人教版七年级数学上册4.角的比较与运算

类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 那么∠AOB是多少度？
E
(2) 90°－38°41′；
DC
B
∠AOC＝2∠AOB＝2 ,
O
A
巩固练习
1.如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，
OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，则
∠AOC＝ 45º， ∠AOE＝ 15º, ∠EOD＝15º．
图①
图②
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
C
＝180°－53°17′
如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
∴ ∠AOB ＝∠BOC ＝ ∠AOC，
(4) 67°31′+48°49′；
(2) 90°－38°41′；
如可何以计向算1？80º借 1º，化为60′.
＝126°43′.
变式训练
计算 (1) 56°24′化为度； (2) 90°－38°41′； (3) 77°42′－34°45′； (4) 67°31′+48°49′；
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确
到分)？
有余数，可以把度的余
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ ∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC.
(2) 90°－38°41′； 如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，
＝180°－53°17′
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ °．
(1) 24°22′ 36″×3；
＝179°60′－53°17′
提示：无图条件下要分情况讨论.
B
C
O
A
C
问题2 利用一副三角尺画出15°、75°的角，你还能画
出哪些度数的角？
观察思考
问题3
如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么 ∠AOC＝2∠AO类B比＝线段2 ∠中点B的O定C义，, 你
能给角平分线下定义吗？ 1
∠AOB＝∠BOC＝ 2∠AOC .
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
C
从一个角的顶点出发，把这个角
B
分成相等的两个角的射线，叫这
个角的平分线．
A
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个
相等的角的射线，叫做这个角的平分线. (3) 77°42′－34°45′；
(1) 24°22′ 36″×3；
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD
记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
角的比较与运算
温故知新：
1．请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些 内容？
线段长短的比较、和差关系、中点
例：如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们
的大小？
A
B
C
D
1.度量法
2.叠合法
类比探究
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
1. 度量法
2. 叠合法
想一想：你能用图形和几何
语言说明两个角的大小关系
吗？( 两个角分别记作∠AOB，
∠A'O'B' )
B'
B(B' )
B
B
B'
O(O' ) A(A' ) O(O' ) A(A' ) O(O' ) A(A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B'
观察与思考
问题1 图中有几个角？它们之间有什么关系？
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC (1) 24°22′ 36″×3；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，
是多少度？
＝180°－53°17′
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
类似地，∠AOC－∠AOB=
.
问题3 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么
(1) 24°22′ 36″×3；
记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB =∠A'O'B'
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
(2) ∠AOB是哪两个角的差？
是多少度？ 类似地，∠AOC－∠AOB=
.
∵ OB 是∠AOC 的角平分线，
问题3 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么
(3) 如果∠AOE=140°， (2) 109°24′÷6.
(2) ∠AOB是哪两个角的差？
∠COD=30°，
那么∠AOB是多少度？ ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，
2. 如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31°28'，求∠AOD的度数.
CD
B
O
A
小结与回顾
那么∠AOB是多少度？
记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB=
.
∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC.
角的比较 ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
提示：无图条件下要分情况讨论.
O
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
问题3 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ °．
类似地，∠AOC－∠AOB=
.
B A
角的三等分线
α α α
角的四等分线
α α α α
问题4
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
O
∠AOC ∴ ∠AOB ＝∠BOC ＝ ∠AOC，
图①
图②
是∠AOB
与∠BOC的和，
类似地，∠AOC－∠AOB=
.
记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； 那么∠AOB是多少度？
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
C B
A
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差， 1．请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？
度量法
折纸法
典例精析
例1 如图，O ＝180°－53°17′ 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，
求∠BOC 的度数. 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
＝179°60′－53°17′
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ °．
图①
图②
C
解：∵∠AOB 是平角， 例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，
练习：P136 T2
练习：P136 T2
记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB= ∠BOC.
练一练
如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？
∠AOC =∠AOB +∠BOC. (2) ∠AOB是哪两个角的差？
D C
B
O
A
∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD.
数化成分后再除
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
练习：P136 T2
变式训练
计算 ≈ 51°26′.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
(1) 24°22′ 36″×3； ∠AOB =∠A'O'B'
∴ ∠AOB ＝∠BOC ＝ ∠AOC，
∠AOB =∠A'O'B'
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
(4) 67°31′+48°49′；
角的计算
加与减 乘与除
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= 51°+180′÷7 (3) 77°42′－34°45′；
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. A 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. 有余数，可以把度的余数化成分后再除
OB
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC (2) 90°－38°41′；
(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大 小关系如何？
∠AOC =∠BOD.
变式训练
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，
则∠AOB＝75 °．
A
A
C
C
O 图① B
O 图② B
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，
则∠AOC＝ 20 °．
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则 ∠BOC＝ 90或30 °．
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； ＝179°60′－53°17′
度量法 叠合法
(2) 90°－38°41′；
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
图①
图②
角的和差倍分关系
(2) 90°－38°41′；
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，
角的运算 角的平分线 如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28'，求∠AOD的度数.
(2) 90°－38°41′；
∠AOC＝2∠AOB＝2 ,
线段长短的比较、和差关系、中点
(1) 24°22′ 36″×3；
(3) 77°42′－34°45′；
图①
图②
(2) 109°24′÷6.
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平
分线. 类似地，∠AOC－∠AOB=
.
≈ 51°26′.
图①
图②
∠AOC＝2∠AOB＝2 ,
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，
问题3 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么
(3) 77°42′－34°45′；
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
它们的关系： 类似地，∠AOC－∠AOB=
.
(4) 67°31′+48°49′；