江苏省沭阳县修远中学2021届高三数学9月月考试题 理(含解析)

江苏省沭阳县修远中学2021届高三数学9月月考试题 理（含解析）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．

1.已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =_____.

【答案】{1,6}. 【解析】 【分析】

由题意利用交集的定义求解交集即可. 【详解】由题知，{1,6}A

B =.

【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.

2.命题“0x R ∃∈，2

0010x x ++<”的否定是__________．

【答案】x R ∀∈，210x x ++≥ 【解析】 【分析】

根据特征命题的否定为全称命题，求得结果.

【详解】命题“0x R ∃∈，2

0010x x ++<”是特称命题，

所以其否定命题：2

,210x R x x ∀∈-+≥ 故答案为：2

,210x R x x ∀∈-+≥

【点睛】本题考查了命题的否定，特征命题的否定是全称命题，属于基础题.

3.已知向量a =（－4，3），b =（6，m ），且a b ⊥，则m =__________. 【答案】8. 【解析】 【分析】

利用a b ⊥转化得到0a b •=加以计算，得到m .

【详解】向量4,36,a b m a b =-=⊥（），（），， 则•046308a b m m =-⨯+==，，.

【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.

4.若函数(

)22,1

1),1x

x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩

，则()0f f ⎡⎤=⎣⎦________. 【答案】2 【解析】 【分析】

首先根据题中所给的函数解析式，对()0f f ⎡⎤⎣⎦从内向外求，先求出(0)3f =，再求(3)2f =，从而求得结果.

【详解】根据题中所给的函数解析式可得0

(0)223f =+=

，(3)1)2f =-=，

所以()0(3)2f f f ⎡⎤==⎣⎦， 故答案是：2.

【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有分段函数求函数值，多层函数值的求解，属于简单题目.

5.

函数y =_____. 【答案】[1,7]-. 【解析】 【分析】

由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域. 【详解】由已知得2760x x +-≥, 即2670x x --≤ 解得17x -≤≤，

故函数的

定义域为[1,7]-.

【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

6.若1x >，则4

1

x x +-的最小值为__________． 【答案】5 【解析】

【详解】由已知得：1x >，10x ->

4411141511

x x x x ∴+

=-++≥=+=-- 当且仅当411

x x -=-，即3x =时等号成立，

故4

1

x x +

-的最小值为5 点睛：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原则，根据1x >，推断出10x ->，然后把4

1x x +-整理成4111

x x -+

+-，进而利用基本不等式求得最小值.

7.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()cos 3cos a B c b A =-，则cos A ＝____． 【答案】

1

3

【解析】

∵()cos 3cos a B c b A =-，∴由正弦定理，可得sin cos 3sin cos sin cos A B C A B A =-，∴sin cos sin cos 3sin cos A B B A C A +=，即()sin 3sin cos A B C A +=，∴1cos 3

A =，故答案为

13

. 点睛：正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系，一般的利用公式2sin a R A =（R 为三角形外接圆半径）可将边转化为角的三角函数关系，然后利用三角函数知识进行化简，往往用到三角形内角和定理和两角和与差的正、余弦公式等.

8.已知1sin()63x π

+=，则25sin()sin ()63

x x ππ

-+-的值是________. 【答案】

59

【解析】 【分析】

由条件利用诱导公式，同角三角的基本关系，化简要求的式子可得结果. 【详解】因为1sin()63

x π

+=， 则225sin()sin ()sin()cos ()6366x x x x ππππ

-

+-=-+++ 2115

sin()1sin ()166399x x ππ=-++-+=-+-=，

故答案是：5

9

.

【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，属于简单题目.

9.已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，

内，则正整数k 的值为________． 【答案】2 【解析】

【详解】由函数的解析式可得函数在()0,∞+上是增函数，且()2ln 2240f =+-<，

()3ln3340f =+->，故有()()230f f <，根据函数零点存在性可得函数在区间()2,3上

存在零点，结合所给的条件可得，故2k =，故答案为2.

10.在ABC ∆中，2,AB AC BC ===，点D 满足2DC BD =，则AD DC ⋅的值为_______. 【答案】4

3

- 【解析】 【分析】