关节式测量臂的误差源分析

摘要
关节式测量臂的结构参数误差是影响其测量精度的最主要因素，各关节的结构参数误差对测量机精度的影响差异很大，并且这些结构参数误差造成的测量误差随着测量机位姿的变化而变化。

本课题建立了关节式测量臂机器人的坐标系统及位姿误差模型，设计了基于MATLAB的误差仿真软件，根据误差仿真结果绘制了关节空间的误差分布图，分析了测量臂各关节结构参数及测量臂位姿对其测量精度的影响，便于关节式测量臂的合理地使用，研究结果为关节式测量臂的误差补偿提供了依据。

关键词：关节式测量臂；误差分析；位姿；MATLAB仿真
ABSTRACT
The kinematics parameter errors of the articulated measuring arm are the most important factors that affect its measuring accuracy, the kinematics parameter errors of different joints can cause different measuring errors, and the measuring errors are changing as the articulated measuring arm pose varies. The position and orientation error model of the articulated measuring arm has been built, and an error analysis program based on MATLAB has been developed. The error distribution map has been plotted, the effects of the structural parameters and poses of the articulated measuring arm on the measuring accuracy has been analyzed. The research result provides a basic reference for the error compensation of robots.
Key words: articulated measuring arm; error analysis; position and orientation;
MATLAB simulation
目录
第一章绪论 (1)
1.1引言 (1)
1.2关节式测量臂的误差源 (1)
1.3影响关节式测量臂位姿精度的主要因素 (3)
1.4本文研究内容 (4)
第二章六自由度关节式测量臂运动分析 (5)
2.1运动学分析概述 (5)
2.1.1坐标变换 (6)
2.1.2齐次变换 (8)
2.2关节式测量臂D-H模型建立 (8)
2.2.1D-H模型建立的方法 (8)
2.2.2关节式测量臂的D-H矩阵模型 (9)
2.3本章小结 (12)
第三章基于MA TLAB的关节式测量臂误差分析 (13)
3.1 MATLAB简介 (13)
3.2 误差分析界面设计 (13)
3.3结构参数误差仿真分析 (17)
3.3.1关节转角误差θ对测量臂精度的影响分析 (18)
3.3.2关节扭转角误差α对测量臂精度的影响分析 (21)
3.3.3杆长误差d对测量臂精度的影响分析 (25)
3.3.4关节长度误差a对测量臂精度的影响分析 (27)
3.3.5提高测量臂精度的措施 (30)
3.4本章小结 (31)
第四章总结与展望 (32)
参考文献 (33)
附录 (34)
附录1 (34)
附录2 (41)
谢辞.......................................................................................................... 错误！未定义书签。

第一章绪论
1.1 引言
随着生产力水平的提高与科学技术的日益进步，关节式测量臂得到了越来越广泛的应用，向着高速、高精度、轻质、重载、高可靠性、高灵活性等方向飞速发展。

测量臂作为一种近年发展起来的高效率的新型精密测量工具，由于其通用性强、精度高、效率高、性能好，广泛地被应用于机床、机械制造、汽车、航空航天和电子工业等制造业中，其不但可以进行零件和部件的尺寸、形状及相互位置的检测，还可用于划线、定中心孔、光刻集成线路等，并可对连续曲面进行扫描及制备数控机床的加工程序等，能与柔性制造系统相连接，故有“测量中心”之称。

精度是衡量关节式测量臂性能的一个重要指标，因此无论在理论上还是在实验当中都受到了国内外学者的广泛关注。

目前，广泛应用的关节式测量臂数学模型都是建立在构件是刚体，各运动副之间没有间隙的理想模型，实际上在关节式测量臂加工装配过程中不可避免要产生误差，关节式测量臂运行过程中的磨损也会使运动副产生间隙，而且实际构件都具有弹性，高速时在惯性力、重力和外力作用下产生弹性变形和振动等。

