四川省广元川师大万达中学2018-2019高一四月月考数学试卷

广元市川师大万达中学2019年春高一4月月考
数学试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知定义在上的奇函数满足：当时，，则( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若，，，则
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知，则)4
2cos(πθ-=（ ） A ． B ． C ． D ．
5．己知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（ ）
A ．向左平行移动个单位长度
B ．向右平行移动个单位长度
C ．向左平行移动个单位长度
D ．向右平行移动个单位长度
6．已知，且，则向量在方向上的投影为( )
A ．
B ．
C ．1
D ．
7．已知函数，则函数的最小正周期为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为 （ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
9．若函数在区间和上均为增函数，则实数a 的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A ，B ，但不能到达，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 间的距离为( )km.
A ．358
B ．3154
C ．3
152 D ．2 11．设当x θ=时，函数x x x f cos sin 2)(-=取得最大值，则cos θ=（ ）
A ．．
12.在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
非选择题部分（共90分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知为锐角，且，则______．
14．函数的定义域为________。

15．在中，，，若，点为线段的中点，则的值为__________．
16．在锐角中，，，则中线AD 长的取值范围是_________.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（本小题满分10分）已知
)
cos(
)
2
sin(
)
2
cos(
)
tan(
)
(
π
α
απ
α
π
α
π
α
-
-
+⋅
-
⋅
-
=
f，（Ⅰ）化简；
（Ⅱ）若，且是第二象限角，求的值．
18．（本小题满分12分）在锐角中, 分别为角所对的边,且.
(1).确定角的大小;
(2).若,且的面积为,求的值.
19．（本小题满分12分）已知向量，向量，函数
．
当时，求函数的最小正周期和单调递减区间；
若函数在区间的最大值为6，求函数在的最小值．
20．（本小题满分12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量克随着时间小时变化的函数关系式近似为，其中．
若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．
21．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.
（1）求；
（2）若，求的值．
22．（本小题满分12分）已知函数．
Ⅰ设a，，证明：；
Ⅱ当时，函数有零点，求实数m的取值范围．
数学试题参考答案
1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．D 12．B
13． 14．⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,45242ππππ 15．3 16． 16.设，，对运用正弦定理，得到
，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组
，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，
所以
，结合bc 的范围，代入，得到的范围为
17．（Ⅰ）（Ⅱ）
解：（Ⅰ）．................5分.
（Ⅱ）若，且是第二象限角，，，，
．...............10分.
18．（1）； （2）.
解：(1)由及正弦定理得,
∵,∴
∵是锐角三角形,∴.......................................6分.
(2)解法1:∵,,由面积公式得即,①
由余弦定理得即,②
由②变形得,故;...........................12分.
解法2:前同解法1,联立①、②得
消去并整理得,解得或,
所以或,故.
19．（1）Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++,32,6ππππ；（2）2. 解：（1）由题意，因为，，
所以=k x k x k 42cos 2sin 3++=,4)62sin(2k x k ++
π 当时，， 令,2
326222πππ
π
π+≤+≤+k x k
可得，
,326ππππk x k +≤≤+， 即函数的单调递减区间
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++ππππk k 32,6，．................................6分. （2）由题意，可得，所以，则，
函数在区间的最大值为6，则，
当时，642=+k k ，1=∴k .
当时，,64=+-k k 则2=k (舍去，
,4)62sin(2)(++=∴π
x x f )(x f ∴的最小值为
2．....................................12分.
20．（1）；（2）
解：（1）由题意，当可得，
当时，，解得，此时；
当时，，解得，此时，
综上可得，
所以病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时；..................6分.
当时，，
由，在均为减函数，
可得在递减，即有，
由，可得，可得m 的最小值为．................................12分.
21．（1）；（2）.
解：（1）由题设得
即
由正弦定理得，
因为所以
由于所以
又∵，故. .................................................................6分.
（2）在△ABC中，由余弦定理及，
有，故．
由，得
所以，
因此,
所以........................12分.
22．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
解：Ⅰ
，
则成立；..........................4分.
Ⅱ由得，
则，
则，
即函数是奇函数，....................................6分. 若当时，函数有零点，
即当时，函数，
即，
则有解，
得，则，......................................8分.
设，，，则，
则，则，...................................10分.
则设函数在上为增函数，
则，，即，
则要使有零点，则．...............................................12分.。