工程制图 04-第三章-1基本立体及其表面交线(截交线)

例5.求三棱锥被P平面截切后的三投影。 平面截切后的三投影
s’
P
s’’
1’’
解题步骤：
分析：截平面斜切三 棱锥其截交线应 为封闭三角形. 利用棱线法求截交线 即：求三棱锥各棱线 与截平面的交点
1’
2’
2’’3’(3’’) Nhomakorabeaa’
b’
3
c’
a’’ (c’’)
b’’
a
1
求截切体的第三投影 即: 由二投影求出第 三投影。 完成被截立体的投影 即:判别可见性后再 按虚实加深图线 擦去被截掉部分
c
P
k a b
1
例4. 圆柱上线段的投影（P78例3-7）。
b’ B k’ C K d’ (b’’) (d’’)
k’’
S
C’ C’’
作图步骤： （1）在已知投影上取若干点，包 括特殊点（c’，k’，b’）和一般点 d’等; （2）画有积聚性的投影; （3）光滑连接侧投影各点， 并判断可见性。
c k d
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一、构成：平面围成的几何体 二、表示（平面立体的三面投影）：
画出构成该立体的平面多边形的投 影，或画出该立体所有棱线的投影。
三、平面立体表面上取点取线
例1. 五棱柱的投影及表面上 取点E、F
f’
F
(f”)
e’
e”
E
作图步骤： （1）分析相对位置
S
（2）先画反映实形的水平投影;
（ 3 ） 再画实长的各棱线的正面投影和
s
2
c
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b
例6. 求正三棱锥被截切后的 V H 投影。
、
二、回转体的截交线
1.是一平面封闭曲线或直线； 2.两种求法：
表面取点法：利用积聚性； （适合圆柱） 截平面 辅助平面法：利用三面共点。 （适合圆锥、球）
截交线
(1) 圆柱截交线：
(1) 圆: P ⊥ 于轴线；
P 倾斜于轴线；
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交轴线，但不平行于轮廓线；
(3) 圆球截交线（都是圆）：
截交线投影形状： ① 圆 : P ⊥ 或 / / 于 轴 线 。
② 椭圆:
P 倾斜于轴线。
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例7. 求圆柱被截切后的H、W面投影。
解题步骤：
4’(5’) 2’(3’)
3’’
1’
10’
(5’’)
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8’(9’)
9’’( 7’’)
1 0 ’’
6’(7’)
3(9)
5(7)
1(10)
2(8)
4(6)
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例8: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
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三、回转体表面上取点取线
取点：①辅助素线法 ②辅助平面法 ref.to P75例3-4 取线：ref.to P78例3-7
例3. 圆锥及其表面上各点的投影。
k
A
B
S
k’
k’’
a’
(c’)
(a”)
c”
1’
b’
b”
(C)
作图步骤： （1）画回转中心轴线; （2）画水平投影; （3）画正投影的轮廓素线; （4）根据投影规律求第三投影; (5) 用素线法求 A 点的三投影; （6）根据B点的特殊位置求其三投影; (7) 用辅助平面法求C点的三投影。
e
k
d1
b
3.2 曲面立体
一、构成：由曲面组成，最常用的回转体 由回转曲面组成。（仅讨论回转体）
轴线 母线 素线
转向轮廓线：可见面与 不可见面的分界线
常见回转曲面有圆柱面、圆锥面、球面、环面 （ref.P74 表3-2）
二、表示（回转体的投影画法）：
①先画回转中心轴线，用点划线； ②画有圆的投影； ③画其它两个投影。
棱线法： 求各棱线与截平面的交点； 棱面法： 求各棱面与截平面的交线。
截平面
截交线
3.作图思路：利用截平面的积聚性
(1) (2) (3) (4) (5) 根据立体与截平面的位置分析截交线的形状； 求截交线上特殊位置各点（顶、拐点）的投影； 判别可见性后，按顺序连接所求各点的投影； 根据立体和截交线的二投影求出第三投影； 擦去被截掉部分的投影，按虚实 加深图线。
P // 于轴线。
截交线形状： (2) 椭圆:
(3) 二平行直线:
P
P 椭圆
圆
二平行直线
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(2) 圆锥截交线：
① 圆 :
② 椭圆 :
P ⊥ 于轴线；
P 倾斜于轴线；
P // 于轴线；或斜
③ 双曲线 :
截交线形状： ④ 抛物线 : P // 于轮廓线；
⑤ 相交二直线 : P 过锥尖 S。
b
3.3 截交线
一、定义：平面和立体相交的表面交线称 为截交线，平面称为截平面。
截交线的特点：
①截交线是立体表面与截平面的共有点的连线; ②截交线必为一条封闭的平面折线或曲线。 以下分别讨论平面立体和回转体的截交线。
二、平面立体的截交线
1.是封闭的平面折线线框，截 切立体的几个面就是几边形； 2.两种求法：
侧面投影;
e
f
（4）根据投影规律求点的三投影。
例2. 正三棱锥及表面上各点的投影。 正三棱锥及表面上各点的投影
K
k’
k”
D
P
A
作图步骤：
E
S
P
C
e’
b’
d’
(d”)
e”
1’
a’
a
c’ a”(c”)
c
b”
B
（1）先画水平投影; （2）再画正面投影; （3）根据投影规律求第三投影; （4）用素线法求 D 点的三投影; （5）用辅助平面法求E点的三投影。
第三章 基本立体及其表面交 线的投影
导言：
点
线
面
空间 基本 立体
(P69表 3-1)
■
体
平面立体： 各表面都是 平面 曲面立体： 由曲面构成
定义、表示、性 质（一般的，特 殊的<平行、垂 直>） 关系：点线，线 线，点面，线 面，面面
关系：
点、线、面对体（截交 线） 体对体（相贯线）
3.1 平面立体
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(4’’)
1’’
2’’
( 6’’) 8’’
1.先求出圆柱未截切 时的另二投影。 2.分析各截交线形状: 倾斜于轴线切⇒椭圆 //于轴线切⇒二//线 ⊥ 于轴线切 ⇒ 圆 3.利用圆柱的积聚性 投影，求各截交线 上特殊位置点的投影 4.求各截交线上特殊 位置点的第三投影 5.判别可见性后根据 截交线形状按顺序 依次连接各点。 6.擦去被截切部分,按 虚实加深轮廓线。
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