总之，在这些因素的影响下，关节式测量臂的实际模型与理想模型将产生偏差。

为了提高关节式测量臂的使用性能，在设计阶段就有必要确定末端执行器的实际误差，而这都有赖于理论计算方法的发展。

关节式测量臂的位姿精度取决于很多种因素，这些因素主要包括：关节式测量臂零部件的加工制造误差，关节式测量臂的安装误差，传动机构的误差，关节式测量臂连杆和关节的柔性以及关节式测量臂工作环境等因素。

对于不同种类的关节式测量臂，以上所述的每一种因素都可能成为影响关节式测量臂末端执行器位姿精度的主要因素。

关节式测量臂精度研究的传统方法多局限于研究单个因素（或很少几种因素）对关节式测量臂末端执行器位姿的影响。

而实际上关节式测量臂末端执行器的位姿精度是多种因素综合作用的结果，因此研究关节式测量臂在多因素综合作用下的位姿精度问题就显得越来越重要，而且也更符合关节式测量臂的实际情况。

本文主要研究关节式测量臂的静态误差（结构参数误差及各关节的运动变量误差）及各因素对关节式测量臂末端执行器位姿精度的综合影响。

1.2 关节式测量臂的误差源
测量臂作为多轴的复杂系统，常为伺服控制系统，用于高精度规格的复杂测量任务。

基于其部件的功能特点，主要有以下影响精度的重要误差源：机构系统、驱动系统、测量系统、计算机系统等。

测量臂的机构系统主要包括：支撑测量工件的工作台、导轨以及装有轴承的
桥架等。

因为部件制造、调整以及其它属性（例如硬度，热膨胀等）的非精确性，就会导致误差的产生，这些误差可能是静态的，准静态的或者动态的。

对于六自由度关节式测量臂，每个轴上都装配有驱动电机、传动部件、伺服控制单元。

与驱动系统相关影响测量精确性的因素有：不适当的、非常数的测量速度，由于三个底座及头部的机构载荷所导入的机构振动。

计算机系统包括控制器单元，硬件、软件。

硬件误差一般很少存在，软件主要任务是进行数据计算，并将头部的位置坐标与工件进行匹配，以获得工件的尺寸，软件在数据计算拟合时就会产生误差，继而严重影响测量结果及其准确性。

