安徽省泗县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题 含答案

f
2x2 1 对任意的
x R 恒成立，则实数 a 的范围可以是下面选项中的（ ）
A． 2,1
B． ,1
C． 0, 2
D． 2,
-2-
10．定义在 R 上的奇函数 f (x) 和偶函数 g(x) 满足： f (x) g(x) 4x ，下列结论正确的有
（）
A． f (x) 4x 4x ，且 0 f (1) g(2) 2
（2）若函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，函数 g x 满足 f x g x 3 3x 3x ，若对
任意 x R 且 x 0 ，不等式 g 2x m g x 10 恒成立，求实数 m 的最大值．
-5-
1．D
2．C
【详解】
因为 5b
1 4
，所以 b
log5
1 4
log5 1
15．5,
-9-
【详解】
解：若 n N * ，n2﹣nt+6≤0，
则 n N * ，t n 6 ， n
6
所以只需要 t 大于等于 n+ 最小值即可．
n
当
n
N
*
时，根据对勾函数的性质可知，n+
6 n
≥5．
所以，t≥5，
故答案为：[5．+∞）．
【点睛】
本题考查存在性问题求参数 t 取值范围，是中档题．
-7-
而男女“微信健走”活动情况差异不大，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样， 这种抽样分式，更具有代表性，比较合理. 故选：C. 【点睛】 本题考查抽样方法，要掌握三种抽样的区别以及适用的范围，属于基础题. 7．D 【详解】 从随机数表的第 1 行的第 2 列和第 3 列数字开始由左到右依次选取两个数字， 第一个数为 25，第二个数为 30，第三个数为 24，第四个数为 29，第 5 个数为 19， 故选：D 8．A 【解析】
为
．
15．若命题“ n N * ， n2 nt 6 0 ”是真命题，则实数 t 的取值范围是______.
16．函数 f (x) min
2
x, x2
，其中
min
a,
b
a, { b,
a a
b b
，若动直线
y
m
与函数
y f (x) 的图像有三个不同的交点，则实数 m 的取值范围是______________.
A． (24, 25)
B． (18, 24)
C． (21, 24)
D． (18, 25)
二、多选题
9．已知定义在 R 上的函数 y f x 的图象关于 y 轴对称，且对于 y f x ，当
x1, x2
, 0且 x1
x2 时，
f
x2 f x1
x2 x1
0 恒成立．若
f
2ax
16． 0 m 2 3 2
【详解】
由
min a,b
{a, a b, a
b b
可知
f
(x)
min
2
x, x2
是求两个函数中较小的一个，分别画
出两个函数的图象，保留较小的部分，即由 2 x x 2 可得 x2﹣8x+4≤0，解可得
42 3 x42 3
当 4 2 3 x 4 2 3 时， 2 x x 2 ，此时 f（x）＝|x﹣2|
14．
4 3
,
2
【解析】
试题分析： f x 为偶函数, f x 1 f 3 2x f x 1 f 3 2x ,
因为函数 f (x) 在 0, 上为增函数,所以 x 1 3 2x x 12 3 2x 2 ,
整理可得
3x2
10x
8
0
,解得
4 3
x
2
．
考点：1 函数的奇偶性；2 用函数单调性解不等式．
5．【答案】B
解：由函数
f
x
x2
ax 3a, x 2ax 1, x 1
1
是
R
上的增函数，
则
a
2
a
1 0
，解得 0 a 1 ，
2a 1 1 a 3a
3
即实数
a
的取值范围是
0，1 3
，
故选：B. 【点睛】 本题考查了分段函数的性质，重点考查了运算能力，属基础题. 6．C 【详解】 根据该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，
B． x R ，总有[g(x)]2 [ f (x)]2 1
C． x R ，总有 f (x)g(x) f (x)g(x) 0
D． x0 R ，使得 f 2x0 2 f x0 g x0
11．已知定义域为
R
的奇函数
f
(x)
，满足
f
(x)
2
2x
3
,
x
2
，下列叙述正确的是
x2 2x 2, 0 x 2
3x 2
广告费 x(万元)之间的函数关系为 Q＝
(x>1)，已知生产该产品的年固定投入为 3 万元，
x
每生产 1 万件该产品另需再投入 32 万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本(生产成本
不含广告费)的 150%”与“年平均每件所占广告费的 50%”之和．
(1)试将年利润 W(万元)表示为年广告费 x(万元)的函数；(年利润＝销售收入－成本)
f x1 x2 x1 f x2 x2 f x1
（1）求证: f x 是奇函数；
（2）设 g x f x ，且当 x 1 时， g x 0 ，求不等式 g x 2 g x 的解集.
x
22．（12
分）已知函数
f
x
3x 3x
a b
．
（1）当 a 5 ， b 3 时，求满足 f x 3x 的 x 的值；
20.（12 分）（1）求函数 f (x) x2 7x 10 (x 1) 的最小值； x 1
（2）已知 a 0 ， b 0 ， a b 1，求证： a 1 b 1 2 .
2
2
21．（12 分）已知定义域为 I , 0 0, 的函数 f x 满足对任意 x1 ， x2 I 都有
7256
0813
0258
3249
8702
4812
9728
0198
3104
9231
4935
8209
3624
4869
6938
7481
A．25
B．24
C．29
D．19
8．已知函数
f
(x)
log4 x , 0 x x2 10x 25, x
4
4
，若 a ， b
，c，d
是互不相同的正数，且
f (a) f (b) f (c) f (d ) ，则 abcd 的取值范围是（ ）．
3．C
【详解】
1 x
设
1 x
t
，则
x
1 1
t t
t
1 ，所以
f
t
1 1
1 1 1 1
t t t t
2 2
4t 2 2t2
2t 1 t2
，即
f
x
2x 1 x2
x
1
．故选
C．
【点睛】 本题考查利用换元法求函数的解析式，属于基础题，解本类题需要注意的是：换元后需确定
-6-
新元的取值范围.
