湖南省长沙市长郡中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试

数学(文科)

一、选择题:本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求．

1.x y >是lg lg x y >的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】 【分析】

由对数函数的单调性可知lg lg 0x y x y >⇔>>，由此判断出两条件的充分必要性关系. 【详解】由于函数lg y x =是定义在()0,∞+上的增函数，由lg lg x y >，可得0x y >>， 因此，x y >是lg lg x y >的必要不充分条件，故选：B.

【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，一般转化为集合的包含关系来进行判断，也可以利用逻辑推证法来进行判断，考查推理能力，属于中等题.

2.设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的

取值范围是（ ）

A. {|2}a a ≤

B. {|1}a a ≤

C. {|1}a a ≥

D. {|2}a a ≥

【答案】D 【解析】

试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ． 考点：集合的包含关系．

3.若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=（ ） A. 2425

-

B. 725

-

C.

1625

D.

85

【解析】 【分析】

根据三角函数的定义，求得43

sin ,cos 55

αα=

=-，再由正弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由题意，点(3,4)P -是角α的终边上一点，

根据三角函数的定义，可得43sin ,cos 55αα=

=-， 则4324

sin 22sin cos 2()5525

ααα==⨯⨯-=-，故选A.

【点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4.曲线()3

21f x x x =-+在点()()

1,1f 处的切线方程为（ ）

A. 1y x =-

B. 1y x =-+

C. 22y x =-

D.

22y x =-+

【答案】A 【解析】 【分析】

求出函数()y f x =的导数()f x '，计算出()1f 和()1f '的值，然后利用点斜式写出所求切线方程.

【详解】()3

21f x x x =-+Q ，()2

32f x x '∴=-，则()10f =，()11f '=，

因此，所求切线方程为1y x =-，故选：A.

【点睛】本题考查利用导数的几何意义，考查利用导数求切线的方程，解题时要熟悉导数求切线方程的基本步骤，考查运算求解能力，属于基础题.

5.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若5133,91a S ==，则111a a +=（ ）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

【解析】 【分析】

由1391S =可得7a 值，可得111a a +=57a a +可得答案. 【详解】解：由13

71391S a ==，可得77a =，

所以5710a a +=，从而1115710a a a a +=+=， 故选D.

【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n 项的和，由1391S =得出7a 的值是解题的关键.

6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132S a a =+，41a =，则4S =（ ） A.

78

B.

158

C. 14

D. 15

【答案】D 【解析】

由2132S a a =+，得12132a a a a +=+，即232a a =， 又{}n a 为等比数列，所以公比321q 2

a a ==， 又3

1

4118

a a a q ==

=，所以18a =. 414111)168151112

a q S q ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==⨯=--（.

故选D.

7.函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2

π

ϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，

则只要将()f x 的图象

A. 向右平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度

D. 向左平移

个单位长度

【答案】A 【解析】

试题分析：由图象可知，该函数的A=1，周期为74(

),2123πππω-=∴=，代入7(,1)12

π

-可得3

π

ϕ=

,所以函数为()sin(2)3

f x x π

=+

，而将函数图象向左平移

12

π

个单位长度后得到函数()sin[2()]cos 2123

f x x x ππ

=+

+=. 考点：本小题主要考查三角函数的性质和三角函数图象的平移.

点评：解决此类问题时，要特别注意图象左右平移的单位是相对于x 说的.

8.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且

2cos (cos cos ),C a B b A c +=1,3a b ==，则c =（ ）

6 7

C. 2

D. 3

【答案】B 【解析】 【分析】

利用正弦定理边角互化思想和两角和的正弦公式求出cos C 的值，然后利用余弦定理求出c 的值.

【详解】()2cos cos cos C a B b A c +=Q ，

由正弦定理边角互化思想得()2cos sin cos cos sin sin C A B A B C +=， 即()2cos sin sin C A B C +=，即2cos sin sin C C C =，

0C π<<Q ，sin 0C ∴>，可得出1cos 2

C =，