除了上述误差源之外，测量臂的测量精度还受到外部操作者和工作环境的影响。

操作者所产生的误差主要源于测量中产品的处理、测量的策略、以及实际操作者对测量臂的实际操作。

产品的处理指测量前的准备工作，如产品的清洁，工件的装夹，均一温度等。

如果测量前没有充分的做好准备工作，例如：工件脏污，温度梯度等，这时就会产生误差。

测量策略主要是指测端的选用。

不合理的测端选用会严重影响测量结果。

测量臂的操作主要是指在探测时，尽量在垂直工件表面上以常数的测量速度进行探测，以建立确定的接触。

测量臂在手动操作时，由于探测力的大小很难控制，所以探测更倾向于产生误差。

测量臂放置位置对于测量精度也十分重要。

放置位置环境的温度通常会严重影响机械结构的几何形状、测量精度。

同样，由于测量臂附近其它机械体的振动也会严重影响其测量精度。

通常，这些振动通过地面传至测量臂的支撑部件，并造成工件和关节式测量臂头部产生相对运动，从而差生误差。

另一种环境误差源于空气湿度，它会造成部件的变形，尤其花岗岩工作台受湿度影响最大。

根据以往研究，机构对误差的影响最大。

这些误差可以是准静态的，也可能是动态的。

准静态误差是指：与机构环相关、随时间变化比较缓慢的误差。

衡量的尺度取决于相关制程（例如测量）时间尺度的大小。

机构环由测量臂中所有用于确定头部和工件位置、方位的机械部件组成。

测量任务的精确性首先取决于机构环精度，其次是误差的影响。

许多研究对于准静态误差都有精确的阐述，对于测量臂而言，准静态误差主要分为以下几类：①几何误差。

几何误差源于机构部件的有限精度。

导轨和测量系统部件的精度取决于制造厂商部件的制造精度，装配和维护的调节精度。

导轨的几何误差是指直线度误差和旋转误差，其相对方位受垂直度误差影响。

②机构载荷引起的误差。

机构载荷引起的误差源于静态或者测量臂部件上缓慢变化的力。

机构载荷的变化源于移动部件的重量，它使得与之配合的部件产生变形、导致几何误差。

机构载荷引起的误差取决于部件的刚度和重量、测量臂的结构类型。

③热变形误差。

热变形误差源于测量臂与工件的温度场。

热误差有两种类型的最为显着：①测量标准和工件之间的温度差异；②机械
内部部件的温度梯度（温度梯度会导致部件变形，例如导轨弯曲变形产生几何误差）。

除了以上众所周知的准静态误差，动态误差也会影响测量臂的测量精度。

动态误差相对随时间变化较快，例如，由加速度所决定的测量臂部件的变形，这些变形源于部件移动以及振动，振动可以是自激振动或者强迫振动。

与准静态误差相似，动态误差同样会影响到测量臂的结构几何形状，并将导致随时间变化的测量误差。

动态误差和测量臂的结构属性紧密相关，例如质量分布、部件刚度、阻尼特性、控制力和干扰力。

为了获得较高测量精度，必须保证各种误差源对测量臂的影响要小。

为了减小误差源对测量臂的影响，以下方面可以作为参考：
1）较高的部件制造、装配调节精度；
2）较高的部件刚度，较小的质量，良好的温度特性；
3）均衡匹配的外界环境温度、较小的内部热源；
4）振动隔离，探测时良好的运动方式。

1.3 影响关节式测量臂位姿精度的主要因素
影响关节式测量臂位姿精度的因素可以分为静态因素和动态因素。

所谓静态因素是指在关节式测量臂运动过程中始终保持不变的因素，而动态因素则是指在关节式测量臂运动过程中随时间变化的因素。

静态因素主要包括：
1）关节式测量臂结构参数和运动变量误差，由于制造及装配的误差使关节式测量臂的实际参数（i θ,(,,)T uvw u v w p p p p =,i a ,i α）与其名义值之间产生偏差，从而引起关节式测量臂位姿误差；
2）环境因素，如工作环境温度的变化及长时间的磨损等都会导致关节式测量臂连杆的长度尺寸产生误差，从而引起关节式测量臂位姿误差；
3）关节误差（包括固有误差以及运动副磨损引起的关节转角误差）、位置传感器误差（包括标定误差）、控制系统的误差（包括和编程方法及控制算法有关的误差、计算误差）等。

动态因素主要包括：由外力、惯性力、自重等引起的连杆和关节的弹性变形及振动而引起关节式测量臂位姿误差。

综上所述影响关节式测量臂位姿精度的因素相当多，这就给关节式测量臂的精度分析和位姿误差的补偿带来了一定的难度。

关节式测量臂末端执行器的位姿误差往往是各种因素综合作用的结果。

如果将每一种因素都作为一个独立的变量加以考虑，会使位姿误差的分析变得十分复杂。

因此需要将各种因素进行综合，统一都归结为：
1）各组成连杆的运动变量误差引起的位姿误差。

2）各组成连杆的结构参数误差引起的位姿误差。

通过将各种因素都归结为关节式测量臂各组成连杆的运动变量和结构参数误差以后，就可以比较方便地建立关节式测量臂末端的位姿误差模型，从而分析在各种因素综合影响下的关节式测量臂末端位姿误差。

1.4 本文研究内容
本文针对六自由度测量臂利用D-H模型进行运动分析，以运动分析得出的坐标变换矩阵为基础，建立关节式测量臂位姿误差分析模型，考虑到误差的来源及类型，进行关节式测量臂的静态误差以及各因素影响下的综合误差分析：（1）关节式测量臂运动学分析。

首先对关节式测量臂的结构进行分析，建立各关节坐标系，利用D-H模型推导出各关节间的坐标变换矩阵，最后完成关节式测量臂的运动学模型。

（2）关节式测量臂位姿误差分析。

将影响测量臂位姿误差各种因素统一归结为关节式测量臂的结构参量误差和运动变量误差，设计了基于MATLAB的误差仿真软件，根据误差仿真结果绘制了关节空间的误差分布图，分析各结构参量误差和运动变量误差与测量臂末端位姿误差之间的影响关系。

