大学物理动生电动势和感生电动势
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S
dt
S不变
dB Ek dl dS L S dt
dB dS S dt
揭示了电场和磁场是相互联系的。
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
dB Ek dl dS L S dt
dl Rd
2
b
d
vB dl
R
v
B
vBR
2
cos d
方向：a
vB2 R
b
a
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
二
感生电动势（阅读）
1、感生电动势 由于磁场发生变化 而激发的电动势
G S N
是什么力使电荷运 动而在电路中产生 电流的呢？？？
R
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
例5. 匀强磁场B，导体棒OP绕OZ轴旋转，角 速度 , OP=b， 为已知 OZ轴∥ B 。求PO两端的电势差？
思路：d ( v B ) dl
vB cos dl
rB sin d l
R
B
解：方法一 作辅助线，形成闭合回路
i 0 半圆 ab 2 RBv
方向：a
a
b
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知： v , B , R.
求：动生电动势。 解：方法二
d ( v B ) dl 0 vB sin 90 dl cos
(D) 两环中感应电动势相等。
只要存在变化的磁场，哪怕不存在导 体回路，也一定有感生电场产生
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
四. 电子感应加速器
电子感应加速器是利用涡旋电场来加速电子的 一种设备。
铁芯
线圈
电子束
环形真空 管 道
真空室内激发涡旋电场
10 - 2 动生电动势和感生电动势
2
B
Z
v r
P
vB
B l sin dl 1 2 2 B l sin 2
O
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
课 堂 练 习
例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知： v , B , R.
求：动生电动势。
b
v
b
vBdl
0
a l
(v B) dl vB
l
dl
v
vBl
电动势方向 ab
a
10 - 2 动生电动势和感生电动势
e
f Ek v B e b Ek dl (v B) dl
a
平衡时
f Fe eEk
+ + + -+ + +
+ + + a+ +
+ + + f --
+ v
+
+
+ + + +
动生电动势的公式
d Bldl
0
v A B v B O l dl
1 BL2 2
方向 A O
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
方法二 作辅助线，形成闭合回路OACO m B dS BdS
1 BSOACO BL2 2 d 1 2 d i BL 2 dt dt 1 BL2 2 负号表示方向沿AOCA
+
10 - 2 动生电动势和感生电动势
非静电力 Fk qEk
电源的电动势：
第十三章电磁感应
E k 为非静电场的场强
+ + + + + + + A + +
在电源内将单位正电荷 从负极移动到正极的过程 中非静电力所作的功
_
Ek dl
A
Fk
方向： B
U A UB
N
b B
c
v
a d
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
补充：电动势(electromotive force)的概念
+
+
+
+ + + + A + +
Fk
U A UB
+ - B -
外电路：正电荷在静 电场力的作用下从高 电势向低电势运动。 内电路：正电荷在非 静电力的作用下从低 电势向高电势运动。
电场力 洛仑兹力
不存在 不存在
只可能是一种新型的电场力
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
1861年，麦克斯韦提出了感生电场的假设 变化的磁场在周围空间要激发电 场，称为感生电场。感生电流的产 生就是这一电场作用于导体中的自 由电荷的结果。
感生电场充当着产生感应电动势 的非静电力。
dB 是面元ds处磁感应 dt
式中负号表示感生电 场与磁场增量的方向 成左手螺旋关系。
强度随时间的变化率
E感
B t
只要存在变化的磁场， 就一定有感生电场
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
感生电场和静电场的对比
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用.
