电路第五版邱关源高等教育出版社

i2Y
u23Y R1u12Y R3 R1R2 R2 R3 R3R1
(3)
i3Y
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2 R3 R3R1
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) i3 =u31 /R31 – u23 /R23
u US RiI
工作点
Ri
_
U
u=uS – Ri i
Ii
当它向外电路提供电流时，它的端电压U总是小于US ， 电流越大端电压U 越小。
24
二 、 实际电流源
BUCT
一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源和一个 内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。Gi: 电源内电导,一般很小。
iI
iS=IS时，其外特性曲线如下：
º
º
T 型电路 (Y 型)
这两种电路都可以用下面的 – Y 变换方法来互相等效。
14
—Y 变换的等效条件:
BUCT
+ i1 u12 R12
– 1
u31 R31
– i2
i3 +
2 +
R23 u23
3 –
+ i1Y 1 –
u12Y
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
3–
等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
27
对于含有电流源、电压源及电阻的电路，化简电 路的步骤和原则是：
1、对外等效时，先去掉内部电路多余的元件
a.与理想电压源并联的元件[电阻/电导、电流源]；
BUCT
+
6A
10V _
5
I？ 5 U+_ ？
+ 10V
_
I=2A + 5 U_ =10V
28
对于含有电流源、电压源及电阻的电路，化简电 路的步骤和原则是：
i
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
_
in Rn
BUCT
1. 电路特点: (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；
(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+ in
6
2. 等效电阻Req
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效
+
u R1 R2
° °
无 源
°
三端无源网络的两个例子： ，Y网络：
+
–
i1 1
+ i1Y 1 –
u12 R12
u31 R31
– i2
i3 +
2 +
R23 u23
3 –
型网络
u12Y
R1
u31Y
– i2Y R2 2
+
u23Y
R3 i3Y +
3–
Y型网络
13
下面是 ，Y 网络的变形：
º
º
º
BUCT
º
º
º
型电路 ( 型)
3
3. 串联电阻上电压的分配
ºi +
+ u_1
BUCT
R1
由
uk u
Rk i Rk Reqi Req
即电压与电阻成正比
u+
_ u_n Rn
º 例：两个电阻分压,
故有 如下图
uk
Rk Req
u
i º ++
u-1 R1
uu2 R2
_+
u1
R1 R1 R2
uu2ຫໍສະໝຸດ R2 R1 R2u
( 注意方向 !)
a
2
I
4I
2
U？ab 8
1A
2
+ 8I_
a
2
b
b
a
应用KCL有：
2I 4
I
U？ab 8
b
–2 I +(Uab / 4) + I – 1 = 0 *1
1A 列含控制量的附加方程：
Uab /8 = I *2
解得：I=1A，Uab= 8V
35
2. 5 输入电阻
BUCT
BUCT
9
三、 电阻的串并联
例1.
º
4
2 3
R º
6 3
R = 4∥(2+3∥6) = 2
BUCT
10
例2.
40
º
40 º
40
BUCT
R
R
30
º
30
º
30 30
R = (40∥40+30∥30∥30) = 30
11
例3.
+ 12V_
I1 I2 R I3 R
+
+
2R U_1 2R U_2 2R
串联: 电流相同（电流相等、方向一致）的理 想电流源才能串联。
23
2.4 实际电压源和实际电流源的等效变换
BUCT
一、实际电压源
一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri
串联的支路模型来表征其特性。 Ri: 电源内阻,一般很小。
iI +
uS=US时，其外特性曲线如下：
uS _
+ uU R
1. 电路特点: R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + uk _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 ( KCL )；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 ( KVL )。
u u1 uk un
2
2. 等效电阻Req
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + uk _ + un _ 等效 i
18
简记方法：
BUCT
R 相邻电阻乘积
R
或
GΔ
Y相邻电导乘积
GY
变Y
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
13
R = 3RY
( 外大内小 )
R12 R1 R2
R31 R3
R23
注意：
(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。
(2) 等效电路与外部电路无关。
19
应用：简化电路 例. 桥 T 电路
iS
+
Gi u U _
u
GiU
U
i=iS – Gi u
工作点
0
I IS
i
当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内
部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。
25
三 、电源的等效变换 所谓的等效是指两种电源模型端口的电压、电流在 BUCT
转换过程中保持不变。
i
+
uS _
+
iS
u
Ri
_