第二章六自由度关节式测量臂运动分析
2.1 运动学分析概述
关节式测量臂是由若干关节将构件连接在一起所组成的具有多个自由度的开链型空间机构。

开链的一端固定连接在机座上，另一端是末端执行器，中间由一些构件用转动关节或移动关节串接而成。

关节式测量臂的运动学就是要建立各运动构件与末端执行器空间的位置、姿态之间的关系，为关节式测量臂的运动控制提供分析的手段和方法。

关节式测量臂运动学主要研究的问题：给定关节式测量臂手臂、腕部等构件的几何参数及连接各构件运动的关节变量求关节式测量臂末端执行器对于参考坐标系的位置和姿态；
本文设计的关节测量臂的结构如图2-1所示，主要由基座、两个测量臂、六个关节和测头系统构成，具有六个自由度。

关节测量臂中相邻旋转轴线在理想状态下应该互相垂直，并相交于一点（即不是空间互异或平行的两条直线）。

但由于存在加工、装配等误差，相邻关节旋转轴线往往不交于一点，且不可能完全严格地垂直（成空间互异直线），给测量结果带来误差。

关节测量臂工作原理为：在六个关节中安装角度测量传感器，将测得的转角值和关节结构参数代入其运动学模型中即可计算出测头在工作空间中的坐标值。

关节6
图2-1 关节测量臂结构图
图2-2 关节臂式坐标测量臂误差仿真系统框图
[2]
由于关节式测量臂可看成一个空间机构，因此，可以用空间坐标变换基本原理以及坐标变换的矩阵解析方法来建立描述各构件（坐标系）之间相对位置和姿态的矩阵方程。

空间机构的位置分析，就是研究构件在三维空间进行的移动和旋转。

假定坐标系oxyz 是三维空间中的固定坐标系（在关节式测量臂运动学中为总体坐标系），坐标系ouvw 固定在关节式测量臂杆件上并随杆件一起运动（此坐标系为附体坐标系），在坐标系 ouvw 中有一点P ，此点在坐标系oxyz 和坐标系ouvw 中的坐标分别表示为：
(,,)T xyz x y z P P P P = (,,)T u v w u v w
P P P P = 2.1.1 坐标变换
（1）绕一根坐标轴旋转
当坐标系ouvw 绕坐标系oxyz 任一轴旋转后，均可以通过一个3×3旋转矩阵R 将空间某点在坐标系ouvw 中的坐标变换到坐标系oxyz 中的坐标，即：
xyz uvw P RP = （2.1）
或表示为：
x u y R v z w ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭
（2.2）
其中，R 为坐标系ouvw 变换到坐标系oxyz 的变换矩阵，称为方向余弦矩阵。

图2-2分别为坐标系ouvw 绕坐标系oxyz 的x 轴、y 轴和z 轴旋转的示意图。

图2-2 共原点的旋转坐标变换
1）坐标系ouvx 绕坐标系oxyz 的x 轴旋转α角时：
,cos 0sin 00100sin 0cos 00001x R α
ββββ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ （2.3） 2）坐标系ouvw 绕坐标系oxyz 的Y 轴旋转β角时：
,cos 0sin 0
10sin 0cos y R ββ
ββ
β⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ （2.4） 3）坐标系ouvw 绕坐标系oxyz 的z 轴旋转θ角时： ,cos sin 0sin cos 0001z R θ
θ
θθ
θ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （2.5）
矩阵,x R α、,y R β、,z R θ为基本旋转矩阵。

式（2.3）、（2.4）和式（2.5）中的α、β和θ的正负按右手法则确定。

（2）绕多根坐标轴旋转
为了表示绕坐标系xyz 各轴的多次转动，可把基本旋转矩阵连乘起来。

要注意的是，矩阵相乘具有不可交换的性质，即矩阵相乘的顺序不同，其运算结果一般是不相同的。

坐标系ouvw 除绕坐标系oxyz 的坐标轴旋转外，还可以绕它本身的坐标轴旋转。

如果坐标系ouvw 绕坐标系oxyz 的坐标轴旋转，则可对旋转矩阵左乘相应的基本旋转矩阵；如果ouvw 绕本身的坐标轴旋转，则可对旋转矩阵右乘相应的基本旋转矩阵。

