2012同济大学电路原理复习提纲

1
再由图(e)电路求出单口 N2的开路电压Uoc2和输出电阻 Ro2
U oc2
3 3V + 3 6 1A
36
3+6
=
3V
Ro2
36 36
2
最后从图(b)电路求得电流I 的表达式为
I U oc2 U oc1 3V (5V) 8V Ro1 Ro2 Rx 1 2 Rx 1 Rx
解
+ 2A
4V
-
- 2V +
i
因为右边电桥平衡， 4V和2A独立源单独作用时 不对 i 有贡献。则
a
- 2V +
i
b
a b电位相等——短路
- 2V + 1 i
0.5
0.5
ab
i 2 1A 2
七、 单口网络的电压电流关系
图4－30
例2－10 求图2-16(a)电路中电压u。
图2－16
解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V 电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电
九、戴维宁等效电路 例4－12 电路如图4-16(a)所示，其中g=3S。试求Rx为何值
时电流I=2A，此时电压U为何值?
图4－16
解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络 N1和 N2 分 别 用 戴 维 宁 等 效 电 路 代 替 ， 到 图 (b) 电 路 。 单 口 N1 的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程
得 R1i1 ( R3 R4 )i2 R4i3 uS1 ①
m1: R1i1 u uS1
整理:
合并
m2: R3i2 R4 (i2 i3 ) u 0 (R3 R4 )i2 R4i3 u 0
m3: R4 (i3 i2 ) R5i3 uS5 R4i2 ( R4 R5 )i3 uS5 ②
六、叠加定理
以上表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作 用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。
叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电 流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。
齐次性 每一项y(uSk)=HkuSk或y(iSk)=KkiSk是该独立电源单独作用，其余独立电源全部置
uC (t),t 0
2kΩ
6kΩ
36V
10μF
4kΩ 12V
2kΩ
6kΩ
36V
10μF
4kΩ 12V
解 求 t时 的0 零输入响应
：u由C (于t)
t 0时电路处于直流 稳态，电容相当于开路，可知
uC (0 )
[36 (36 12) 2 ]V 264
32V
uC (0 )
R0C
6 2 103 100106 s 62
uC (t) 27(1 et /0.15 )V , t 0
uC (t) uC (t) uC (t) (27 5et /0.15 )V , t 0
十二、一阶电路的三要素法 稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素，通过三要素可以
直接写出一阶电路的全响应。这种方法称为三要素法。
若全响应变量用f(t)表示，则全响应可按下式求出：
例4－19 试求图4－16(a)电路在I=2A时，20V电压源发出 的功率。
图4－16
解：用2A电流源置换图4－16(a)电路中的
电阻Rx和单口网络 N2，得到图4－31电路。
图4－31
列出网孔方程
图4－31
(4)I1 (2) 2A 20V
求得
I1 4A
20V电压源发出的功率为
P 20V(4A) 80W
i1 iS2 iS1 3A 1A 2A
根据 KVL和VCR求得：
ubd R1i1 uS1 (2 2 10)V 6V ucd R2iS2 ubd (1 3 6)V 3V
电压源的吸收功率为
p uS1i1 10V 2A 20W(发出20W) 电流源iS1和iS2吸收的功率分别为：
R1 + R2
(2 + 8)Ω
两个电压源的吸收功率分别为
pS1 = uS1i = 4V×1.2A = 4.8W pS2 = uS2i = 10V×1.2A = 12W
例l-6 电路如图所示。已知uS1=10V, iS1=1A, iS2=3A, R1=2, R2=1。
求电压源和各电流源发出的功率。
解： 根据KCL求得
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()]e
三要素的计算：