i + Gi u _
1、对外等效时，先去掉内部电路多余的元件
b.与理想电流源串联的元件[电阻/电导、电压源]。
BUCT
5
+ 10V
_ 6A
I？ 5 U+_ ？
I？ 5 U+_ ？
6A
29
2、对于串联支路，将电流源变换为电压源后，合并化简；
BUCT
7
5A
3
I
+
7
15Ｖ_
2A
4
_ 8Ｖ
I
7
I=0.5A
+
3、对于并联支路，将电压源变换为电流源后，合并化简；
Rk
Rn
u
_
_
BUCT
Req
由KCL: i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in= u / Req 故有 u/Req= i = u/R1 +u/R2 + …+ u/Rn= u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)
即 1/Req= 1/R1+1/R2+…+1/Rn 用电导 G =1 / R 表示：
G31
G12G31 G23
G2
G23
G12
G23G12 G31
G3
G31
G23
G31G23 G12
R1
R12
R12 R31 R23 R31
或
R2
R23R12 R12 R23 R31
R3
R31R23 R12 R23 R31
BUCT
上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接 接 的变换结果直接得到。
u = uS – Ri i i = uS/Ri – u/Ri
比较，得等效的条件：
i = iS – Gi u iS=uS/Ri , Gi=1/Ri
26
i
+
uS _
+
iS
u
Ri
_
i + Gi u _
BUCT
注意：
(1) 变换关系
数值关系: 方向。
(2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn= Gk= 1/Rk
等效电导等于并联的各电导之和
7
3. 并联电阻的电流分配
由 ik u / Rk Gk 即 电流分配与电导成正比 i u / Req Geq
知
ik
Gk Geq
i
对于两电阻并联， 有
i
º i1
i2
R1
R2
º
i1
1/
1 / R1 R1 1 /
A
i1
2
2
1/2
i1 =(3–1)/(2+1/2)
=4/5A< i2
33
BUCT
对于含有标准受控源的电路（即：受控电 压源与电阻串联、受控电流源与电导并联）， 也可以用前面的方法进行变换。
即：把受控源当成独立电源处理；
区别就是要列含控制量的附加方程。 要注意：变换过程中保留控制量所在支路。
34
例3. 试用电源等效变换的方法，求图中电压Uab。 BUCT
º + 9V_
3V
+
º
º
21
一、 理想电压源的串并联
并联:
+
+
5V_ 5V_
I º
I
+ 5V _
º
BUCT
º 电压相同(大小、方 向）的电压源才能 并联。
º
22
二.、理想电流源的串并联
BUCT
并联：可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）。
º
º
iS1
iS2
iSk
iS
º
º
is isk , is is1 is2 isk
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
3–
Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1Y–R2i2Y
u23Y=R2i2Y – R3i3Y (2) u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0
16
由式(2)解得：
BUCT
i1Y
u12YR3 u31YR2 R1R2 R2 R3 R3 R1
2.1 电阻的串联、并联和混联
任何一个复杂的网络,向外引出两个端钮，则称 为二端网络 ( 一端口)。网络内部没有独立源的二 端网络, 称为无源二端网络。
BUCT
一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效。
I +º U_ º
I 无 等效 º+
源
U_
º
R等效 R等效= U / I
1
一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ) BUCT
5 +
10V _
+ 10V_
6A
+ 5 U_
2A
6A
+ U_ 5∥5
U=20V
30
+ 250V
_
25
125 10
8A 100
5
U+_？ 15
BUCT
25
5
+ 250V_
8A 100
U+_？ 15
U=20V
10A 25
8A
100 U+_？ 20
2A + U_
10
31
例1.
即
IS
R
R 2R
R RL
2R + U？L -
15
+ i1 u12 R12
– 1
u31 R31
– i2
i3 +
2 +
R23 u23
3 –
接: 用电压表示电流
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) i3 =u31 /R31 – u23 /R23
+ i1Y 1 –
BUCT
u12Y
º
4
4. 功率关系 p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn
总功率 ： p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2++ pn
BUCT
5
二、电阻并联 ( Parallel Connection )
R2
i
R2 R1 R2
i
i2
1/
1 / R2 R1 1 / R2
i
R1 R1 R2
i
BUCT
8
4. 功率关系 p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 = p1+ p2++ pn
I4
BUCT
+ 求：I1 ,I4 ,U4
? 2R U_4
解：① 用分流方法
I1
12 R
I4
1 2
I3
1 4
I2
1 8
I1
1 8
12 R
3 2R
U4 I4 2R 3 V
②用分压方法
U4
U2 2
1 4
U
1
3
V
I4
3 2R
12
2.2 星接与角接电阻电路的等效变换(Y—变换) BUCT
三端无源网络:引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。