2018-2019人教版小学数学五年级上册知识点归纳(精华版))

2018-2019学年度小学五年级数学上册知识点
第一单元 小数乘法
1、小数乘整数：与整数的乘法意义相同都是表示求几个相同加数的和的简便运 算。

如：1.5X 3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和是多少
2、 小数乘小数：与整数的乘法意义不相同，表示求这个数的几分之几是多少。

如：1.5X 0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5 X 1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

3、 小数乘法的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再 看因数中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位点上小数点， 积小数部分位 数不够时，要在前面用 0 补足。

（注意：计算结果中，小数部分末尾的 0要去掉， 把小数化简）
3、 规律：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。

4、 求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法
5、 计算钱数：保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

6、 小数四则运算顺序跟整数是一样的：
（1） 只含有同一级运算的，要从左往右依次计算；
（2） 含有两级运算的，要先算乘除法再算加减法；
（3） 含有括号的运算的，要先算括号里面的再算括号外面的。

7、运算定律和性质：
除法：除法性质：a* b * c=a * （b X c ）
第二单元 位 置 数对：由两个数组成，中间用逗号隔
开，用括号括起来。

括号里面的数由左至 右分别为列数和行数，即“先列后行” 。

1、 数对的作用：一组数对确定唯一一个点的位置。

（有一个数不确定，不能确定一个点）
2、 图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

第三单元《小数除法》
1、 小数除法的意义：与整数的乘法意义相同，都是表示已知两个因数的积与其 中的一个因数，求另一个因数的运算。

2、 小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。

商的小 数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商 0，点上小数点。

如果有余 数，要添 0 再除。

3、 除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数 变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0补足。

4、 在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一 定的小数位数，求出商的近似数。

加法：加法交换律： a+b=b+a 减
法：减法性质： a-b-c=a-（b+c ）
乘法：乘法交换律： a X b=b X a 乘法分配律： （a+b ）X c=a X c+b X 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法结合律： (a X b)X c=a X (b X
c) 【 (a-b)X c=a X c-b X c 】
5、除法中的变化规律：
① 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（ 0除外），商不变。

② 在除数不变的前提下，被除数扩大，商随着扩大，被除数缩小，商随着缩小。

③ 在被除数不变的前提下，除数缩小，商扩大，除数扩大，商缩小。

6循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不 断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232 ........... 的 循环节是32.
7、 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小 数，叫做无限小数。

8、 规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小，例如1十2=0.5; 一
个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大，例如1* 0.1=10。

第四单元可能性
1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的
2、事件发生的机会（或概率）有大小
第五单元简易方程
1、 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“• ”，也可以省略不写，在 省略不写时，应当把数字写在字母前面，例如 A X 3=A • 3=3A 。

加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、 a X a 表示2个a 相乘可以写作a - a 或a2，a2读作a 的平方。

2X a 表示2个a 相加可以写作a+a 或2a 读作a 加a 或2乘a
3、 方程：含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

4、 解方程得原理是：
天平保持平衡的道理1：方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。

天平保持平衡的道理2:方程两边同时乘或除以相同的数 （0除外），左右两边仍 然相等。

要注意的是：1.解方程得书写格式；2.上下等号对齐。

用方程解决问题的步骤：
1. 弄清题意，搞清已知量是什么和未知量是什么，找出数量关系；
2. 解设未知数为X （一般设所求的问题为X ），根据等量关系列方程；
3. 解方程，求未知数的值；
4. 检验并写出答案。

5. 10个数量关系式：
加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
（确定） *数量多
*数量少
可能（不能确定）
不可能 疋
被减数=差+减数 减数=被减数-差 一个因数=积十另一个因数 被除数=商乂除数 除数二被除数十商
6所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

7、 方程的检验过程：方程左边 二右边
8、 方程的解是一个数；
第六单元
多边形的面积
1、公式:
长方形：周长=(长+宽)X 2 面积=长乂宽
字母公式：C=(a+b) X 2 S=ab
正方形：周长=边长X 4 面积=边长X 边长
字母公式： C=4a
a= C * 4 S=a X a 平行四边形：面积=底乂高
字母公式： S=ah h=S * a 三角形：面积=底乂高* 2 --------- 【底=面积X 2宁高；高=面积X 2宁底】
、 字母公式： S=ah 十 2 h=2S * a a=2S * h ' 梯形：面积=(上底+下底)X 高* 2 —
字母公式：S=(a+b ) h *2 a=2S 十 h-b b=2S * h-a ^a+b=2S- h h=2S * (a+b )
2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形； 长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形 的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积 =长乂宽，所以平行四边形面积 =底乂咼。

3、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 平
行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的 2倍，因为平行四边形面积=底乂高，所以 三角形面积=底乂高* 2
4、 梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，
平行四边形的底相当于梯形的上、下底之和；平行四边形的高相当于梯形的 高；平行四边形的面积等于梯形面积的 2倍，因为平行四边形面积=底乂高，所 以梯形面积=(上底+下底)X 高* 2
5、 (1)等底等高的平行四边形面积相等；(2)等底等高的三角形面积相等；
(3)等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是三角形面积的 2倍。

6长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第七单元数学广角
1、只栽一端(封闭线路植树问题)
如 I I II
图： 两端都栽:
减法：差=被减数-减数
乘法：积=因数X 因数
除法：商=被除数宁除数 a=S * b 间隔数=棵树
间距X 间隔数二全长 全长*间距=间隔数
全长*间隔数=间距
如图：
间隔数+仁棵树
全长十间距=间隔数
全长十间距+仁棵数
间距X 间隔数二全长 全长十间隔数=间距 全长十（棵树-1）=间距
两端都不载 如图：
间距X 间隔数=全长 全长十间隔数=间距 全长十（棵树+1）=间距
已学遗忘知识点回顾
1、 常用面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
2、 常用长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米
解决问题中常用数量关系等式
3、 速度X 寸间=路程 路程刁速度=时间 路程却寸间=速度
4、 单价X 数量=总价 总价二单价=数量 总价—数量=单价
5、 工作效率 ＞工作时间=工作总量 工作总量 V 作效率=工作时间 工作总量 T 作时间=工作效率
6和差问题的公式
（和+差）毘=大数（和—差）毘=小数
7、 和倍问题
和说倍数—1）=小数 小数X 咅数=大数（或者 和—小数=大数）
8、 差倍问题
差说倍数—1）=小数 小数X 咅数=大数（或小数+差=大数） 10、相遇问题
相遇路程=速度和X 相遇时间
相遇时间=相遇路程速度和
速度和=相遇路程 讶目遇时间
间隔数-仁棵树
全长十间距=间隔数 全长十间距-仁棵数。