机械原理 第二章-2相对运动图解、解析

p c´
acb
t
n t aE aB aEB aEB
大小： 方向： ？ ？ ω2 2 lBE 2 lCE E→B ⊥BE
b
同理，按照上述方法作出矢量多边形，
n a n cb
n t aE aB aEB aEB
大小： 方向： ？ ？ ω2 2 lBE 2 lCE E→B ⊥BE
(4) 求aE6和6
2
A
ω3 a3 5
akE6E5 =
n3
b
25vrE6E5
B ω4
ω2
x
E
3
α4 C ω6 6
D
(E5,E6)
x
a6
n4
p(a、d 、f )
c
n6
n t k r aE6 aE6F aE6F aE5 aE6 E5 aE6 E5
B
ω4
ω2 3 α4 C
x 5 E
a3
D
(E5,E6) 6
ω6
x
a6
2. 速度分析：
(1) 求vB: （2） 求vC:
2 B ω4
A
ω3 a3 5
ω2
x E
v B l AB 2
3
α4 C ω6 x a6 6
D
(E5,E6)
（3） 求vE3: 用速度影像求解 （4） 求vE6: vE 6 vE 5 vE 6 E 5 大小： ？ √ ? 方向：⊥EF √ ∥xx （5） 求3、4、5 3 vCB bc v rad / s; 4 vC pcv rad / s lBC BCl lCD CDl vE 6 pe6 v 6 rad / s
arC2C1
A
4 P c1
c1 ´
k´
科氏加速度存在的条件：
1）牵连构件要有转动； 2）两构件要有相对移动。
k r a 2 v
判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak
3
2
无ak 1 2
无ak B 3
1
2 3
有ak B
2 B 3 有ak 有ak 1
1 B
3有ak 2
2
B 有a k 3
大小： √
？
√
√
？
方向： C→D ⊥CD
B→A C→B ⊥CB
aC pca 其方向与 pc一致;
t t aCB n3c a aCD n4c a 4 3 lCD lCD lBC lBC
' ' e3 (e5 )
(3) 求aE ：利用影像法求解
aE 3 pea
l EF l EF
e3(e5)
c b
e6
P(a、d、f)
3. 加速度分析 (1) 求aB: n3
2
A
ω3 a3 5
aB
b
n aBA

