金融心理学第三章

W+W1 W W+W2 对待风险的态度比较(假定效用函数U 严格递增) W+W1
风险偏好者 风险厌恶者 不赌: EU <U (ER ) =U (W ) 可能不赌: EU <U (ER) >U (W ) 不赌: EU <U (ER ) <U (W )
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r
r
r
风险中立者 一样: EU =U (ER)=U (W ) 赌: EU =U (ER)>U (W ) 不赌: EU =U (ER)<U (W )
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如何解释“圣彼德堡悖论”？
① 最大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的 决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最 大期望金额值。 ② 边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多 益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的 增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数 二阶导数小于零。
风险厌恶者：在公平赌博面前，认为不赌比参赌要好，即参加公平赌 博的预期效用小于不赌的效用。这样的人也叫做避险者。
风险中立者：在公平赌博面前，认为赌与不赌都一样，即参加公平赌 博的预期效用等于不赌的效用。
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效用函数
U U2 EU U(W) U1 W+W1 W W+W2 风险偏好者 U U2 U(W) EU U1 风险厌恶者 U U2 EU U(W) U1 W W+W2 风险中立者
含义:引入一个额外的不确定性的消费计划 不会改变原有的偏好。也即消费者对于一 个给定事件中的消费f、g的满意程度并不依 赖于第三种行为h的优劣性 (即独立于第三 种行为)。
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独立性公理假设是不确定环境下决策理论 的核心，它提供了把不确定性嵌入决策模 型的基本结构。 通过独立性假设，消费者希望把复杂的概 率决策行为分为相同和不同的两个独立部 分，整个决策行为仅由其中不同的部分来 决定。
x
y
、
y
x
、
x
y
中有一种关系成立。
完备性假定保证了消费者具备选别判断的能力。
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（2）自返性（reflexivity）：
" x
C
，则有
x
x
即任何消费计划都不比自己差。 自返性保证了消费者对同一商品的偏好具有明显的一 贯性。
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第二节 来自心理实验的挑战
自返性原则的违背 传递性原则的违背 独立性原则的违背
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自返性原则的违背——问题的组织与 措辞
假设美国正在为亚洲即将爆发的一场非比寻常的疾病做准 备，这场疾病可能会导致600多人丧生.如何与这场疾病做 斗争，这里有两套方案，你选择哪一个: (1)如果实施A方案，能够挽救200人性命 (2)如果实施B方案，有1/3的概率挽救600人性命，2/3的 概率无法挽救任何人 在托维斯基和卡内曼1981的实验中，样本数N=152，结果 72%的人选择方案1，表现出风险厌恶。
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思考
实际问题：球迷甲、乙在为“巴西-法国”足球比赛的胜 负争执不休：甲认为巴西队赢，乙认为法国队赢。有人建 议他们打赌，赌金50元。如果不接受这个赌博，谁都不会 赢50元，也不会输50元。如果接受赌博，赢者可得50元 ，收入变为100元；输者支付50元，收入变为0元。满足 什么条件下这场赌博能开展呢？
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分析
甲和乙之所以争论，是因为各人有各人的信息， 各人有各人的判断。甲说巴西赢，是因为甲认为 巴西队胜球的概率大于法国队。乙说法国赢，是 因为乙认为法国队赢球的概率大于巴西队。假定 甲认为巴西队赢的概率为p，乙认为巴西队赢的概 率为q。则 p>1-p(甲认为巴西队赢) ，q<1-q (乙认 为法国队赢)。 设甲和乙的货币收入效用函数为u和v。 甲的预期效用：EU = p u(100) + (1- p) u(0) 乙的预期效用：EV = q v(0) + (1- q) v(100)