静电场是保守场
第十三章电磁感应
方法二：根据电磁感应定律解
经过时间t：
0 Blvt
d Blv dt
电动势方向 ab
b
l
a
v
vt
10 - 2 动生电动势和感生电动势
3）根据公式计算
若结果 0, 则
说明 实 与
相反
说明 实与 dl 相反
若结果 0, 则
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
均匀磁场
平动
例1 一矩形导体线框，宽为 l ，与运动导体棒构成闭合 回路。如果导体棒以速度 v 作匀速直线运动，求回路内 的感应电动势。 b 解: 方法一：
+ - B -
+
电源的电动势是描述电源非静电力做功本领的物理量
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
一 动生电动势 （一）公式的来源 动生电动势的非静电力场来源
f ( e )v B
洛伦兹力
+ + + + + + + b B ++ + +F+ + + + +
d Φ 闭合回路中的感生电动势 E dl L k dt
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
闭合回路中的感生电动势 E dl dΦ L k dt d Φ B dS L Ek dl SB dS
d (v B) dx I x dx 0 I 0 0 v sin 90 dx cos 180 0 D C vB 2x x b a 0vI dx 2x 方向 D C 0vI a b dx 0vI a b ln 2 a 2 a x
例2 已知:v , B , , L 解： 取线元 dl ，
方向：O P。
求:
第十三章电磁感应
d ( v B ) dl 0 0 vB sin 90 dl cos( 90 )
Bv sin dl
vB dl
P
Bv sin dl
L
E 静 dl 0
dΦ 感生电场是非保守场 L Ek dl dt 0
静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁 场产生 .
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
例：将磁铁插入非金属环中，环内有无感 生电动势？有无感应电流？ S 解：
dB Ek dl dS L S dt
v
b
X
I
a
C
D
r
F
dr
O
DC
E
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
思考：
d I i dt 0 I xdr d B dS 2r 0 I xdr d 2r dt dt
v
a
C
X
D
b
r
F
dr
E( O )
做法对吗？？？ 应为穿过闭合回路的磁 通量
v
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
方法二
d i dt 0 I a b dx ( ln ) 2 a dt 0 Iv a b ln 2 a
方向
作辅助线，形成闭合回路CDEF ab I 0 xdr B dS a 2r S 0 Ix a b ln 2 a
O
L
v
B
BvL sin
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
BvL sin
特例
L
B
v
v
B
v
B
0
BvL
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
非均匀磁场
例3
平动
一直导线CD在一无限长直电流磁场中作
切割磁力线运动。求：动生电动势。 解：方法一
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
L
(v B ) dl
此式为动生电动势公式，也是发电机发电的最 基本公式。
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
（二）动生电动势的计算
计 算 动 生 电 动 势
分 类
均匀磁场
非均匀磁场
dm dt
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
一般情况
导线上各长度元 dl上的速度 v 、 B 各不相同
导线是曲线 , 磁场为非均匀场。
dl 上的动生电动势 d (v B ) dl
整个导线L上的动生电动势
d
L
(v B ) dl
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
例4 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 B
求：棒中感应电动势的大小 和方向。
均匀磁场
转动
的均匀磁场中，以角速度 绕O轴转动。 取微元
d ( v B ) dl
L
解：方法一
Bvdl cos 180 Bldl
平动 转动
方 法
(v B) dl
L
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
步骤：
dm dt
1） 约定 2）求磁通
(v B) dl
b a
取线元 dl ，并规定其方向 右旋 1） 2） 写出 d (v B) dl 3）确定积分范围，并积分
10 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应 B dS 引起磁通量变化的两种情况： S 闭合回路的任一部分在磁 B 不随时间变化， 而由
闭合回路的整体或部分在 恒定磁场中运动而产生的 电动势－动生电动势
场中都不运动，而由 B 随
时间变化而产生的电动势 S －感生电动势
第十三章电磁感应
利用涡旋电场对电子进行加速
f
N
V
有感生电动势存在。 而无感生电流。
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
2． 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使 通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自 感时 (A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势．
(B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小．
(C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．
OC、CA段没有动生电动势
S
S
B
O C
v A
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
问 把铜棒换成金属圆盘， 题 中心和边缘之间的电动势是多少？
无数铜棒一端在圆心， 另一端在圆周上。
B
1 2 U B R 2
o
o
dt
S不变
dB Ek dl dS L S dt
dB dS S dt
揭示了电场和磁场是相互联系的。
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
dB Ek dl dS L S dt
dl Rd
2
b
d
vB dl
R
v
B
vBR
2
cos d
方向：a
vB2 R
b
a
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
二
感生电动势（阅读）
1、感生电动势 由于磁场发生变化 而激发的电动势
G S N
是什么力使电荷运 动而在电路中产生 电流的呢？？？
R
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
例5. 匀强磁场B，导体棒OP绕OZ轴旋转，角 速度 , OP=b， 为已知 OZ轴∥ B 。求PO两端的电势差？
思路：d ( v B ) dl
vB cos dl
rB sin d l
R
B
解：方法一 作辅助线，形成闭合回路
i 0 半圆 ab 2 RBv
方向：a
a
b
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知： v , B , R.
