华师大版七年级下册数学期末试题试卷含答案

华师大版七年级下册数学期末考试试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列是二元一次方程的是（）
A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣y2=0 D．2x﹣3y=xy
2．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）若关于x的方程x﹣2+3k=的解是正数，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＜D．k≤
4．（3分）为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（）
A．31元B．元C．元D．27元
5．（3分）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）
A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞b
C．由﹣a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞1
6．（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
7．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）
A． B．C． D．
8．（3分）已知三角形的三边长为3，8，x．若周长是奇数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个
9．（3分）选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求
的（）
A．正方形B．任意三角形 C．正六边形D．正八边形
10．（3分）关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围（）
A．a=﹣3 B．﹣4＜a＜﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0 是一元一次方程，则k+x= ．12．方程3x﹣y=4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y= ．
13．一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是边形．14．一个三角形有两条边相等，周长为18cm，三角形的一边长为4cm，则其他两边长分别为cm，cm．
15．书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（8分）﹣=．
17．（9分）解方程组：．
18．（9分）解不等式组：把解集表示在数轴上并求出它的整数解的和．
19．（9分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE 的度数和EC的长．
20．（9分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）将△ABC向下平移5个单位得△A
1B
1
C
1
，画出平移后的△A
1
B
1
C
1
．
（2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形．
（3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．
21．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）填空：∠AFC= 度；
（2）求∠EDF的度数．
22．（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低
23．（11分）如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30°），将三角板ABC（含45°）绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°），试问：
（1）当∠α=度时，能使图2中的AB∥DE；
（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则∠α=度；
（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；
（4）当0°＜α≤45°时，连接BD（如图4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2017春•淅川县期末）下列是二元一次方程的是（）
A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣y2=0 D．2x﹣3y=xy
【分析】二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程，依据定义即可判断．
【解答】解：A、是一元一次方程，故错误；
B、正确；
C、未知数的项的最高次数是2，故错误；
D、未知数的项的最高次数是2，故错误．
故选B．
【点评】此题考查了二元一次方程的条件：①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程．
2．（3分）（2016•云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
3．（3分）（2017春•淅川县期末）若关于x的方程x﹣2+3k=的解是正数，则k的取值范围是（）
A．k＞B．k≥C．k＜D．k≤
【分析】解方程得出x=﹣4k+3，由解为正数得出﹣4k+3＞0，解之可得答案．【解答】解：解方程x﹣2+3k=，得：x=﹣4k+3，
∵方程得解为正数，
∴﹣4k+3＞0，
解得：k＜，
故选：C．
【点评】本题主要考查解方程和不等式的能力，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．
4．（3分）（2006•恩施州）为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（）
A．31元B．元C．元D．27元
【分析】本题要注意关键语“按标价9折出售，仍获利润10%”．要求商品进货价，可先设出未知数，再依题意列出方程求解．
【解答】解：设进货价为x元．那么根据题意可得出：（1+10%）x=33×90%，
解得：x=27，
故选：D．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
5．（3分）（2017春•淅川县期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞b
C．由﹣a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞1
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解；A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；
B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以﹣2，故C错误；
D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
6．（3分）（2014•安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．
【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，
∴，
解得，
当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；
当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；
综上所述此等腰三角形的周长为7或8．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．
7．（3分）（2016•茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．
【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
，
故选C
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
8．（3分）（2017春•淅川县期末）已知三角形的三边长为3，8，x．若周长是奇数，则x的值有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【分析】根据三角形的三边关系定理可得8﹣3＜x＜8+3，解出x的取值范围，再根据周长为奇数确定x的值．
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜x＜8+3，
即：5＜x＜11，
∵三角形的周长为奇数，
∴x=6，8，10，共3个．
故选D．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
9．（3分）（2017春•淅川县期末）选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（）
A．正方形B．任意三角形 C．正六边形D．正八边形
【分析】根据密铺的条件能整除360度的能密铺地面，分别对每一项进行分析即
可．
【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；
B、任意三角形的内角和是180°，能整除360°，能密铺；
C、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
D、正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺；
故选D．
【点评】此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
10．（3分）（2017春•淅川县期末）关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围（）
A．a=﹣3 B．﹣4＜a＜﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3
【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可求解．
【解答】解：，
解①得：x≥a，
解②得：x＜2，
则不等式组的解集是：a≤x＜2，
不等式组有5个整数解，则﹣4＜a≤﹣3，
故选D．
【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）（2017春•淅川县期末）若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0 是一元一次方程，则k+x= ．
【分析】根据一元一次方程的定义，最高项的次数是1，且一次项系数不等于0即可求的m的值，进而求得x的值，从而求解．
【解答】解：根据题意得：k﹣2≠0且|k﹣1|=1，
解得：k=0．
把k=0代入方程得﹣2x+1=0，
解得：x=，
则k+x=．
故答案是：．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，理解定义是关键．
12．（3分）（2017春•淅川县期末）方程3x﹣y=4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y= 2 ．
【分析】两数互为相反数，则两数和为0，即x+y=0，x=﹣y．可将x=﹣y代入方程中解出x、y的值，再把x、y的值代入3x+y=2中．即可解出本题．
【解答】解：依题意得：x=﹣y．
∴3x﹣y=3x+x=4x=4，
∴x=1，
则y=﹣1．
∴3x+y=2．
故答案为：2
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法与相反数的性质的综合题目．
注意：两数互为相反数，它们的和为0．