值范围。
-8-
9.AC 10.ABC 11.AC 12．ABD
13． 2019, 2021
【详解】
a0 1(a 0, a 1) .
函数 y a x2019 2020(a 0,a 1) 的图像恒过定点 2019, 2021 ， 故答案为: 2019, 2021 .
【点睛】
本题的解题关键是掌握 a0 1(a 0, a 1) ,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
由题意可知， ab 1， c d 10 ，所以 abcd cd c 10 c ， 4 c 5 ，所以取值范围 是 24, 25 ，故选 A。
点睛：本题考查函数与方程的关系、不等式的性质。本题中，先将函数图象画出，得到如图
图象，由图象交点特性，可知 ab 1 ， c d 10 ，得 abcd cd c 10 c ，所以得到取
（）
A．存在实数 k，使关于 x 的方程 f (x) kx 有 7 个不相等的实数根
B．当 1 x1 x2 1时，恒有 f (x1) f (x2 )
C．若当 x (0, a] 时， f (x) 的最小值为 1，则 a [1, 5] 2
D．若关于 x 的方程 f (x) 3 和 f (x) m 的所有实数根之和为零，则 m 3
-1-
5．若函数
f
x
x2 ax 3a, x 1
2ax 1, x 1
是
R
上的增函数，则实数 a
的取值范围是（
）
A． 13，0
B．
0，1 3
C．
,
1 3
D．
1 ， 3
6．为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查， 事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女 “微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）．
0，
又因为 a
log 1
3
1 4
log3
4
log3 3, log3 3
3
，所以
a
1,
3 2
，
又因为
c
1
63
3 2
3
1
3
,
1
83
，所以
c
3 2
,
2
，
所以 c a b .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大 小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.
2
2
12．已知
f
x
x 1 ,x 0 x2 2x, x
0
，则方程
f
2x 2
a 0 a R 的根个数可能是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
-3-
三、填空题
13．函数 y a x2019 2020(a 0,a 1) 的图像恒过定点__________.
14．已知偶函数 f (x) 在0, 上为增函数，且 f (x 1) f (3 2x) ，则 x 的取值范围
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按年龄段分层抽样 D．随机数表抽样
7．庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班 41 个同学宅家学习期间上课、休息等情况，决 定将某班学生编号为 01，02，…，41.利用下面的随机数表选取 10 个学生调查，选取方法是 从下面随机数表的第 1 行的第 2 列和第 3 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来 的第 5 个学生的编号为（ ）
一、单选题
2020-2021 学年泗县一中高一第二次月考数学测试卷
1．已知集合 A
x log2 x 2
，
B
x
2x
1
2
,则集合
A
B
（
）
A． 1,2
B． 1 ,2 C． 1,4 D． 0,4
2
2．已知
a
log 1
3
1 4
， 5b
Hale Waihona Puke 1 4，c1
63
，则（
）
A． a b c
B． a c b
当 x＞4 2 3 或 0 x＜4 3 3 时， 2 x＜ x 2 ，此时 f（x）＝2 x
∵f（4﹣2 3 ）＝2 3 2
其图象如图所示， 0＜m＜2 3 2 时，y＝m 与 y＝f（x）的图象有 3 个交点
- 10 -
故答案为 0＜m＜2 3 2
考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的 能力和数形结合思想的应用.
4．【答案】B 【解答】 解：①2017 年第一季度 GDP 总量和增速均居同一位的城市有 2 个，江苏和河南，分别居第一 位和第四位，故①错误； ②由图知②正确； ③去年同期的 GDP 总量前三位是江苏、山东、浙江，故③正确； ④由图计算 2016 年同期五省的 GDP 总量，浙江的 GDP 总量也是第三位，故④正确． 故选：B．
(2)当年广告费为多少万元时，企业的年利润最大？最大年利润为多少万元？
19．（12 分）宿州市政府委托市电视台进行“创建文明城市”知识问答活动，市电视台随机对 该市 ～ 岁的人群抽取了 n 人，绘制出如图所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果
如表所示．
( )分别求出 , , , 的值；
-4-
()从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 7 人，则从第二、三、四、 五组每组回答正确的人中应各抽取多少人⋅
五、解答题
17.（10 分）已知集合 A {x | 1 x 6}, B {x | m 2 x 2m 1}
（1）若 m 4 ，求 A B, A B ；（2）若 A B B ，求实数 m 的取值范围.
18.（12 分）某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量 Q(万件)与
C． c a b
D． b c a
3．已知
f
1 1
x x
1 1
x2 x2
x
1 ，则
f
x 的解析式为（
）
A．
f
x
x 1 x2
x
1
B．
f
x
2x 1 x2
x
1
C．
f
x
2x 1 x2
x
1
D．
f
x
x 1 x2
x
1
4.如图是某年第一季度五个省 GDP 的情况图，则下列陈述正确的是( )
①该年第一季度 GDP 总量和增长率均居同一位的省只有 1 个； ②与去年周期相比，该年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长； ③去年同期的 GDP 总量位于前三位的是山东、江苏、浙江； ④去年同期浙江的 GDP 总量也是第三位． A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④