．
【解答】解：∵∠AOB＝84°，∠BOC＝44°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝84°+44°＝128°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOD=1
2∠AOC=
1
2
×128°＝64°．
故答案为：64°．
【点评】本题考查了角的计算和角平分线定义．掌握角平分线的定义的运用，能求出各个角的度数是解此题的关键．
20．（2022春•闵行区期末）如图，点M、N分别是线段AC、BC的中点，且点C是线段MB的中点，线段MN＝12cm，则线段BN＝4cm．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】已知点M、N分别是线段AC、BC的中点，所以AC＝2CM，BC＝2CN，由于MN＝12cm，可求出CM+CN＝12cm，C是线段MB的中点，则MC＝BC，设BN＝x，则MN＝3x，求出x即可．
【解答】解：∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴AC＝2CM，BC＝2CN，
∵MN＝12cm，
∴CM+CN＝12（cm），
∵C是线段MB的中点，
∴MC＝BC，
∴BN＝CN＝xcm，
∴BC＝MC＝2xcm，
∴MN＝3xcm，
∴3x＝12，
解得x＝4，
∴BN＝4cm．
故答案为：4．
【点评】本题考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
三．解答题（共10小题）
21．（2021秋•杨浦区校级期末）计算：8
15+
2
15
÷0.125．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．【分析】先算除法，再算加法．
【解答】解：8
15+
2
15
÷0.125
=815+215×8
=815+1615
=85．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．（2021秋•杨浦区校级期末）已知：a：b=2
3：3，b：c＝1.2：2，求a：b：c．
【考点】有理数的除法．
【专题】实数．
【分析】直接利用比例的性质求得a，b，c的关系，进而得出答案．
【解答】解：∵a：b=2
3：3，b：c＝1.2：2，
∴a：b＝2：9，b：c＝9：15，∴a：b：c＝2：9：15．
【点评】此题主要考查了有理数除法，比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．
23．（2021秋•杨浦区校级期末）计算：1225−（347+225）． 【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】利用有理数的混合运算法则，先去括号，再相加减，同分母的相加减，再进行异分母的通分后相加减．
【解答】解：1225−（347+225） ＝1225−225−347 ＝10﹣347 ＝637． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，做题关键是掌握去括号法则，有理数的加减运算法则．
24．（2021春•浦东新区校级期末）已知：A ＝﹣x 3﹣2x 2y ﹣7y 3，B ＝2x 3﹣xy 2﹣x 2y +4y 3，计算A ﹣B ，并将结果按x 的降幂排列．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据A ＝﹣x 3﹣2x 2y ﹣7y 3，B ＝2x 3﹣xy 2﹣x 2y +4y 3，可以计算出A ﹣B ，最后将结果按x 的降幂排列即可．
【解答】解：∵A ＝﹣x 3﹣2x 2y ﹣7y 3，B ＝2x 3﹣xy 2﹣x 2y +4y 3，
∴A ﹣B
＝（﹣x 3﹣2x 2y ﹣7y 3）﹣（2x 3﹣xy 2﹣x 2y +4y 3）
＝﹣x 3﹣2x 2y ﹣7y 3﹣2x 3+xy 2+x 2y ﹣4y 3
＝﹣3x 3﹣x 2y +xy 2﹣11y 3．
【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
25．（2021春•徐汇区校级期末）合并同类项，将结果按a 的降幂排列：3a 4﹣3ab 2+4a 2b +6ab 2﹣7a 2b +37a 4+b 4．
【考点】合并同类项；多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】先根据合并同类项法则进行化简，然后按a 的降幂排列即可求出答案．
【解答】解：原式＝3a 4+37a 4﹣3ab 2+6ab 2+4a 2b ﹣7a 2b +b 4
=187a4﹣3a2b+3ab2+b4．
【点评】本题考查合并同类项与降幂排列，本题属于基础题型．
26．（2021春•徐汇区校级期末）已知A＝3x3﹣2x+1，B＝3x2+2x﹣1，求A﹣2B，并按x的降幂排列．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【分析】把A＝3x3﹣2x+1，B＝3x2+2x﹣1代入A﹣2B即可得到答案，再按x的降幂排列即可．
【解答】解：∵A＝3x2﹣2x+1，B＝3x2+2x﹣1，
∴A﹣2B
＝3x3﹣2x+1﹣2（3x2+2x﹣1）
＝3x3﹣2x+1﹣6x2﹣4x+2
＝3x3﹣6x2﹣6x+3，
A﹣2B按x降幂排列为：3x3﹣6x2﹣6x+3．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则，并能按一个字母降（升）幂排列．
27．（2021秋•杨浦区校级期末）某电视机厂每个月可生产A型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价25%，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价30%作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的10%缴纳营业税．
（1）如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？
（2）应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题；一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）营业税＝销售总额×10%，依此列式计算即可求解；
（2）分别求出两种销售方法的利润，比较大小后即可求解．