求：动生电动势。 解：方法二
d ( v B ) dl 0 vB sin 90 dl cos
(D) 两环中感应电动势相等。
只要存在变化的磁场，哪怕不存在导 体回路，也一定有感生电场产生
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
四. 电子感应加速器
电子感应加速器是利用涡旋电场来加速电子的 一种设备。
铁芯
线圈
电子束
环形真空 管 道
真空室内激发涡旋电场
10 - 2 动生电动势和感生电动势
2
B
Z
v r
P
vB
B l sin dl 1 2 2 B l sin 2
O
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
课 堂 练 习
例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知： v , B , R.
求：动生电动势。
b
v
b
vBdl
0
a l
(v B) dl vB
l
dl
v
vBl
电动势方向 ab
a
10 - 2 动生电动势和感生电动势
e
f Ek v B e b Ek dl (v B) dl
a
平衡时
f Fe eEk
+ + + -+ + +
+ + + a+ +
+ + + f --
+ v
+
+
+ + + +
动生电动势的公式
d Bldl
0
v A B v B O l dl
1 BL2 2
方向 A O
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
方法二 作辅助线，形成闭合回路OACO m B dS BdS
1 BSOACO BL2 2 d 1 2 d i BL 2 dt dt 1 BL2 2 负号表示方向沿AOCA
+
10 - 2 动生电动势和感生电动势
非静电力 Fk qEk
电源的电动势：
第十三章电磁感应
E k 为非静电场的场强
+ + + + + + + A + +
在电源内将单位正电荷 从负极移动到正极的过程 中非静电力所作的功
_
Ek dl
A
Fk
方向： B
U A UB
N
b B
c
v
a d
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
补充：电动势(electromotive force)的概念
+
+
+
+ + + + A + +
Fk
U A UB
+ - B -
外电路：正电荷在静 电场力的作用下从高 电势向低电势运动。 内电路：正电荷在非 静电力的作用下从低 电势向高电势运动。
电场力 洛仑兹力
不存在 不存在
只可能是一种新型的电场力
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
1861年，麦克斯韦提出了感生电场的假设 变化的磁场在周围空间要激发电 场，称为感生电场。感生电流的产 生就是这一电场作用于导体中的自 由电荷的结果。
感生电场充当着产生感应电动势 的非静电力。
dB 是面元ds处磁感应 dt
式中负号表示感生电 场与磁场增量的方向 成左手螺旋关系。
强度随时间的变化率
E感
B t
只要存在变化的磁场， 就一定有感生电场
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
感生电场和静电场的对比
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用.