2 l AB2
B ω4
ω2
x E
3
α4 C ω6 x a6 6
D
(E5,E6)
n4
p(a、d 、f )
(2) 求aC及3、4
c
n t n t aC aCD aCD aB aCB aCB
实际尺寸 取长度比例尺 l m / m m, 作机构运动简图。 图示尺寸
（1） 速度关系：
①根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：
VC2 VB2 VC2B2
ω1lAB ?
大小： ?
方向： ∥xx ⊥AB ⊥BC ②确定速度图解比例尺μv( (m/s)/mm) ③作图求解未知量： 速度多边形
大小： √
？ √ √ √ ⊥xx ？ ∥xx
e6 方向：E→F ⊥EF
' ' e3 (e5 )
k
aE6 pe6 a 6
t aE6 F
lEF
n6e6 ' a lEF
矢量方程图解法小结
1.列矢量方程式 第一步：判明机构的级别——适用二级机构 第二步：分清基本原理中的两种类型 第三步：矢量方程式图解求解条件——只能有两个未 知数 2. 做好速度多边形和加速度多边形 （1）分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别 指向的规律 （2）比例尺的选取及单位。 3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向 4. 构件的角速度和角加速度的求法 5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定。
vC V pc
c
m/s
vCB V bc
p
m/s
极点
2 v CB / lCB （逆时针方向）
b
如果还需求出该构件上E点的速度VE
C2
√ ? √ ?
⊥AB ⊥EB ∥xx ⊥EC
大小： ? 方向： ?
△bce ~ △BCE , 叫做△BCE 的速度影像， 字母的顺序方向一致。
大小：？
方向：？ A B
§3－3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 D A B C D A B C
大小： ? ? B 大小： ? B ? 方向： A D 方向： A D
C
C
D A B C
1
3
aC1n c2 (c3) aC1t 4 D
A
4 P c1
一步减少未知数的个数。
n t k r aC2 aC3D aC3D aC1 aC2C1 aC2C1
2 3 l3
大小： 方向：
？ 3l3
√ √
21vC 2C 1 ？
√ ∥AB
C→D ⊥CD
2) 取速度比例尺a , 作 加速度多边形。
大小： ?
方向： ? A D
B C
特别注意矢 量箭头方向！
(2) 理论力学运动合成原理
绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动 作法：1）根据运动合成原理 —— 列出矢量方程式。
2）根据矢量方程式 —— 作图求解。
构件间的相对运动问题可分为两类：
同一构件上的两点间的运动关系
2-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用
对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时， 都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。 典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构 件的尺寸，并知原动件2以等角速度 2回转。要求作出机构在图 示位置时的速度多边形。 解题分析：
n t k r aC2 aC3 D aC3 D aC1 aC2C1 aC2C1
大小：
2 3 l3
？
√
21vC 2C 1
？
arC2C1方向：
B ω1 1 A 4 P 2 C 3 aC1n c2 (c3) aC1
t
C→D ⊥CD √
√
∥AB
c2´ (c3´ ) akC2C1 D p’ n´ c1 ´
P
c1
( 顺时针 ）
2. 加速度分析：
1) 依据原理列矢量方程式 分析：
aC2 = aC1 + aC2C1
B
2 C akC2C1
当牵连点系（动参照系）为 转动时，存在科氏加速度。 3
D 4
ω1
1
1
c2 (c3)
r k aC2C1 aC2C1 aC2C1
科氏加速度
A
4 P c1
k r a 2 v
vCB
3）在速度多边形中，极点 p 代表机构中速度为零的点。 4） 已知某构件上两点的速度，可用速度影象法求该构件上第 三点的速度。
(2) 加速度关系： a) 根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式：
n t aC aB aC B aB aC B aC B
大小： ？
方向： √
相对速度
动系转动速度
科氏加速度方向——将vC2C1沿牵连角速度 1转过90o。
k r aC2 aC1 aC2C1 aC2C1
大小： ？ arC2C1 B 2 C ak
C2C1
已知 √
√ √
？ ∥AB
方向： ？
k aC 2 C1 21vC 2C1
ω1
1
由于上式中有三个未知数， 故无法求解。 可根据 3 构 件上的 C3 点进
两构件重合点间的运动关系
2 B 1 A
A(A1,A2)
二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系
现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作 机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。 已知图示曲柄滑块机构原动件AB
的运动规律和各构件尺寸。求：
①图示位置连杆BC的角速度和其 上各点速度。 ②连杆BC的角加速度和其上C点加 速度。
F 6 4 E C D 5 G
这是一种结构比较复杂的六 杆机构(III级机构)。 作机构速度多边形的关键应 首先定点C速度的方向。
2
A 1
3
2
B
定点C速度的方向关键是定 出构件4的绝对瞬心 P14 的位置。 根据三心定理可确定构件4 的绝对瞬心P14。
解题步骤： 1. 确定瞬心P14的位置
2 1 B 3 有ak
B2
1
B
1
3
1
典型例题分析
如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以 角速度2等速度转动。现需求机构在图示位置时， 滑块5移动的速度vF、加速度aF 构件3、4、5的角速度3、4、5和角速度3、a4、5。
解：1. 画机构运动简图
ω3
2
A
acbn n
b
加速度多边形的特性：
1） 在加速度多边形中，由极 点 p´ 向外放射的矢量代表构 件上相应点的绝对加速度，方
c´
p
acbt
向由极点
p´
指向该点。
n
acbn
b
2）在加速度多边形中，联接绝对加速度矢端两点的矢量，代 表构件上相应两点的相对加速度，例如 : bc 代表 aCB 。 3）在加速度多边形中，极点 p´ 代表机构中加速度为零的点。 4） 已知某构件上两点的加速度，可用加速度影象法求该构件上 第三点的加速度。
三、两构件重合点间的速度和加速度的关系
已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。
原理—— 构件2的运动可以认
B ω1 1 A 4 2 为是随同构件1的牵连运动和构件
C 2相对于构件1的相对运动的合成。
3 D
1
4 分析——构件1和2组成移动副，点C为两个构件的 一个重合点。Vc2、ac2根据两构件重合点间的关系可由 vc1 、ac1 求出，而构件2和3在C点的速度和加速度相等。
1. 速度分析：
1) 依据原理列矢量方程式 将构件1扩大至与C2点重合。
B
vC2 2 C
VC 2 VC1 VC 2C1
ω1
1
大小： ？ √ ? 方向： ⊥CD ⊥AC ∥AB
1
vC1 c2 (c3)
3
D 4
A
4
2) 取速度比例尺 v , 作速 度多边形，由速度多边 形得：
vC 3 vC 2 pc2 v vC 2C1 c1c2 v vC 3 pc2 v 3 lCD lCD
√
√
22lBC
C→B
？
⊥BC
b) 根据矢量方程式，取加速度比例尺
a
实际加速度
c´ 图示尺寸
m/
s2
p
mm
, 作矢量多边形。
c e b
p
极点
n
b
由加速度多边形得：
aC a pc m / s2
t 2 aCB l BC a nc l BC
同样，如果还需求出该构件上E 点的加速度 aE，则
K = N（N－1）/ 2 = 6（6－1）/ 2 = 15
速度影像原理： 同一构件上若干点形成的几 何图形与其速度矢量多边形 中对应点构成的多边形相似.
c p
极点
e b
速度多边形的特性：
1） 在速度多边形中，由极点 p
向外放射的矢量代表构件上相应 点的绝对速度，方向由极点 p 指 极点 向该点。
速度多边形
c
p
b
2）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代 表构件上相应两点的相对速度，例如 : bc 代表
1
4
k´
c1
由加速度多边形可得：
arC2C1
aC 3 aC 2 p c 2 a
t aC 3 D n c2 a （顺时针） 3 lCD lCD
B
ω1 1
2 C 3 aC1n c2 (c3) aC1
t
c2´ (c3´ ) akC2C1
1
D
4 p’ n´ atC3
pe 则代表 aE

由加速度多边形得：
p c´ n
aE pea
△b’c’e’ ~ △BCE , 叫 做
△BCE 的加速度影像，字 母的顺序方向一致。
e
n b
加速度影像原理：
同一构件上若干点形成的几何图形与其加速度矢量多边
形中对应点构成的多边形相似；
c´
2
p
acbt
e n
2-3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度
一、矢量方程图解法的基本原理和作法
基本原理——(1)矢量加减法；(2)理论力学运动合成原理。
(1)矢量加减法
设有矢量方程： D＝ A + B + C 因每一个矢量具有大小和 方向两个参数，根据已知 条件的不同，上述方程有 以下四种情况： D C
D A B C