沪教版数学(上海)八年级第一学期课时练：19.2证明举例( 答案不全)

19.2（1）证明举例
一、解答题
1.已知：如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．
2.已知：如图， AB∥CD，∠B＋∠D＝180°. 求证：BG∥DE.
3.．已知：如图，∠E＝∠DAB，∠F＝∠C，请你说明AB与CD是否平行．
4. 已知：如图， AB＝AC，AE平分∠DAB. 求证：AE∥BC.
5. 已知：如图，点C、D在AB上，AC＝BD，DF∥CE，DF＝CE. 求证：BE∥AF.
6. 已知：如图， AB∥CD，∠1＝∠2. 求证：AC∥BD.
二、提高题
7．已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
19.2（2）证明举例
一、解答题
1．已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF．
求证：∠A=∠D．
2．已知：如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：AB=AD．
3. 已知：如图， AB＝AC，BE＝CD. 求证：∠B＝∠C.
4. 已知：如图， AB＝AC，E是AC上任意一点，ED⊥BC，垂足为D，延长DE交BA的延长线于点F. 求证：AE＝AF.
5. 已知：如图，点D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE. 求证：BD＝CE.
二、提高题
6.已知：如图，点E为四边形ABCD外一点，联结EB、EA、ED、EC，其中EA、ED与BC交点分别为M、N，且AD∥BC，AE＝DE，BE＝CE.求证：AB＝DC.
19.2（3）证明举例
一、解答题
1．已知：如图，AD是BC上的中线，且BE∥CF．求证: DF=DE．
2．已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F在直线AD上，∠ABE＝∠DCF．求证：BE‖CF．
3. 如图，已知：点C在线段AB上，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交DC于M，BD交CE于N. 求证：MN∥AB.
4. 已知：如图， E是BC上一点，AB＝EC，∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED. 求证：AE＝DE.
5. 已知：如图，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC上一点，DE⊥AB于点F，AB＝DE. 求证：△BDC是等腰直角三角形．
二、提高题
6. 已知：如图，在△ABC中，EF∥BC，∠1=∠2，D是EF中点。

求证：AE=AF．
+
19.2（4）证明举例
一、解答题
1.已知：如图，AB∥CD,BE、DE分别是∠ABD、∠BDC的平分线．求证：BE⊥DE．
2. 已知：如图， E为BC上一点，AB∥CD，AB＝BE，CD＝CE. 求证：AE⊥DE.
3．已知：如图2，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC．求证：AO⊥BC．
4. 已知：如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为点C，AC＝BC，点E在线段AC上，且CE＝CD，联结BE并延长交AD于点F.
(1)求证：BF⊥AD；(2)联结DE，求证∠ABE＝∠ADE.
5. 已知：如图， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 求证：EF⊥AD.
二、提高题
6．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且BA⊥AC，求证：．AD=CE
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AD与CE仍相等吗？若是请予证明，若不是请说明理由．
19.2（5）证明举例
一、解答题
1. 已知：如图， AB＝DC，AC＝DB，求证：∠A＝∠D.
2．已知：如图，AC=BD，AB⊥AC于A ，DC⊥BD于D．求证：AB=DC．
3. 已知：如图， AB＝DC，∠B＝∠C. 求证：∠BAD＝∠CDA.
4．已知：如图，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF．求证：∠E＝∠F．
5． 已知：如图，AB ＝AC ，∠，，A AE BF BD DC =︒==90． 求证：FD ⊥ED ．
二、提高题
6. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，点D是AB上的一点，延长AC至点E，使CE＝BD，联结DE交BC于点F. 求证：DF＝EF.
19.2（6）证明举例
一、解答题
1．已知：如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC．求证：AC=BD-DC．
2. 如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，∠A＝2∠B. 求证：AC＋AD＝BC.
3．已知：如图２，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．
求证：AC＝BF．
4. 如图，已知：点C是AB的中点，点E在CD上，AE＝BD. 求证：∠AEC＝∠D.
5. 如图，已知：AD∥BC，E在DC上，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC. 求证：E是DC的中点．
二、提高题
EAF45。

6．已知：如图，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，∠=︒
求证：EF＝BE＋DF．
19.2（7）证明举例
一、解答题
1．求证：全等三角形对应边上的高相等．
2. 求证：有两角及这两角夹边上的高对应相等的两个三角形全等．
3. 求证：等腰三角形两底角平分线的交点到两腰的距离相等．
二、提高题
4．求证：有两个角及其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等．
19.2（1）证明举例
一、1. 略 2 . 略 3. 略 4. 略 5. 略 6.略
二、7. BF⊥AC
19.2（2）证明举例
略
19.2（3）证明举例
略
19.2（4）证明举例
略
19.2（5）证明举例
1.提示：连接AD；
2.提示：延长BACD交于点E；3,提示：连接AC、BD；4.提示：连接AC；5.提示：连接AD；6.提示：过点D作DG∥AE交BC于G或过点E作EG∥AB交BC 于G
19.2（6）证明举例
1.提示：在BC上取点E使得DE=DC
2.提示：在BC上取点E使得CE=AC
3.提示：延长AD到点G使得DG=AD，连接BG或延长AD到点G使得DG=FD，连接CG
4.提示：延长DC到点G使得CG=CD，连接AG或延长DC到点G使得CG=CE，连接BG
5.提示：延长AE交BC的延长线于点F
6.提示：延长CB到点E使得BE=DF，连接AE
19.2（7）证明举例
略
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