2.1.2 齐次变换
齐次坐标是用n+1维坐标来描述n 维空间的位置，对三维空间来说，齐次变换矩阵是4×4矩阵。

在关节式测量臂运动系统的分析中，齐次变换矩阵写成如下形式：
33311311
R
P R O I ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ （2.6）
其中，33R ⨯为旋转矩阵，31P ⨯位置矢量，[]13000O ⨯=，111I ⨯=。

式（2.3）、式（2.4）、式（2.5）用齐次变换表示为：
,1
0000cos sin 00sin cos 00001x R α
αααα⎡⎤
⎢⎥-⎢
⎥=⎢⎥⎢
⎥⎣⎦ ,cos 0sin 00100sin 0cos 000
01y R β
ββ
ββ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
,c o s s i n 00s i n c o s 0000100
01
z R θ
θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （2.7） 坐标系ouvw 的原点平移到坐标系oxyz 的(,,)T xyz x y z P p p p =点上时的齐次平移矩阵为：
1000100010
01x y t r a n
z p p R p ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦1
000100010
01x y t r a n
z p p R p ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
（2.8） 式（2.7）和式（2.8）为基本齐次变换矩阵，齐次变换矩阵和旋转矩阵一样也要注意矩阵相乘的次序。

2.2 关节式测量臂D-H 模型建立 2.2.1 D-H 模型建立的方法
在关节式测量臂杆件关节上建立坐标系有两种方法： 1）把杆件坐标系建立在每个杆件的下关节处[1]；
（1）第一种传递矩阵
这种传递矩阵是把i 杆件的坐标系设置在i+l 号关节上，并固定i 关节，坐标系{i}与杆件i 无相对运动，如图2-3所示。

图2-3 关节式测量臂杆件的几何参数、关节变量及关节坐标系
本论文研究的关节式测量臂其关节为旋转关节和移动关节，关节式测量臂的参数有：
①杆件的长度i a 两关节轴线的最短距离即两关节轴线公垂线的长度。

②杆件的扭角i α将同一杆件上的一条轴线向另一条轴线平移使之相交，则此两轴线平面交角就是该杆件的扭角。

③关节变量i θ两相邻杆件相对位置的变化量。

i θ的方向由右手定则确定。

④偏置量i d 杆长线i a 和1i a -在关节i 轴线上截取的距离。

以上四个参数为转动杆件的D-H 参数。

i a 、i α是描述杆件i 本身的结构特性i θ、i d 是描述相邻杆件的连接特性，有这四个参数可确定坐标系i i i i o x y z 相对坐标系1111i i i i o x y z ----的位姿，即为D-H 坐标变换矩阵。

采用第一种传递矩阵，则得到1i i R -
1cos sin 001
00
010010
00sin cos 00010001000cos sin 000100
010
0100sin cos 00
010
001000100
1i
i i i i i i i
i i
i
a R d θθθ
θαααα--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
2.2.2关节式测量臂的D-H 矩阵模型
根据上述定义，测量臂的结构参数大小如表1所示。