根据期望效用，20%的收益不一定和2倍的 10%的收益一样好；20%的损失也不一定 与2倍的10%损失一样糟。
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风险态度
不确定条件下的决策可以看作是赌博接受与否的一项选择。输者赢得 W1元(W1< 0)，赢者赢得W2元(W2> 0)；输的概率为p，赢的概率为 1-p。这个赌博可表示为: G = (W1，p; W2，1-p)。 某人现有收入W元，如果他不接受赌博 G，则收入W元不变，效用为 U(W)；如果他接受赌博G，则预期收入ER和预期效用EU分别为： ER = ER (G，W ) = p(W+W1)+(1-p)(W+W2) = W + pW1 + (1-p)W2 EU = EU (G，W ) = pU(W +W1) + (1-p)U(W +W2) 接受赌博：EU(G，W ) > U(W )
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如果 EU > u(50)，即甲认为接受赌博的预期效用 大于不赌的效用，那么甲会参加赌博。 如果 EV > v(50)，即乙认为参加赌博的预期效用 大于不赌的效用，那么乙会参加赌博。 结论：只有当 EU > u(50) 且 EV > v(50) 时，这场 赌博才能开展起来。否则，便有一方不愿意打赌 。
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公平赌博: ER =W 盈性赌博: ER >W 亏性赌博: ER <W
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赌: EU >U (ER)=U (W ) 赌: EU >U (ER)>U (W ) 可能赌: EU >U(ER)<U (W )
（1）对于风险偏好者，对应的效用函数是凸函数。财富 增加为投资者带来的边际效用增加，即这种效用函数对财 富的一阶导数和二阶导数均为正。 （2）对于风险厌恶者，对应的效用函数是凹函数。财富 增加给投资者带来的边际效用递减，即这种效用函数对财 富的一阶导数为正，二阶导数为负。 （3）对于风险中性者，对应的效用函数是线性函数。财 富增加为投资者带来的边际效用为一常数，即这种效用函 数对财富的一阶导数为正，二阶导数为零。
拒绝赌博：EU(G，W ) < U(W )
两可选择：EU(G，W ) = U(W ) 公平赌博：ER (G，W ) = W，即 pW1 + (1-p)W2 = 0。
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公平赌博是赌与不赌的预期收入相同的赌博。不公平赌博有两种：盈 性赌博、亏性赌博。盈性赌博指参赌的预期收入大于不赌的收入： ER(G，W ) >W ，即 pW1 + (1-p)W2 > 0；亏性赌博(亏赌)指参赌的预 期收入小于不赌的收入：ER(G，W ) <W。 研究赌博行为，对于解释风险行为有着特殊意义。尤其是通过观察人 们在公平赌博面前究竟是选择赌还是不赌，即可得知人们对待风险的 态度。 风险偏好者：在公平赌博面前，认为参赌比不赌要好，即参加公平赌 博的预期效用大于不赌的效用。这样的人也叫做冒险者。
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加油站的例子
在加油站A，每升汽油卖5.6元，但如果以现金的方式付款 可以得到每升0.6元的折扣；在加油站B，每升汽油卖5.00 元，但如果以信用卡的方式付款则每升要多付0.60元。显 然，从任何一个加油站购买汽油的经济成本是一样的。但 大多数人认为：加油站A要比加油站B更吸引人。因为， 与从加油站A购买汽油相联系的心理上的不舒服比与从加 油站B购买汽油相联系的心理上的不舒服要少一些。因为 ，加油站A是与某种“收益”（有折扣）联系在一起的， 而加油站B 则是与某种“损失”（要加价）联系在一起的 。
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期望效用理论的基本假定
③ 公理3：阿基米德公理，Archimedean Axion
风险偏好 p 满足如下条件：对任何 Î h D，如果 f p h p g，则存在 f， g， p， Î q (0，1) 使得(1- p) f + pg p h p (1- q) f + qg。 没有哪一个消费计划g好到使得对任意满足f p h的消费计 划f、h ，无论概率p多么小，复合彩票(1- p) f + pg不会比h 差。 没有哪一个消费计划f ，差到使得对任意满足h p g的消费 计划h、g ，无论概率q多么大，复合彩票(1- q) f + qg不会 比h好。即不存在无限好或无限差的消费计划。(数学上有 2015-6-25 20 厦门大学嘉庚学院 刘玥 类似的阿基米德公理)