1.初始值f(0+)。 （1）求出电容电压uC（0-）或电感电流iL(0-)。 ( 2 )用电压为uC（0-）的直流电压源置换电容或用电流为iL(0-)的直流电流 源置换电感。 （3）求出响应电流或电压的初始值i(0+)或u(0+), 即f(0+)。
(1S)u1 (1S 0.5S)u2 i 3A (0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i 0
(1S)u1 (1S 0.5S)u2 i 3A (0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i 0
补充方程
u2 u3 8V
代入u1=14V，整理得到：
1u.25u2u3
一、集总参数电路(电能的传送是瞬间完成的）
表征那种满足集总化条件的实际电路的模型。若一实际电路的尺寸非常小，较之 表征其内电磁过程的物理量[如电流i(t)的和电压v(t)]的波长来说，可以忽略不计，看 成集中在空间的一点，则称该实际电路满足集中化条件。
二、电流、电压参考方向
三、电功率（能量的转换）
八、 单口网络的置换—置换定理
置换定理：如果网络N由一个电阻单口网络NR和一个 任意单口网络NL连接而成[图4-30(a)]，则:
1．如果端口电压u有惟一解，则可用电压为u的电压源 来置换单口网络NL，只要置换后的网络[图(b)]仍有惟一解， 则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。
图4－30
图4－30
uC
()
3
6
6
15
10V
+ 15 V
－
S(t＝0)
3 k
i
6 k
iC C+ 5 mF －uC
RC 3 6 103 5106 10103 s
36
则：
uC (t) 10(1 e100t )V
iC
(t)
C
duC dt
5e100t m
iC
(t)
uC (t) 6
5 3
(1
e100t
)m
十一、一阶电路的零输入响应
0.15s
故得
uC (t) 32et / V 0.15 , t 0
求 时零状态响应
t0
：开关闭合时的电路，运用戴维南定理可得
uC (t)
u0C又(t：)
36 6 V 62
27V
R根0 据 叠6故6 加得22原理1，03全响应1.5103 36V
2kΩ
6kΩ
10μF
4kΩ 12V
uC () 27V , R0C 0.15s
1 R3
un1
1 R3
un2
us1 R1
g
1 R3
un1
1 R3
1 R4
un 2
0
注意：当电路中含有受控源时，互导一般不再相等。
练习 列写网孔方程。
R1 + iS2 R3
-u
R4
uS1 i1 -
i2
+
R5 +
i3 uS5
解 标出网孔电流方向, 列三个KVL- 方程, 增新变量
补: i2 i1 iS 2 ③
五、受控源
受控源是一种双口元件，又称为非独立源。 一般来说，一条支路的电压或电流受本支路以外的 其它因素控制时统称为受控源。受控源由两条支路 组成，其第一条支路是控制支路，呈开路或短路状 态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电 流源，其电压或电流的量值受第一条支路电压或电 流的控制。
路。 (2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，
得到图(c)所示单回路电路。由此求得
u (3 20 8)V 2 2V (2 3 4)
例2－7 用电源等效变换求图2-12(a)单口网络的等效电路。
图2－12
将电压源与电阻的串联等效变 换为电流源与电阻的并联。
将电流源与电阻的并联变换为 电压源与电阻的串联等效。
下面讨论图示二端元件和二端网络的功率。
例 l-3 电路如图所示。已知uab=6V, uS1(t)=4V, uS2(t)=10V, R1=2和R2=8。 求电流i和各电压源发出的功率。
解：
uab = uS1 + u1 uS2 + u2 = uS1 + R43;uS2 = (6 4+10)V =1.2A
例4－18 求图4-29(a)所示单口网络向外传输的最大功率。
图4－29
解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网 孔方程：
(10)i1 (3)i2 12V (3)i1 (8)i2 12V (3)i1
整理得到
图4－29
18i02i1132iA2 12A
解得：
i2 1.5A uoc (4)i2 6V
2．如果端口电流i有惟一解，则可用电流为i的电流源 来置换单口网络NL，只要置换后的网络[图(c)]仍有惟一解， 则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。
置换定理的价值在于：
