欧拉图与哈密顿图
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哈密顿回路。
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欧拉图与哈密顿图 1.2 哈密顿图及哈密顿通路
➢ 定义8.21
图G称为可2-着色（2-chromatic），
如果可用两种颜色给G的所有顶点着色， 使每个顶点着一种颜色，而同一边的两端点 必须着不同颜色。
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欧拉图与哈密顿图 1.2 哈密顿图及哈密顿通路
✓ 定理8.16
设图G是可2-着色的。如果G是哈密顿 图，那么着两种颜色的顶点数目相等；如 果G有哈密顿通路，那么着两种颜色的顶点 数目之差至多为一。
✓定理8.14
设图G为具有n个顶点的简单无向图，如果G的 每一对顶点的度数之和都不小于n – 1 ，那么G中有 一条哈密顿通路；如果G的每一对顶点的度数之和 不小于n，且n≥3，那么G为一哈密顿图。
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欧拉图与哈密顿图 1.2 哈密顿图及哈密顿通路
✓ 定理8.15
当n为不小于3的奇数时，
Kn上恰有 n 1 条互相均无任何公共边的 2
离散数学导论
.
欧拉图与哈密顿图 1.1欧拉图与欧拉路径
➢ 定义8.19
图G称为欧拉图（Euler graph），
如果图G上有一条经过G的所有顶点、所有
边的闭路径。图G称为欧拉路径（Euler
walk），如果图G上有一条经过G 所有顶点、所有边的路径。
.
欧拉图与哈密顿图 1.1欧拉图与欧拉路径
✓ 定理8.11
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欧拉图与哈密顿图 1.2 哈密顿图及哈密顿通路
➢ 定义8.20
无向图G称为哈密顿图（Hamilton graph），
如果G上有一条经过所有顶点的回路
（也称这一回路为哈密顿回路）。称无向图有哈密顿 通路(非哈密顿图)，如果G上有一条经过所有顶点的
通路(非回路)。
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欧拉图与哈密顿图 1.2 哈密顿图及哈密顿通路
无向图G为欧拉图当且仅当G连通， 并且所有顶点的度都是偶数。有向图G为 欧拉图，当且仅当G是弱连通的，并且每个 顶点的出度与入度相等。
✓ 定理8.12
如果G为欧拉图，那么G可分成若干 个（一个或几个）回路。
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欧拉图与哈密顿图 1.1欧拉图与欧拉路径
✓定理8.13
无向图G为欧拉路径(非欧拉图)， 当且仅当G连通，并且恰有两个顶点的度 是奇数。有向图G为欧拉路径(非欧拉图)， 当且仅当G连通，并且恰有两个顶点的 入度与出度不等，它们中一个的出度比 入度多1，另一个入
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欧拉图与哈密顿图 1.2 哈密顿图及哈密顿通路
➢ 定义8.21
图G称为可2-着色（2-chromatic），
如果可用两种颜色给G的所有顶点着色， 使每个顶点着一种颜色，而同一边的两端点 必须着不同颜色。
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欧拉图与哈密顿图 1.2 哈密顿图及哈密顿通路
✓ 定理8.16
设图G是可2-着色的。如果G是哈密顿 图，那么着两种颜色的顶点数目相等；如 果G有哈密顿通路，那么着两种颜色的顶点 数目之差至多为一。
✓定理8.14
设图G为具有n个顶点的简单无向图，如果G的 每一对顶点的度数之和都不小于n – 1 ，那么G中有 一条哈密顿通路；如果G的每一对顶点的度数之和 不小于n，且n≥3，那么G为一哈密顿图。
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欧拉图与哈密顿图 1.2 哈密顿图及哈密顿通路
✓ 定理8.15
当n为不小于3的奇数时，
Kn上恰有 n 1 条互相均无任何公共边的 2
离散数学导论
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欧拉图与哈密顿图 1.1欧拉图与欧拉路径
➢ 定义8.19
图G称为欧拉图（Euler graph），
如果图G上有一条经过G的所有顶点、所有
边的闭路径。图G称为欧拉路径（Euler
walk），如果图G上有一条经过G 所有顶点、所有边的路径。
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欧拉图与哈密顿图 1.1欧拉图与欧拉路径
✓ 定理8.11
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欧拉图与哈密顿图 1.2 哈密顿图及哈密顿通路
➢ 定义8.20
无向图G称为哈密顿图（Hamilton graph），
如果G上有一条经过所有顶点的回路
（也称这一回路为哈密顿回路）。称无向图有哈密顿 通路(非哈密顿图)，如果G上有一条经过所有顶点的
通路(非回路)。
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欧拉图与哈密顿图 1.2 哈密顿图及哈密顿通路
无向图G为欧拉图当且仅当G连通， 并且所有顶点的度都是偶数。有向图G为 欧拉图，当且仅当G是弱连通的，并且每个 顶点的出度与入度相等。
✓ 定理8.12
如果G为欧拉图，那么G可分成若干 个（一个或几个）回路。
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欧拉图与哈密顿图 1.1欧拉图与欧拉路径
✓定理8.13
无向图G为欧拉路径(非欧拉图)， 当且仅当G连通，并且恰有两个顶点的度 是奇数。有向图G为欧拉路径(非欧拉图)， 当且仅当G连通，并且恰有两个顶点的 入度与出度不等，它们中一个的出度比 入度多1，另一个入