河北省石家庄市高一数学下学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2016-2017学年某某省某某高一（下）期中数学试卷
一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）
1．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）
A．线段 B．直线 C．圆D．梯形
2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）
A． B．
C． D．
3．如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）
A．相交 B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α
4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）
A．一条直线不相交B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）
A．B．C．D．
6．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．梯形的直观图可能不是梯形
C．正方形的直观图为平行四边形
D．正三角形的直观图一定是等腰三角形
7．如图所示，三视图的几何体是（）
A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形
8．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）
A． a 2B． a 2C． a 2D． a 2
9．等腰三角形ABC的直观图是（）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．两条相交直线的平行投影是（）
A．两条相交直线 B．一条直线
C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线
11．下列命题中正确的是（）
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行
D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
二、（填空题）
12．不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为．
13．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．
15．如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有．
16．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；
④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）
17．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为．
18．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．
19．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是．
20．等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．
21．如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为．22．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为．
2016-2017学年某某省某某实验中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）
1．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）
A．线段 B．直线 C．圆D．梯形
【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．
【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．
【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限X围内，投影都可能为线段．长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．
故选：B．
【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项．
2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）
A． B． C． D．
【考点】L7：简单空间图形的三视图．
【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．
【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，
由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．
3．如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）
A．相交 B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】若两直线a∥b，且a∥平面α，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b⊂α和b⊄α两种情况讨论，可得b与α的位置关系
【解答】解：若a∥平面α，a⊂β，α∩β=b
则直线a∥b，故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b⊂α
若b⊄α，则由a∥平面α，
令a⊂β，α∩β=c
则直线a∥c，
结合a∥b，可得b∥c，由线面平行的判定定理可得b∥α
故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b∥α
故选：B
【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键．
4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）
A．一条直线不相交B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
【考点】LT：直线与平面平行的性质．
【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论．
【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点
∵直线a∥平面α，∴直线a与平面α没有公共点
从而直线a与平面α内任意一直线都没有公共点，则不相交
故选：D
【点评】本题主要考查了直线与平面平行的性质，以及直线与平面平行的定义，同时考查了推理能力，属于基础题．
5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）
A．B．
C．D．
【考点】L7：简单空间图形的三视图．
【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．
【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），
图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，
故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．
故选A．
【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．
6．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．梯形的直观图可能不是梯形
C．正方形的直观图为平行四边形
D．正三角形的直观图一定是等腰三角形
【考点】LD：斜二测法画直观图．
【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图
不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，进而得到答案．
【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：
等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，
梯形的直观图还是梯形，
正方形的直观图是平行四边形，
正三角形的直观图是一个钝角三角形，
故选：C
【点评】本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键．
7．如图所示，三视图的几何体是（）
A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形
【考点】L7：简单空间图形的三视图．
【分析】根据三视图的形状判断．
【解答】解：由俯视图可知，底面为六边形，
又正视图和侧视图j均为三角形，
∴该几何体为六棱锥．
故选：C
【点评】本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题．
8．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为
（）
A． a 2B． a 2C． a 2D． a 2
【考点】LB：平面图形的直观图．
【分析】根据斜二测画法原理作出△ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角形的面积．【解答】解：如图（1）所示的三角形A′B′C′为直观图，
取B′C′所在的直线为x′轴，B′C′的中点为O′，且过O′与x′轴成45°的直线为y′轴，
过A′点作M′A′∥O′y′，交x′轴于点M′，则在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°，
∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a．
在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=，
又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC，
则△ABC为直观图所对应的平面图形．
显然，S △ABC=BC•MA=a•a= a 2．
故选：C．
【点评】本题考查了平面图形的直观图，斜二测画法原理，属于中档题．
9．等腰三角形ABC的直观图是（）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【考点】LB：平面图形的直观图．
【分析】根据斜二测画法，讨论∠x′O′y′=45°和∠x′O′y′=135°时，得出等腰三角形的直观图即可．
【解答】解：由直观图画法可知，
当∠x′O′y′=45°时，等腰三角形的直观图是④；
当∠x′O′y′=135°时，等腰三角形的直观图是③，
综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④．
故选：D．
【点评】本题考查了斜二测法画直观图的应用问题，也考查作图与识图能力，是基础题目．
10．两条相交直线的平行投影是（）
A．两条相交直线 B．一条直线
C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线
【考点】NE：平行投影．
【分析】利用平行投影知识，判断选项即可．
【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线．
故选：D．
【点评】本题考查空间平面与平面的位置关系，直线的投影，是基础题．
11．下列命题中正确的是（）
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行
D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．
【分析】利用平行投影的定义，确定图形平行投影的结论，即可得出结论．
【解答】解：矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．
梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；
平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，
故选：D．
【点评】本题考查平行投影的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解平行投影的定义是关键．
二、（填空题）
12．不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为4，6，7或8 ．
【考点】LJ：平面的基本性质及推论．
【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．
【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；
若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；
若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；
若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；
若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；
故n等于4，6，7或8．
故答案为4，6，7或8．
【点评】本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系．考查学生的空间想象能力．
13．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．
【考点】LB：平面图形的直观图．
【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可．
【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，
而原图和直观图面积之间的关系=，
那么原△ABC的面积为：．
【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．
14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．
【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．
【分析】分类讨论，若把面ABA1B1和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．
若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．以上求出的EF 的长度的最小值即为所求．
【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展开在同一个平面内，
线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．
②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，
所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，
由勾股定理得EF===，
综上，从E到F两点的最短路径的长度为，
故答案为：．
【点评】本题考查把两个平面展开在同一个平面内的方法，利用勾股定理求线段的长度，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
15．如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有圆柱、圆台、圆锥、球．【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】运用空间想象力并联系所学过的几何体列举得答案．
【解答】解：一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有：圆柱、圆台、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆台、圆锥、球．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，考查学生的空间想象能力和思维能力，是基础题．
16．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；
④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用．
【分析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；
对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；
对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；
对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；
对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．
【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故
①正确；
②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；
③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；
④若l⊂β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．
故答案为：①④．
【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解
题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
17．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为六棱台．
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台．
【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，
故答案为：六棱台
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查
18．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．
【考点】LB：平面图形的直观图．
【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可．
【解答】解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，
则高C'E=C'D'sin45°=，
∴三角形△A'B'C'的面积为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础．
19．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是①②③④．
【考点】L3：棱锥的结构特征．
【分析】根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可．
【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H 是△ABC的垂心，正确．
②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．
③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确．
设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．
故答案为：①②③④
【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查学生发现问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题．
20．等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．
【考点】LD：斜二测法画直观图．
【分析】根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积．
【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，
∴高DE=1，
根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，
直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，
∴直观图A′B′C′D′的面积为，
故答案为：；
【点评】本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半．
21．如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为20．
【考点】LB：平面图形的直观图．
【分析】根据平面图形与它的直观图的面积比为定值，列出方程即可求出结果．
【解答】解：设梯形ABCD的面积为S，直观图A′B′C′D′的面积为S′=10，
则=sin45°=，
解得S=2S′=20．
答案：20．
【点评】本题考查了平面图形的面积与它对应直观图的面积的应用问题，是基础题目．22．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为152 ．
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，求出棱柱的底面面积，底面周长及棱柱的高，代入可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可知：
该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，
底面面积S=×6×4=12，
底面周长c=6+2=16，
高h=8，
故这个零件的表面积为2S+ch=152，
故答案为：152
【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．。