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（3）传递性：
" x , y ,z
C
if
x
y,y
zÞ x
z
传递性保证了消费者在不同商品之间偏好的首尾一贯 性。 同理：
" x , y ,z
C , ifx
y,y
z Þ x
z
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期望效用理论的基本假定
② 公理2：独立性公理，Independent Axiom 风险偏好 p 满足如下条件：对任何 f， g， h Î D 及任何实数p Î [0，1]，如果 f p g，则 (1- p) f + ph p (1-p) g + ph。 。
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该游戏的数学期望值：
1 1 1 E (.) = ? 1 ? 2 ? 4 2 4 8 + 1 n-1 ? 2 2n =
但实验的结果表明一般理性的投资者参加该
游戏愿意支付的成本（门票）仅为2-3元。
圣彼德堡悖论：面对无穷的数学期望收益的
赌博，为何人们只愿意支付有限的价格？
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期望效用原则
1738年发表《对机遇性 赌博的分析》提出解决 “圣彼德堡悖论”的“ 风险度量新理论”。指 出用“钱的数学期望” 来作为决策函数不妥。 应该用“钱的效用的数 学期望”。
Daniel Bernoulli （17001782)
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(3)如果实施C方案，400人会死亡 (4)如果实施D方案，1/3概率没有死亡，2/3的概率600人 都会死 其实方案3、4与方案1、2在结果方面是一样的，但由于选 项的措辞方式不同，被试选择的方案也不同。75%的人选 择方案D，表现出风险偏好。
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框架效应
有个吝啬鬼不小心掉进河里，好心人趴在岸边喊到“快把 手给我，我把你拉上来！”但这吝啬鬼就是不肯伸出自己 的手。好心人开始很纳闷，后来突然醒悟，就冲着快要下 沉的吝啬鬼大喊“我把手给你，你快抓住我！”，这吝啬 鬼一下就抓住了这个好心人的手。 心理学上把这种由于不一样表达导致不一样结果的现象称 为“框架效应”。人们在心理咨询中常常会碰到人际关系 困惑的求助者，有些就是由于表达不恰当所致。 “框架效应”告诉人们：在人际沟通中，关键不在于说什 么，而在于怎么说。
第三章 心理实验对期望效用理论的挑战
期望效用理论及其假设 来自心理实验的挑战
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第一节 期望效用理论及其假设
圣彼德堡悖论 考虑一个投币游戏，如果第一次出现正面的结果 ，可以得到1元，第一次反面，第二次正面得2元 ，前两次反面，第三次正面得4元，„„如果前nn-1 1次都是反面，第 n 次出现正面得 2 元。问： 游戏的参加应先付多少钱，才能使这场赌博是“ 公平”的？
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期望效用模型
期望效用（expected utility）函数又被称为 “冯诺依曼－摩根斯坦效用函数”。 EU=∑F(Pi)U(Xi) 期望收益最大化准则在不确定情形下可能 导致不可接受的结果。而用期望效用取代 期望收益的方案，可能为我们的不确定情 形下的投资选择问题提供最终的解决方案 。
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期望效用理论的基本假定
① 公理1：二元关系，是一个定义在P上的偏 好关系，满足： 完备性 自返性 传递性
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偏好应满足的基本公理（Axiom）条件： （1）完备性（completeness）: x, y C 则
第三章心理实验对期望效用理论的挑战期望效用理论及其假设来自心理实验的挑战20191031第一节期望效用理论及其假设圣彼德堡悖论考虑一个投币游戏如果第一次出现正面的结果可以得到1元第一次反面第二次正面得2元前两次反面第三次正面得4元??如果前n1次都是反面第游戏的参加应先付多少钱才能使这场赌博是公平的