一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用 一个独立源来置换该支路或单口网络NL，从而简化电路的 分析与计算。
置换定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线 性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。
p1 ubdiS1 6V 1A 6W(发出6W) p2 ucdiS2 3V 3A 9W(发出 9W)
四、2b个独立方程 网孔分析和节点分析
独立的KCL方程数等于树支数 为n-1个，独立的KVL方程数等于独立回路 数为b-(n-1)个。对一个集中参数网络来说，如果其图为一连通图，则对该网 络所写出的独立KCL方程和独立KVL方程的总个数恰为其所含有的支路数。
零输入响应： 在无外加电源输入的条件下，由非零初始态（储能元件的
储能）引起的响应，称为零输入响应。 一、RC电路的零输入响应 当K与“2”接通后，电路方程为：
iCR +UC = 0
由于
i C duC dt
t=0
1K
2
+
U -
iC R
C
uC
7. 电路如图所示，开关闭合前电路已处 于稳态， t=0时开关闭合，求
为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程
(10)i1 (3)isc 12V (3)i1 (4)isc 12V (3)i1
整理得到
10i1 3isc 12A 4isc 12A
解得isc=3A
为求Ro，用式(4－10)求得
Ro
uoc isc
6 2 3
得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式
零时的响应。这表明y(uSk)与输入uSk或y(iSk)与输入iSk之间存在正比例关系，这是线 性电路具有“ 齐次性” 的一种体现。 叠 加性
由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的响应 之和，这是线性电路具有可“ 叠 加性” 的一种体现。
练习 图示电路中各电阻均为1欧姆，用叠加法求电流 i .
(4－14)或(4－15)求得最大功率。
pmax
uo2c 4Ro
62 W 4.5W 42
或
pmax
is2c 4Go
32 W 4.5W 4 0.5
十、一阶电路的零状态响应
零状态响应：在所有储能元件的储能为零的情况下，仅 由外加电源输入引起的响应。
一、RC电路的零状态响应
S
R
t=0 时开关S合上，电路方程为：
列出kvl方程iuiiguu2322221??????????????????解得????1o1iur再由图e电路求出单口n2的开路电压uoc2和输出电阻ro23va16363v36332oc????????????u??????26363o2r最后从图b电路求得电流i的表达式为xxxrrrrruui???????????????1v821v5v3o2o1oc1oc2例418求图429a所示单口网络向外传输的最大功率
U
oc1
(1)
gU
oc1
2
2
2
20V
3U
oc1
10V
解得
10V U oc1 2 5V
为求 Ro1，将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路， 再用外加电流源I计算电压U的方法求得Ro1。列出KVL方程
U (1) (gU I ) 2 2 I 3U (2)I 22
解得
Ro1
U I
+
iCR + uC = U
U
由于 i C duC
_
dt
uC
C
可得：
RC duC dt
uC U
6. 如图所示电路，t=0时开关S闭合。已知uC(0_)=0， 求t≥0时的uC(t)、iC(t)和i(t)。
解： 因为uC(0_)=0，故换路后电
路属于零状态响应。因为电路稳定
后，电容相当于开路，有：
这个结果十分重要，因为一个具有b条支路、n个节点的电路有b个支路 电压和b个支路电流，要求出这2b个变量需要列出2b个独立方程。
例2－21 用节点分析法求图2-32电路的节点电压。
图2－32
解：由于14V电压源连接到节点①和参考节点之间，节点 ①的 节点电压u1=14V成为已知量，可以不列出节点①的节点方 程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个节点方程为：
1.5u3 8V
24V
解得：
u2 12V u3 4V i 1A
图2－32
例 如图所示电路，列写此电路的结点电压方程。
①
+ uS +
– 1 R u2 R2 – 1
②
R 3
gu2
解 选取参考结点如图中所 示，则结点电压方程为
R 4
共同列写？
0
将u2 = un1代入上述方程整理得
1 R1
1 R2