13．（3分）（2014•金平区模拟）一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是五边形．
【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．
【解答】解：边数n=360°÷72°=5．
故答案为：五．
【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．
14．（3分）（2017春•淅川县期末）一个三角形有两条边相等，周长为18cm，三角形的一边长为4cm，则其他两边长分别为7 cm，7 cm．
【分析】题目中只给出了周长为18cm，三角形的一边长为4cm，没有明确该边是底边还是腰，所以分两种情况进行讨论．
【解答】解：（1）若4cm为底边，则另外两边均为（18﹣4）=7厘米；
（2）若4cm为腰长，则另一腰为4厘米，底边为18﹣4×2=10厘米
∵4+4＜10，
∴此时不能构成三角形，舍去．
因此其他两边的长分别为7cm、7cm．
故答案为：7，7．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握；做题时注意分情况讨论，并注意是否能构成三角形．
15．（3分）（2016•绍兴）书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296 元．
【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=，
解得：x=（舍去）；
②当＜x≤时，x+×3x=，
解得：x=62，
此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；
③当＜x≤100时，x+×3x=，
解得：x=74，
此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296；
④当100＜x≤200时，x+×3x=，
解得：x≈（舍去）；
⑤当x＞200时，x+×3x=，
解得：x≈（舍去）．
综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．
故答案为：248或296．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（8分）（2017春•淅川县期末）﹣=．
【分析】首先对每个式子进行化简，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【解答】解：原式即﹣=，
去分母，得5（10x﹣10）﹣3（10x+20）=18，
去括号，得50x﹣50﹣30x﹣60=18，
移项，得50x﹣30x=18+50+60，
合并同类项，得20x=128，
系数化为1得x=．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
17．（9分）（2013•黄冈）解方程组：．
【分析】把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．
【解答】解：方程组可化为，
由②得，x=5y﹣3③，
③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，
解得y=1，
把y=1代入③得，x=5﹣3=2，
所以，原方程组的解是．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
18．（9分）（2017春•淅川县期末）解不等式组：把解集表示在
数轴上并求出它的整数解的和．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，最后求解即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4≤x＜3，
在数轴上表示为：
∴不等式组的最大整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，
∴这个不等式组的整数解得和为﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2=﹣7．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
19．（9分）（2017春•淅川县期末）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE的度数和EC的长．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=48°，∠E=∠B=32°，BC=EF，求出BF=EC，即可求出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，
∴∠D=∠A=48°，∠E=∠B=32°，
在△DEF中，∠D+∠E+∠DFE=180°，
解得：∠DFE=100°，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+CF，
∴BF=EC，
∵BF=3，
∴EC=3．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
20．（9分）（2017春•淅川县期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）将△ABC向下平移5个单位得△A
1B
1
C
1
，画出平移后的△A
1
B
1
C
1
．
（2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形．（3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A
1B
1
C
1
，即为所求；
（2）如图所示：△DEF，即为所求；
（3）如图所示：P点位置，使△ABP的周长最小．
【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．
21．（10分）（2017春•淅川县期末）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC= 110 度；
（2）求∠EDF的度数．
【分析】（1）根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；
（2）根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=
∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD=∠DAF，
∵∠B=50°∠BAD=30°，
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；
故答案为110．
（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，
∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠ADE=∠ADB=100°，
∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．
【点评】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、翻折变换等问题，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
22．（10分）（2012•河南）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低
【分析】（1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；
（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．
【解答】解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．
由题意得：4x+5（x+40）=1820．
解得：x=180，x+40=220．
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；
（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200﹣a）套．
由题意得：，
解得：78≤a≤80．
∵a为整数，
∴a=78、79、80．
∴共有3种方案，
设购买课桌凳总费用为y元，
则y=180a+220（200﹣a）=﹣40a+44000．
∵﹣40＜0，y随a的增大而减小，
∴当a=80时，总费用最低，此时200﹣a=120，
即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用以及一次函数的增减性，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键．
23．（11分）（2017春•淅川县期末）如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30°），将三角板ABC（含45°）绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°），试问：
（1）当∠α=15 度时，能使图2中的AB∥DE；
（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则∠α=45 度；
（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；
（4）当0°＜α≤45°时，连接BD（如图4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由．
【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠BAE=∠E=30°，再根据∠BAC=45°，即可得出∠CAE=45°﹣30°=15°；
（2）根据当旋转到AB与AE重叠时，∠α=∠BAC即可得到结果；
（3）要分5种情况进行讨论：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC，分别画出图形，计算出度数即可；
（4）先设BD分别交AC、AE于点M、N，在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180，再根据∠ANM=∠E+∠BDE，∠AMN=∠C+∠DBC，得出∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°，然后根据∠C=30°，∠E=45°，即可得出∠BDE+∠CAE+∠DBC的度数．
【解答】解：（1）如图2，当AB∥DE时，∠BAE=∠E=30°，
∵∠BAC=45°，
∴∠CAE=45°﹣30°=15°，
即∠α=15°，
故答案为：15；
（2）当旋转到AB与AE重叠时，∠α=∠BAC=45°，
故答案为：45；
（2）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的度数为15°，45°，105°，135°，150°．如图a﹣e所示：
①当AD∥BC时，α=15°；②当DE∥AB时，α=45°；③当DE∥BC时，α=105°；
④当DE∥AC时，α=135°；⑤当AE∥BC时，α=150°．
（4）如图4，当0°＜α≤45°时，∠DBC+∠CAE+∠BDE=105°，保持不变；
理由如下：设BD分别交AC、AE于点M、N，
在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180°，
∵∠ANM=∠E+∠BDE，∠AMN=∠C+∠DBC，
∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°，
∵∠C=30°，∠E=45°，
∴∠DBC+∠CAE+∠BDE=180°﹣75°=105°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及旋转的性质的运用．解题时注意：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．。