高新区2005～2006学年第一学期期中考试

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八年级数学试卷

注意事项：

1． 本试卷满分100分，考试时间90分钟； 2． 答卷前，将密封线左侧的项目添写清楚。

一．精心选一选（2×10＝20分，下列每小题给出四个选项中，只有一项是正确的，请把正确代号填在相应的括号内）

1、直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则第三边长为（ ） A 、10 B 、13 C 、15 D 、17

2、下列说法正确的是（ ）

A 、无理数包括正无理数、0和负无理数

B 、

3

是有理数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数

3、在前10个自然数的算术平方根中，是有理数的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

4、和数轴上的点一一对应的数是（ ） A 、整数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数

5、一个三角形的三边长分别是20,25,15，那么这个三角形最大边上的高为（ ） A 、9 B 、12 D 、20

6、△ABC 绕点A 按顺时针的方向旋转850，得△AEF ，则下列结论错误的是（ ） A 、∠BAE ＝850 B 、AC ＝AF C 、∠EAF ＝850 D 、EF ＝BC

7、从四边形内找一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（ ） A 、平行四边形，矩形，菱形 B 、菱形，矩形，正方形 C 、菱形，正方形 D 、矩形，正方形

8、能够铺满地面的正多边形的组合是（ ）

（1）正三角形与正方形 （2）正多边形与正十边形 （3）正六边形与正三角形 A 、（1）（2） B 、（1）（3）（ C 、2）（3） D 、（1）（2）（3） 9、在△ABC 中，AC ＝50cm ，BC ＝30cm ，∠C ＝900，点P 从点

A 沿AC 边向点C 以2cm/s 的速度移动（ ）秒后，△PC

B 的面积等于450cm 2。

A 、5秒

B 、10秒

C 、15秒

D 、25秒 10、七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图（1）整幅七巧板是由正方形ABCD 分割成大小七块（其中五块是等腰三角形，一块是正方形和一块平行四边形）组成，如图（2）是由七巧板拼成一个梯形，如果正方形ABCD 的边长为22，则这个梯形的周长为（ ）

A B C

P A D

A 、8

B 、8＋24

C 、28

D 、16

二、细心填一填（2×10＝20分）

11、4的算术平方根为______。

12、满足－5＜x ＜3的整数x 是______。 13、若x ＜0，则2x x -

＝________。

14、对角线________平行四边形是正方形。

15、如图等腰梯形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形最多有____对。

16、如图所示是某工厂厂房屋顶的人字架（等腰梯形），它的跨度BC ＝12米，中柱AD 为2.5米，中柱AD ⊥BC ，且垂足D 为BC 的中点，又知厂房长10米，为防雨，需在房顶铺满油毡。（每卷油毡宽1米，长10米）如果你是该厂采购，需购买_______卷油毡。

17、如图周长为68cm 矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD

的面积为______。 18、计算：

55)32()32(-+＝________。

19、如图所示AB ＝AC ，则C 表示的整数为_____________。 20、观察下列各式：

3

12

3

11=+

，

4

13412=+

，5

1

4513=+

…请你将猜想的规律用含自然数n （n ≥1）的代数式表示出来是______________。 三、耐心做一做（共60分）

21、化简下列各题（4×2＝8）

（1）5312-⨯ （2）3

27

12+

A B

C

D

22

、阅读下列解题过程（本题6分）

已知：

a ，

b ，

c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状。 解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4（A ）

∴c 2（a 2－b 2）＝（a 2＋b 2）（a 2－b 2） （B ） ∴c 2＝a 2＋b 2（C ）

∴△ABC 是直角三角形 问：

（1） 上述解题过程，从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号______； （2） 错误的原因是______________________________________________； （3） 本题的正确结论是__________________________________________。

23、如图，将△ABC 沿直角边AB 向右平移2个单位至△DEF ，如果AB ＝4，∠ABC ＝900，且△ABC 的面积为6，试求阴影部分的面积。

24、如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD 垂足分别为E ，F 。求证：BE ＝DF

25、请将四个全等直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）

E A B C

F E

26、为满足人民对文化的需求，市政府准备将原来体育场（如图四边形ABCD）扩建成比原来面积大一倍的平行四边形文化广场，原体育场的四个角A、B、C、D各有一处古建筑，为保护这些文物不动，又想扩建，市政府现向同学们征求扩建方案，请问能否实现这一设想？若能请你设计并画出图形，若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写作法）

A

B

C D

27、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么我们就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如正方形绕着它的对角线的交点旋转900后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角900。

（1）判断下列命题的真假（有相应括号内填上“真”或“假”）

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1800。

②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1800。

（2）填空，下列图形中是旋转对称图形且有一个旋转角为1200的是_______(写出序号)

①等边三角形②正方形③菱形④平行四边形

28、在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