河南省新乡市高二上学期数学期中考试试卷

河南省新乡市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019高二上·漠河月考) 已知椭圆的离心率为 .双曲线
的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一下·赤峰期中) 记等差数列{ }的前n项和为，若，，则
=（）
A . 34
B . 35
C . 68
D . 70
3. （2分）离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则
A .
B .
C .
D .
4. （2分）抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）
A . 1
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高三上·拉萨月考) 已知，则条件“ ”是条件“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） (2019高一下·绍兴期末) 已知a,b, ,且 , ,则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高二上·湘潭月考) 设，若是与的等比中项，则的最小值为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
8. （2分）若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2018高三上·福建期中) 若数列的首项，且；令
，则 ________．
10. （1分） (2019高二上·葫芦岛月考) 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则
的取值范围是________.
11. （1分） (2016高二上·陕西期中) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：（a＞b ＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为________．
12. （1分） (2016高一上·茂名期中) 如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则实数a取值范围是________
13. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知命题“ ”为假命题，则实数的取值范围是________
14. （1分） (2020高一下·佳木斯期中) 设实数满足 ,则的最大值是
________.
三、解答题 (共6题；共60分)
15. （10分） (2016高一下·吉安期末) 已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1，（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）设bn=n•an+1 ，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设cn= ，求证：c1+c2+…+cn＜．（n∈N*）
16. （5分） (2016高二上·福田期中) 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．
17. （10分）解下列关于x的不等式．
（1）（x+4）（x+5）2（2﹣x）3＜0；
（2） |4x2﹣10x﹣3|＜3；
（3）＜1．
18. （10分）(2020·济南模拟) 已知椭圆的左顶点和下顶点分别为A，B，
，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知M为椭圆C上一动点（M不与A，B重合），直线与y轴交于点P，直线与x轴交于点Q，证明：为定值．
19. （10分） (2019高一上·西宁月考) 已知函数，其中为常数.
（1）证明：函数在R上是减函数；
（2）当函数是奇函数时，求实数的值．
20. （15分） (2019高二下·虹口期末) 已知集合，其中。

表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数。

（1）若，分别求和的值；
（2）若集合，求的值，并说明理由；
（3）集合中有2019个元素，求的最小值，并说明理由。

参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：15-1、
答案：15-2、
答案：15-3、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：。