吉林省长春市市第十一中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析

吉林省长春市市第十一中学2018-2019学年高一数学文
上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 倾斜角为135?，在轴上的截距为的直线方程是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
2. 已知数列的前项和为,则数列的前10项和为（）
A.56
B.58
C.62
D.60
参考答案：
D
略
3. 设为定义于R上的偶函数，且在上为增函数，则
的大小顺序是（）
参考答案：
A
略
4. 已知函数是定义域为的奇函数，且，那么的值是
A. B. C. D.无法确定
参考答案：
A
5. 给出下列命题，其中正确命题的个数为（）
①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个增函数；
②若log m3＜log n3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；
④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0有两个实数根．
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①在区间（0，+∞）上，y=，y=x3是增函数；
②若log m3＜log n3＜0，则?则?0＜n＜m＜1；
③奇函数关于原点对称，函数f（x）向右平移1个单位后，f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；
④方程f（x）=0有两个实数根，就是函数f（x）=3x与f（x）=2x+3的交点．
【解答】解：对于①在区间（0，+∞）上，y=，y=x3是增函数，故①错；
对于②若log m3＜log n3＜0，则?则?0＜n＜m＜1，故②正确；
对于③奇函数关于原点对称，函数f（x）向右平移1个单位后，f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，故③正确；
对于④方程f（x）=0有两个实数根，就是函数f（x）=3x与f（x）=2x+3的交点，画出图象即可看出交点是两个，故④正确．
故选：C
6. 焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．
Ｄ．
参考答案：
D
7. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，，，则
△ABC的形状可能是（）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 钝角或锐角三角形
D. 锐角、钝角或直角三角形
参考答案：
C
【分析】
由正弦定理得, 求出角B的范围，再求出角C的范围得解.
【详解】由正弦定理得,
因为，，所以,且,
所以.
所以三角形是锐角三角形或钝角三角形.
故选：C
【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8. 若直线与直线垂直，则实数a的值是（）
A. B. 1 C. D. 2
参考答案：
A
【分析】
根据直线的垂直关系求解.
【详解】由与垂直得：，解得，
故选A.
【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.
9. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）
A．0°B．45°C．60°D．90°
参考答案：
D
【考点】LM：异面直线及其所成的角．
【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，由此能求出AM与BN所成角的大小．
【解答】解：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，
∵CD∥BN，CD⊥AM，
∴AM⊥BN，
∴在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90°．
故选：D．
10. 已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）
A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）
参考答案：
A
【考点】9J：平面向量的坐标运算．
【分析】利用向量=即可得出．
【解答】解：向量==（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣3）=（﹣7，﹣4）．
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 方程的解的个数为_______________个.
参考答案：
略
12. 若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为__________ .
参考答案：
6
设扇形弧长为，因为扇形的周长为，半径为，则，扇形面积为，故答案为.
13. 设集合，集合。

若，则----__ __参考答案：
｛1，2，5｝
14. 已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________.
参考答案：
15. 右图是求满足1＋2＋3＋…＋> 500的最小的自然数的程序框图，则输出框
内的内容是______________.
参考答案：
略
16. 在等比数列中，________。

参考答案：
15
略
17. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则
=_______________.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设，，求：
（1）；（2）.
参考答案：
（1）又，∴；
（2）又，
得.
∴ .
19. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S5=15．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；
（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案：
【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由题意得解得，利用等差数列通项公式，求和公式即可求解
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n===2（），累加即可．
【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，
由题意得解得，
所以a n=n（n∈N+），（n∈N+）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n===2（），．
则T n b1+b2+b3+…+b n=2（1﹣）=2（1﹣）=．
20. 设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有
＞0
（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；
（2）若存在实数x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，试求实数c的取值范围．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）根据奇函数的性质和条件得：，由a＞b判断出f（a）、f（b）的大小；
（2）根据（1）和单调性的定义可判断出函数的单调性，再由奇函数的性质得：f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x），根据单调性列出关于x得不等式，求出x的范围即不等式的解集．
【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，
∴，
又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，
即f（a）＞f（b）．
（2）由（1）知，a＞b时，都有f（a）＞f（b），
∴f（x）在R上单调递增，
∵f（x）为奇函数，
∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）
∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，
∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，
∴c2+c＜3，即c2+c﹣3＜0，
解得，，
故c的取值范围为．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及抽象函数的单调性，不等式的解法等，属于中档题．
21. (本小题满分10分)已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求的的最大值和最小值；
(3)若，求的值.
参考答案：
∵=
∴
(1) 的最小正周期
(2)
(3)∵
∴
∴
∴
∴
22. 已知向量，，函数
（1）求函数的单调增区间
（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在
上的值域.
参考答案：
(1) 1，;(2) .
试题分析：(1)由已知化简可得,可得最大值，利用周期公式可求的最小正周期;
(2)由图象变换得到,从而求函数的值域.
试题解析：
试题解析：(1)
. 所以的最大值为1，最小正周期为.
(2)由(1)得.将函数的图象向左平移个单位后得到
的图象. 因此，又，所以，.故在上的值域为.。