华东交大离散数学期中考试试题

华东交大离散数学期中考试试题
一、单项选择题
1、若一个代数系统是独异点（含幺半群），则以下选项中一定满足的是（）。

A. 封闭性，且有零元;
B. 结合律，且有幺元；
C. 交换性，且有幺元;
D. 结合律，且每个元素有逆元.
2、下面代数系统中,中（）不是群
A、G为整数集合， *为加法
B、G为偶数集合， *为加法
C、G为自然数集合，*为加法
D、G为实数集合，*为加法
3．下列选项中，（）满足交换律。

A．Klein四元群B．半群C．独异点D．群
4．三个结点最多可以构成__________个非同构的无向简单图。

A．1 B．2 C．3 D．4
5. 下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为（）
A. 1,1,1,3
B. 3,2,2,3
C. 2,2,2,2
D. 1,2,3,4
6．无向图的关联矩阵中，每行的元素之和为（）。

A．边数的2倍B．2 C．顶点数D．顶点的度数
7、二部图（偶图）K2,3是（）。

A．欧拉图 B．哈密顿图 C．非平面图 D．平面图
8．3阶无向完全图（K3）不是以下哪种图？（）
A．欧拉图B．平面图C．二部图D．哈密顿图
二、填空题
1．设S ={1, 2, 3}，S上定义的二元运算*如表所示，S中关于*运算的幺元是_____________。

零元是__________。

2、设Z5={0,1,2,3,4,5}，⊕为模6加法，即? x,y∈ Z6 ，x⊕y=（x+y）mod 6，则代数系统
中元素2的逆元为_______,代数系统的生成元为__________。

3、一个无向图有4个结点，4条边，其中的3个顶点度数分别为1，2，3，则第4个结点度数一定是_______。

要成为欧拉图至少要添加_____________条边。

4、无向完全图K
4
5．完全二部图K2,3是平面图，它的平面嵌入共有______________个面。

6. 一棵无向树T有4度、3度、2度的分枝点各1个，其余顶点均为树叶，则T中有_____________
片树叶。

三、设A 、B 、C 为任意集合，证明：
（A ∩B ）－(A ∩C ）= A ∩ (B －C)
四、设集合G={ a n | n ∈Z}，其中a 为一固定实数，a >0且a ≠1。

×为普通乘法运算；
证明：是阿贝尔群。

五、设是群，u 为G 中一固定元素，现定义一新的二元运算?，?a ，
b ∈G ，有：
a ?b=a *u *
b 。

证明：〈G ，?〉是群。

六、设无向图G 有12条边，2个4度顶点，其余顶点度数均为3或2。

（1）计算该图最少有多少个顶点？（2）画出一棵具有最少顶点的无向图。

七、以下是具有结点V 1，V 2，V 3，V 4的有向图的邻接矩阵：
10
1
20001
0100110 （1）画出该图；
（2）求长度为2的通路总数和回路总数；（3）该图是否为欧拉图? 八、右图是具有四个结点的有向图：
（1）写出该图的邻接矩阵、可达矩阵；（2）求长度为2的通路总数。

（3）判断该图为单向连通还是强连通？
九、右图为无向图：
（1）它是否为平面图？若是，请画出它的一个平面嵌入图；否则，说明理由。

（2）判断该图是否为哈密尔顿图？请说明理由。

（3）判断该图是否为二部图？请说明理由。

十. 图G 是一个简单的连通的平面图，顶点数为8为四边形（次数为4），计算平面图G 的边数和面数。