为了使测量臂既灵活又有一定的稳定性，在进行结构设计时使关节1、3、5可以无限制旋转，关节2、4、6的转动范围为：[0,π]。

图2-5 六自由度关节式测量臂各关节位置关系
（2）基于坐标变换理论，由图2-5建立的坐标系及表2-1中的数据，建立关节式测量臂相邻杆件的坐标系变换矩阵
1111011cos sin 00sin cos 000010
001R l θθθ
θ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦ 2
2
1
1222
cos sin 0
0010sin cos 000
01a R θθθθ-⎡⎤⎢⎥-⎢
⎥=⎢⎥
⎢
⎥⎣⎦
33
12233
3
cos sin 0001sin cos 000001a l R θθθθ--⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
--⎢⎥⎣⎦ 4
4
2
3444
cos sin 0
0010sin cos 000001a R θθθθ-⎡⎤⎢⎥-⎢
⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦ 55
23455
5
cos sin 0001sin cos 000
01a l R θθθθ--⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
--⎢⎥⎣⎦ 6
6
3
5666
cos sin 0
0010sin cos 000
01a R θθθθ-⎡⎤⎢⎥-⎢
⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
则关节式测量臂头部末端与基座（即0坐标系）的坐标变换矩阵为：
060
1x
x x x y y y y z
z z z n o a p n o a p R n o a p ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
将上式各参数进一步整理得：
p x =a 1cosθ1-a 2(sinθ1sinθ3-cosθ1cosθ2cosθ3)-a 3(cosθ5(cosθ4(sinθ1sinθ3-cosθ1cosθ2cosθ3)+cosθ1sinθ2sinθ4)+sinθ5(cosθ3sinθ1+cosθ1cosθ2sinθ3))+a 2(cosθ4(sinθ1sinθ3-cos θ1cosθ2cosθ3)+cosθ1sinθ2sinθ4)+l 3(sinθ4(sinθ1sinθ3-cosθ1cosθ2cosθ3)-cosθ1cosθ4sinθ2)-a 1cosθ1cosθ2-l 2cosθ1sinθ2
p y =a 2(cosθ1sinθ3+cosθ2cosθ3sinθ1)+a 3(cosθ5(cosθ4(cosθ1sinθ3+cosθ2cosθ3sinθ1)-sinθ1s inθ2sinθ4)+sinθ5(cosθ1cosθ3-cosθ2sinθ1sinθ3))+a 1sinθ1-a 2(cosθ4(cosθ1sinθ3+cosθ2cosθ3sinθ1)-sinθ1sinθ2sinθ4)-l 3(sinθ4(cosθ1sinθ3+cosθ2cosθ3sinθ1)+cosθ4sinθ1sinθ2)-a 1cosθ2s inθ1-l 2sinθ1sinθ2
p z =l 1-a 2(cosθ2sinθ4+cosθ3cosθ4sinθ2)+l 3(cosθ2cosθ4-cosθ3sinθ2sinθ4)+l 2cosθ2-a 1sinθ2+a 3(cosθ5(cosθ2sinθ4+cosθ3cosθ4sinθ2)-sinθ2sinθ3sinθ5)+a 2cosθ3sinθ2
现假设已知3点S1,S2,S3，其对应的各关节的变化量如表2-2所示
表2-2 关节式测量臂各关节变化量
把上表的各关节变量的值代入运动学模型的公式，得S1，S2，S3的各自位姿：
10.00020.00100.00020.63990.00000.00020.00100.112810000.00100.00020 1.07240
000.0010s R -⎡⎤
⎢⎥--⎢
⎥=⨯⎢⎥
--⎢
⎥⎣⎦
20.00010.000
20.00100.0199
0.00010.00100.0002
0.529610000.00100.00010.0002 1.00910000.0010s R --⎡⎤⎢⎥----⎢
⎥=⨯⎢⎥-⎢
⎥⎣⎦
30.00080.00060.0000
0.42060.00010.00010.00100.140010000.00060.00080.0002 1.25380
000.0010s R -⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⨯⎢⎥
-⎢
⎥⎣⎦
2.3 本章小结
本章建立了六自由度关节式测量臂运动学模型，基于矩阵理论建立了关节式测量臂部件坐标系传递矩阵和运动学模型模型，并进行了求解，为关节式测量臂误差分析奠定了基础。

(1)确立关节式测量臂模型的参考坐标系和杆件坐标系。

并基于矩阵理论的齐次坐标及齐次坐标变换，运用第二种传递矩阵建立了杆件坐标系之间的传递矩阵(D-H 矩阵)。

(2)基于杆件坐标系之间的传递矩阵，建立了关节式测量臂运动过程中的运动学模型方程，给出了机器手末端位置和姿态角的数学表达式。

关节式测量臂运动学模型的建立的成功为关节式测量臂的误差分析、关节式测量臂仿真提供了前提条件。

第三章基于MATLAB的关节式测量臂误差分析
3.1 MATLAB简介
MATLAB译于矩阵实验室Matrix laboratory是用来提供通往linpack和eispack矩阵软件包接口的。

