【精编】北师大版江西省景德镇市七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）化简（a+2b）（a﹣2b）=（）

A．a2﹣2b2B．﹣a2﹣2b2C．﹣a2﹣4b2D．a2﹣4b2

2．（3分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）

A．2 B．4 C．5 D．7

3．（3分）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（）

A．圆柱的高B．圆柱的侧面积C．圆柱的体积 D．圆柱的底面积

4．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE

5．（3分）如果（﹣a m）n=（﹣a n）m，则（）

A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数

C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反

6．（3分）小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（）

A． B．C．

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）2a3÷a2= ．

8．（3分）如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是．

9．（3分）若多项式x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m= ．

10．（3分）如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是．

11．（3分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n 的函数关系是．

12．（3分）如图1，直角△OAB（其中O为直角顶点，∠OAB=30°）的直角边OA与线段OP重合在同一根射线OM上，它们绕着点O同时进行转动，△OAB 沿着逆时针方向，线段OP沿着顺时针方向，已知OA，OP分别与OM的夹角

关于时间t的变化图象如图2所示，则t= （单位：秒）时，有AB∥OP．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）（1）已知x+y=4，x2+y2=9，求xy的值；

（2）如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠AOE的度数．

14．（6分）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=1，y=2．

15．（6分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：

（1）如图a，图中共有组对顶角；

（2）如图b，图中共有组对顶角；

（3）如图c，图中共有组对顶角．

16．（6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完

成下列作图，过点P向线段AB引平行线．

17．（6分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：

）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；

（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）根据已知求值：

（1）已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值；

（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．

19．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）图中∠BOD的邻补角为，∠AOE的邻补角为；

（2）如果∠COD=25°，那么∠BOE= ，

如果∠COD=60°，那么∠BOE= ；

（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．

20．（8分）如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别

从A ，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B ，A 两地，甲、乙两车到C 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图2所示．

（1）A 、B 两地之间的距离为 千米；

（2）图中点M 代表的实际意义是什么？

（3）分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点C 多少千米．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”

操作步骤如下：

第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．

（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．

[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9

（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a （a ≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．

22．（9分）已知直线a ∥b ，直线c 分别与直线a ，b 相交于点E ，F ，点A ，B 分别在直线a ，b 上，且在直线c 的左侧，点P 是直线c 上一动点（不与点E ，F

重合），设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．

（1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；

（2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）．

六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

23．（12分）如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO 后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为y（即所在位置与点O 之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率π取近似值3）

（1）a= ，b= ．

（2）当t≤2时，试求出y关于t的关系式；

（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：

①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多