静电场是保守场
第十三章电磁感应
方法二：根据电磁感应定律解
经过时间t：
0 Blvt
d Blv dt
电动势方向 ab
b
l
a
v
vt
10 - 2 动生电动势和感生电动势
3）根据公式计算
若结果 0, 则
说明 实 与
相反
说明 实与 dl 相反
若结果 0, 则
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
均匀磁场
平动
例1 一矩形导体线框，宽为 l ，与运动导体棒构成闭合 回路。如果导体棒以速度 v 作匀速直线运动，求回路内 的感应电动势。 b 解: 方法一：
+ - B -
+
电源的电动势是描述电源非静电力做功本领的物理量
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
一 动生电动势 （一）公式的来源 动生电动势的非静电力场来源
f ( e )v B
洛伦兹力
+ + + + + + + b B ++ + +F+ + + + +
d Φ 闭合回路中的感生电动势 E dl L k dt
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
闭合回路中的感生电动势 E dl dΦ L k dt d Φ B dS L Ek dl SB dS
d (v B) dx I x dx 0 I 0 0 v sin 90 dx cos 180 0 D C vB 2x x b a 0vI dx 2x 方向 D C 0vI a b dx 0vI a b ln 2 a 2 a x
例2 已知:v , B , , L 解： 取线元 dl ，
方向：O P。
求:
第十三章电磁感应
d ( v B ) dl 0 0 vB sin 90 dl cos( 90 )
Bv sin dl
vB dl
P
Bv sin dl
L
E 静 dl 0
dΦ 感生电场是非保守场 L Ek dl dt 0
静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁 场产生 .
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
例：将磁铁插入非金属环中，环内有无感 生电动势？有无感应电流？ S 解：
dB Ek dl dS L S dt
v
b
X
I
a
C
D
r
F
dr
O
DC
E
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
思考：
d I i dt 0 I xdr d B dS 2r 0 I xdr d 2r dt dt
v
a
C
X
D
b
r
F
dr
E( O )
做法对吗？？？ 应为穿过闭合回路的磁 通量
v
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
方法二
d i dt 0 I a b dx ( ln ) 2 a dt 0 Iv a b ln 2 a
方向
作辅助线，形成闭合回路CDEF ab I 0 xdr B dS a 2r S 0 Ix a b ln 2 a
O
L
v
B
BvL sin
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
BvL sin
特例
L
B
v
v
B
v
B
0
BvL
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
非均匀磁场
例3
平动
一直导线CD在一无限长直电流磁场中作
切割磁力线运动。求：动生电动势。 解：方法一
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
L
(v B ) dl
此式为动生电动势公式，也是发电机发电的最 基本公式。
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
（二）动生电动势的计算
计 算 动 生 电 动 势
分 类
均匀磁场
非均匀磁场
dm dt
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
一般情况
导线上各长度元 dl上的速度 v 、 B 各不相同
导线是曲线 , 磁场为非均匀场。
dl 上的动生电动势 d (v B ) dl
整个导线L上的动生电动势
d
L
(v B ) dl
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
例4 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 B
求：棒中感应电动势的大小 和方向。
均匀磁场
转动
的均匀磁场中，以角速度 绕O轴转动。 取微元
d ( v B ) dl
L
解：方法一
Bvdl cos 180 Bldl
平动 转动
方 法
(v B) dl
L
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
步骤：
dm dt
1） 约定 2）求磁通
(v B) dl
b a
取线元 dl ，并规定其方向 右旋 1） 2） 写出 d (v B) dl 3）确定积分范围，并积分
10 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应 B dS 引起磁通量变化的两种情况： S 闭合回路的任一部分在磁 B 不随时间变化， 而由
闭合回路的整体或部分在 恒定磁场中运动而产生的 电动势－动生电动势
场中都不运动，而由 B 随
时间变化而产生的电动势 S －感生电动势
第十三章电磁感应
利用涡旋电场对电子进行加速
f
N
V
有感生电动势存在。 而无感生电流。
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
2． 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使 通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自 感时 (A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势．
(B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小．
(C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．
OC、CA段没有动生电动势
S
S
B
O C
v A
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
问 把铜棒换成金属圆盘， 题 中心和边缘之间的电动势是多少？
无数铜棒一端在圆心， 另一端在圆周上。
B
1 2 U B R 2
o
o