后来，它渐渐发展成了通用科技计算、图视交互系统和程序语言。

MATLAB的基本数据单位是矩阵。

它的指令表达与数学、工程中常用的习惯形式十分相似。

比如矩阵方程Ax=b 在MATLAB中被写成A*x=b而若要通过A，b求x那么只要写x=A/b 即可完全不需要对矩阵的乘法和求逆进行编程因此用MATLAB解算问题要比用C Fortran等语言简捷得多。

MATLAB发展到现在已经成为一个系列产品：MATLAB“主包”和各种可选的toolbox“工具包”。

主包中有数百个核心内部函数。

迄今所有的三十几个工具包又可分为两类：功能性工具包和学科性工具包。

功能性工具包主要用来扩充MATLAB的符号计算功能、图视建模仿真功能、文字处理功能以及硬件实时交互功能。

这种功能性工具包用于多种学科。

而学科性工具包是专业性比较强的如控制工具包(Control Toolbox)、信号处理工具包(Signal Processing Toolbox)、通信工具包(Communication Toolbox)等都属此类。

开放性也许是MATLAB 最重要、最受人欢迎的特点。

除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各工具包文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改或加入自己编写文件去构成新的专用工具包。

MAILAB作为一种科学计算软件，其基本的功能需要通过M语言编程来实现。

那么通过图形用户界面的形式来发布应用程序的好处就是可以允许程序的使用者不具备很深厚的MATLAB知识或者数学知识，只要用户熟悉了解计算机的基本操作就可以完成相应的计算。

MATLAB的图形用户界面同流行的操作系统Windows、Unix、Linux的图形界面类似，它使用这些平台上的统一外观作为自己的外观样式，它的图形用户界面应用程序可以做到一处编写到处运行，只要相应的平台上具有MATLAB即可。

3.2误差分析界面设计
在MATLAB中创建图形用户界面的方法有两种[7][12]-图形句柄和GUIDE，这两种实现的方法都需要使用M语言编程，但是技术的侧重点不同。

其实GUIDE 创建图形用户界面的基础也是图形句柄对象，只不过是具有很好的封装，使用起来简便，而且还能够做到可视化的开发，对于一般的用户使用。

GUIDE创建图形用户界面应用程序已经足够了MATLAB提供了基本的用户界面元素，包括菜单、快捷菜单、按钮、复选框、单选框、文本编辑框、静态文本、下拉列表框、列表框等。

需要注意的是，MATLAB的图形用户界面程序大多数是对话框应用
程序．利用MATLAB编写文档视图应用程序相对来说比较困难。

使用GUIDE和图形句柄创建的图形用户界面的主要区别在于，利用图形句柄创建的图形界面应用程序只有一个文件-M文件，而利用GUIDE创建的图形用户界面应用程序一般由两个文件组成，一个是应用程序文件-M文件，另一个是外观文件-fig文件。

MATLAB提供了可视化的界面环境Guide打开可视化界面环境的方法有以下几种：
(1)选择菜单“File”→“New”→“GUI”命令；
(2)在命令窗口输入“Guide”命令或输入“Guide Filename”就会出现Guide 快速开始界面。

图3-1 Guide快速开始界面
在Guide快速开始界面中有“Create New GUI”和“Open Existing GUI”两个选项卡，选择“Blank GUI(Default)”，然后单击“OK”按钮，就会出现空白的可视化界面窗口，如图3-2所示。

如果需要创建具有控件或坐标轴、菜单等的界面，可以单击图3-1“Blank GUI(Default)”下面的“GUI with Uicontrols”等选项。

图3-2可编辑的界面环境
可视化界面环境如图在工具栏主要提供了四个工具：对象对齐工具(Align Objects)、菜单编辑器(Menu Editor)、属性编辑器(Property Inspector)和对象浏览器(Object Browser)，单击这四个按钮就会出现相应的窗口。

在可视化的界面环境的左边是图形对象面板，有各种控件可以通过拖放到空白的界面编辑面板来创建新控件。

1. 常用控件
常用控件的作用如表3-1所示。