3.2.1 旋转的定义及性质 课件

D．△ACE和△ADE
知1－练
4 如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕 点A按顺时针方向旋转50°，对应得 到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．
知2－导
知识点
做一做：
2
旋转的性质
(1)如图1，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心O, 并将其固定. 把其 中一张纸片绕点O旋转一定角度(如图2).
要点精析：
(1)旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中
心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还 可以在图形上． (2)将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度， 意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同 的角度． (3)旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向． (4)旋转不改变图形的形状和大小．
知1－讲
总 结
一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固
定不动的点是旋转中心，互换位置的点是对应点，
互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转 角．
练习
1 将数字“6”旋转180°，得到数字
“9”．将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现 将数字“69”旋转180°，得到的数字是( A．96 B．69 )
①旋转中心；②旋转角；③旋转方向．
2. 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应
点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋
转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等．
的方向旋转了相同的角度，任意一对对应点与旋
转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋 转中心的距离相等； (3)分析旋转形成的方法：“三个一”，即分析一个 中心，一个方向，一个角度．
知2－讲
总 结
旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改变，
利用旋转来解决问题时可抓住以下几点： (1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形状、大小)； (2)旋转前后的对应关系(顶点、边、角)； (3)旋转过程中的相等关系等．
知1－讲
例2
如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使 BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转
点B ；旋 后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______ ED 90° ；AC的对应边是________ 转的角度是________ ；
∠BED ； ∠A的对应角是________ 点C的对应点是________ 点D ． 导引：按旋转的相关概念判断．
图1
图2
知2－导
(1)观察图2的两个四边形，你能发现有哪些相等的线
段和相等的角？ (2)连接AO, BO, CO, DO, EO, FO, GO, HO, 你又 能发现有哪些相等的线段和相等的角？ (3)在图2中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所 连成的线段， 你又能发现什么？ 改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与
第三章 图形的平移与旋转
3.2
图形的旋转
3.2.1 旋转的定义及性质
知1－导
知识点
1
旋转及相关概念
上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.
知1－导
归
纳
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向
转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 (rotation),这个定点称为旋转中心，转动的角称为 旋转角. 旋转不改变图形的形状和大小.
同伴交流 .
知2－导
归
纳
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点 到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中 心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，
对应角相等.
知2－讲
要点精析：
(1)旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位
置，即旋转前后的两个图形一定全等； (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同
C．66
D．99
2 如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置， 以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是( A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C．点A是旋转中心， )
点C和点E是对应点
D．点D是旋转中心， 点A和点D是对应点
3 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中 可以看成是旋转关系的三角形是( A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE )
1
如图所示，将一个含30°角的直角三
角形ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条
直线上，则三角形ABC旋转的角度是( A．60° B．90° C．120° D．150° )
1. 旋转的概念 ： (1)图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外 的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形 内的一点．这一定点即为旋转中心． (2)旋转的决定因素：
知1－讲Βιβλιοθήκη 如图，△ABC绕点O按顺 时针方向旋转一个角度，得到 △DEF，点A, B, C分别旋转 到了点D, E, F. 点A与点D是
一组对应点，线段AB与线段
DE是一组对应线段，∠BAC 与∠EDF是一组对应角.在这
一旋转过程中，点O是旋转中
心，∠AOD, ∠BOE, ∠COF 都是旋转角.
知1－讲
知1－讲
例1 下列运动属于旋转的是( B )
A．篮球的滚动
B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程 导引：按旋转的定义判断．
知1－讲
总 结
判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同 一平 面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看
是否同时具有：旋转中心、旋转角、旋转方向．