【解答】解：（1）2000×（1+30%）×500×10%÷10000
＝2000×1.3×500×0.1÷10000
＝13（万元）．
故需缴纳营业税13万元；
（2）第一种：2000×25%×500÷10000﹣12.5
＝25﹣12.5
＝12.5（万元）；
第二种：2000×30%×500÷10000﹣2000×（1+30%）×500×10%÷10000﹣5
＝30﹣13﹣5
＝12（万元）．
∵12.5万元＞12万元，
∴应选择第一种销售方法，厂家能获得更多的利润．
【点评】本题考查了应用类问题，关键是得到两种方法的销售总额，同时注意单位的换算．
28．（2022春•闵行区期末）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设分配x 个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x ）个工人生产金属球，由每个正方体有12条棱及8个顶点，且生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出分配生产塑料棒的工人数，再将其代入（34﹣x ）中即可求出分配生产金属球的工人数．
【解答】解：设分配x 个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x ）个工人生产金属球， 依题意得：100x 12=75(34−x)8，
解得：x ＝18，
∴34﹣x ＝34﹣18＝16．
答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
29．（2021秋•杨浦区校级期末）如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A 出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？
【考点】认识平面图形．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【分析】分别以B 为圆心，18cm 为半径跑到F 点，以E 为圆心，14m 为半径跑到G 点，
此时跑的距离是7πm ，以D 为圆心，10m 为半径跑到H 点，此时距离是5πm ，以C 为圆心，6m 为半径跑到K 点，此时距离是3πm ，以B 为圆心，2m 为半径跑到点L ，此时距离是πm ，求出总距离即可．
【解答】解：以B 为圆心，18cm 为半径跑到F 点，此时跑的距离是14×2×π×18＝9π（m ）， ∵BF ＝18m ，BE ＝4m ，
∴EF ＝14m ，
以E 为圆心，14m 为半径跑到G 点，此时跑的距离是14×2×π×14＝7π（m ）， ∵EG ＝14m ，ED ＝4m ，
∴DG ＝10m ，
以D 为圆心，10m 为半径跑到H 点，此时距离是14×2×π×10＝5π（m ）， ∵DG ＝10m ，CD ＝4m ，
∴CH ＝6m ，
以C 为圆心，6m 为半径跑到K 点，此时距离是14×2×π×6＝3π（m ）， ∵CH ＝6m ，BC ＝4m ，
∴BK ＝2m ，
以B 为圆心，2m 为半径跑到点L ，此时距离是14×2×π×2＝π（m ）， ∴9π+7π+5π+3π+π＝25π（m ），
∴将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑25π米．
【点评】本题考查圆的应用，熟练掌握圆的周长公式，弄清题意，画出图形，准确求出四分之一圆的周长是解题的关键．
30．（2022春•闵行区期末）如图，已知∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°，OD 平分∠BOC ，
OE平分∠AOC．求：∠DOE的度数．
解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝150°．∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=1
2∠BOC＝75°．
同理：∠EOC＝30°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝45°．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】首先计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质可得∠BOD，∠EOC，进而根据角的和差关系算出∠DOE的度数．
【解答】解：∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC＝∠BOD=1
2∠BOC，
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝150°，
∴∠DOB＝∠DOC＝75°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=1
2∠AOC＝30°，
∴∠DOE＝150°﹣75°﹣30°＝45°．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的定义求出角的度数是解题关键．
考点卡片
1．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数{
整数{正整数0
负整数分数{正分数负分数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数{
正有理数{正整数
正分数
0负有理数{负整数负分数． 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
2．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a ﹣b ＞0，则a ＞b ；
若a ﹣b ＜0，则a ＜b ；
若a ﹣b ＝0，则a ＝b ．
3．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
4．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
5．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•1
b
（b ≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．6．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．。