2017年9月江苏省淮安中学高高2018届高2015级高2015级高三数学月考试题及参考答案

江苏省淮安中学高三数学月考试题
数学
2017.9.9
一.填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在
答题纸的指定位置上)
1.命题“2,250x R x x ∀∈++>”的否定是 ▲ .
2.函数f(x)＝3－x 2＋x 2－3的奇偶性是 ▲ .
3.函数y ＝xcosx －sinx 的导数为 ▲ .
4.
设(3()lg f x x x =+,则对任意实数,a b ,“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的 ▲ 条件.(填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一)
5.
设函数()f x =集合{}
(),A x y f x B === {}()y y f x =,则右图中阴影部分表示的集合为 ▲ .
6.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,x x f 2log 1)(-=,则不等式
0)(<x f 的解集是 ▲ . 7.若函数2()
ax f x -=
的图象关于点(1,1)对称,则实数a = ▲ . 8.记[]x 为不超过[]x x y -=的最小正周期为 ▲ . 9.设P 是函数y =,且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ,则θ的取值范围是 ▲ .
10.关于x 的不等式2
2130kx x k --+<的解集为空集,则k 的取值范围 ▲ . 11.设函数22(0)()log (0)
x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ▲ .
12.已知函数f(x)＝ax 2＋1bx ＋c
(a.b.c ∈Z )是奇函数,又f(1)＝2,f(2)<3,则a ＋b ＋c 的值为 ▲ .
13.已知实数,,a b c 满足222a b c +=,0c ≠,则2b a c
-的取值范围为 ▲ . 14.已知函数2()cos()f n n n π=,且()(1)n a f n f n =++,则123a a
a ++++
100a = ▲ .
二.解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算
步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内.
15.(本小题满分14分)已知集合{}|(6)(25)0A x x x a =--->,集合
{}
2|(2)(2)0B x a x a x ⎡⎤=+-⋅-<⎣⎦.
⑴若5a =,求集合A B ； ⑵已知12a >.且“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.
17. (本小题满分14分)函数()cos (0,0)f x a x x b a b =-+>>.
(1)求证:函数()f x 在区间[]0,a b +内至少有一个零点；
(2)若函数()f x 在6x π=-
处取极值,且0,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦
,使得()3cos sin f x x x <-成立,求实数b 的取值范围.
18. (本小题满分16分)将52名志愿者分成A,B 两组参加义务植树活动,A 组种植150捆白杨树苗,B 组种植200捆沙棘树苗.假定A,B 两组同时开始种植.
(1)根据历年统计,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时,种植一捆沙棘树苗用时12
小时.应如何分配A,B 两组的人数,使植树活动持续时间最短？
(2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25
小时,而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23
小时,于是从A 组抽调6名志愿者加入B 组继续种植,求植树活动所持续的时间.
19. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 2,g (x )＝x －1.
(1)若存在x ∈R 使f (x )<b ·g (x ),求实数b 的取值范围；
(2)设F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2,且|F (x )|在[0,1]上单调递增,求实数m 的取值范围.
20. (本小题满分16分)已知函数22
1)(x x f =
,x a x g ln )(=. (1)若曲线)()(x g x f y -=在1=x 处的切线的方程为0526=--y x ,求实数a 的值；
(2)设)()()(x g x f x h +=,若对任意两个不等的正数21,x x ,都有2)()(2
121>--x x x h x h 恒成立,求实数a 的取值范围；
江苏省淮安中学数学月考试题
数学参考答案与评分标准 2017.9. 9
一、填空题:
1.2,250x R x x ∃∈++≤
2.既是奇函数也是偶函数
3.－xsinx
4.充要
5.[5,0)(3,4]-
6.(﹣2,0)∪(2,+∞)
7.1
8.1
9.)
ππ32⎡⎢⎣， 10.1k ≥ 11.2 12.2
13.
[ 14.-100
二、解答题: 15.解:⑴当5a =时,{}
(6)(15)0A x x x =-->={}|156x x orx ><………２分 {}{}(27)(10)01027B x x x x x =--<=<<.……４分 ∴{}1527A B x x ⋂=<<.…６分 ⑵∵12
x >,∴256a +>,∴{}625A x x x a =<>+或.………８分 又a a 222>+,∴{}
222+<<=a x a x B .……10分
∵“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件,∴A B ⊆, ∴21226a a ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩,…………12分 解之得:122a <≤.……………14分 16.(1)不为有界函数(2)5,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
18.解:(1)设A 组人数为x ,且052x <<,x ∈*N ,则A 组活动所需时间2150605()f x x x
⨯==； B 组活动所需时间12001002()5252g x x x
⨯==--.令()()f x g x =,即6010052x x =-,解得392x =. 所以两组同时开始的植树活动所需时间**6019()10020.52x x x F x x x x
⎧∈⎪=⎨⎪∈-⎩N N ≤， ，，，≥， 而60(19)19F =，25(20)8
F =，故(19)(20)F F >. 所以当A.B 两组人数分别为20 32，时,使植树活动持续时间最短.
(2)A 组所需时间为1+21502016532067
⨯-⨯=-(小时), B 组所需时间为220032123133263
⨯-⨯+=+(小时), 所以植树活动所持续的时间为637
小时. 19.(1)∃x ∈R ,f (x )<bg (x )⇒∃x ∈R ,x 2－bx ＋b <0
⇒(－b )2－4b >0⇒b <0或b >4.
(2)F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2,Δ＝m 2－4(1－m 2)＝5m 2－4.
①当Δ≤0,即－255≤m ≤255
时,则必需
⎩⎨⎧ m 2≤0－255≤m ≤255⇒－255
≤m ≤0. ②当Δ>0,即m <－255或m >255
时,设方程F (x )＝0的根为x 1,x 2(x 1<x 2). 若m 2≥1,则x 1≤0,即⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≥1F (0)＝1－m 2≤0
⇒m ≥2； 若m 2≤0,则x 2≤0,即⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≤0F (0)＝1－m 2≥0
⇒－1≤m <－2
55
； 综上所述:－
1≤m ≤0或m ≥2.
20.解:(1)y=f(x)﹣g(x)=x 2﹣alnx 的导数为x ﹣,
曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1
处的切线斜率为k=1﹣a,
由切线的方程为6x ﹣2y ﹣5=0,可得
1﹣a=3,
解得a=﹣2
；
(2)h(x)=f(x)+g(x)=x 2+alnx, 对任意两个不等的正数x 1,x 2,都有＞2恒成立,即为
＞0,
令m(x)=h(x)﹣2x,可得m(x)在(0,+∞)递增,
由m′(x)=h′(x)﹣2=x+﹣2≥0恒成立,
可得a≥x (2﹣x)的最大值,由x(2﹣x)=﹣(x ﹣1)2+1可得最大值1,
则a≥1,即a 的取值范围是[1,+∞)；。