八年级数学下册 3.4 分式方程(2)导学案(无答案) 北师大版-经典通用宝藏文档

§3.4 分式方程（2）

学习目标

1．经历探求分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;

2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展先生分析成绩、解决成绩的能力，培养先生的应意图识。

3.在活动中培养先生乐于探求、合作学习的习惯，培养先生努力寻觅解决成绩的进取心，领会数学的运用价值。

学习重点：分式方程的解法.

学习难点：解分式方程要验根

学习目标

第一章 复习旧知

1、分式方程的概念

2、辨别以下方程是甚么方程622213--=-x x 和452600480=-x x

二.讲授新知

你能想法求出分式方程

622213--=-x x 的解吗？ 解方程6

22213--=-x x 解：方程两边都乘以6，得 6*)622(6*213--=-x x

3（3x-1）=12-(x-2)

解这个方程，得x=1017 三. 例题学习

仿上例完成 例1.解方程：

452600480=-x

x 解：方程两边都乘以2x ，得x x x x 2*452)2600480(=- 960－600=90 x

解这个方程，得x = 4

检验：将x=4代入原方程，得 左侧=45=右侧

所以，x=4是原方程的根。

例2. 解方程

22121--=--x

x x 解:

检验：

在这里，x=2不是原方程的根，由于它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的缘由是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。由于解

分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。

想一想:

解分式方程普通需求经过哪几个步骤？

变式训练：

1. 解方程：（1）132x x =- （2）341x x =-

（3）

542332x x x +=-- （ 4）x x x x 215.111

22-=++- （5） 11112-=-x x

2. 若方程

3

23-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值

积累与总结：

1.经过本节课的学习，你学到了哪些知识？

2.在本节课的学习过程中，你有甚么感

§3.4分式方程（3）

学习目标：

（一）学习知识点

1、用分式方程的数学模型反映理想情境中的理论成绩.

2、用分式方程来解决理想情境中的成绩.

3、经历建立分式方程模型解决理论成绩的过程，领会数学模型的运用价值，从而进步学习数学的兴味.

学习重点：

1.审明题意，寻觅等量关系，将理论成绩转化成分式方程的数学模型.

2.根据理论意义检验解的合理性.

学习难点

寻求理论成绩中的等量关系，寻求不同的解决成绩的方法.

学习过程：

Ⅰ.提出成绩，引入新课

前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.

例1：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，一切房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.

（1）你能找出这一情境的等量关系吗？

（2）根据这一情境，你能提出哪些成绩？

（3）这两年每间房屋的租金各是多少？

解法一：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为______元，第二年每间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，

解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，

例2：小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这类本子的价格比软皮本高出一半，因而她只能少买一本笔记本.这类软皮本和硬皮本的价格各是多少？

解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为 ________元，那么15元钱可买软皮本_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，

图3－4

活动与探求：

1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为 3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行工作多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）

2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需工夫是由普通公路从甲地到乙地所需工夫的一半。求客车在高速公路上行驶的速

度。

3、轮船逆水航行40千米所用的工夫与逆水航行30千米所用的工夫相反，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？

积累与总结：

1、列方程解决理论情境中的具体成绩，是数学适用性最直接的表现，而解决这一成绩是如何将理论成绩建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.

2、列分式方程解运用题的普通步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出 __________；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证能否是原方程的的根，又要验证能否符合题意；（6）写出答案。