5.8有理数的乘方(1)

5.8 有理数的乘方
教学目标
1．理解有理数乘方的意义．
2．掌握有理数乘方的运算．
3．培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力．
4。

培养学生勤思、认真和勇于探索的精神．
教学方法：引导探索法。

教学重点：有理数的乘方运算。

教学难点： 1。

有理数的乘方运算的符号法则。

2。

乘方和幂的区别。

教学过程
一、导入新课
在小学我们已经学过:22⨯记作22，读作2的平方（或的二次方）；222⨯⨯记作32，读作2的立方（或的三次方）;那么2222⨯⨯⨯可以记作什么?读作什么?
学生回答：可以记作42,读作2的四次方．
师:2222⨯⨯⨯呢？
生：可以记作，读作2的五次方．
师：
2
222个n ⨯⨯⨯(n 为正整数)呢？ 生：可以记作n 2，读作2的n 次方．
师:很好！把个相乘，记作，既简单又明确．
【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性．同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，平方是由计算正方形的面积得到的，立方是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的．
这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方（板书）．
二、新课教学
一般地,我们将n 个相同因数a 相乘，记作n a 。

即
n a
n a a a a =⨯⨯⨯
个 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂.在n a 中，相同的因数a 叫做底数，相同的因数的个数n 叫做指数。

一般地，在n a 中，a 取任意有理数，n 取正整数．
注意：乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果．n a 读作a 的n 次方，n a 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。

特别地，11=n ，00=n （n 为正整数)
巩固练习（出示投影1）
(1)在中3
21⎪⎭
⎫ ⎝⎛,底数是______，指数是________，读作_________或读作___________； （2）在()42-中，－2是_________，4是__________，读作__________或读作__________； （3)在42-中，底数是_________,指数是__________,读作__________；
（4）5，底数是___________，指数是_____________．
【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念,及时反馈学生掌握情况．（2）、(3)小题的区别（2）表示底数是－2，指数是4的幂；而(3)表示底数是2,指数是4的幂的相反数．为后面的计算做铺垫．通过第(4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写．
师：到目前为止，对有理数来说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？ 学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答．
生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：
运算:加、减、乘、除、乘方;
运算结果：和、差、积、商、幂；
教师对学生的回答给予评价并鼓励.
【教法说明】注重学生在认知过程中的思维．主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识,比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力．
师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算?请举例说明． 学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例．
【教法说明】通过学生积极动脑,主动参与,得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．向学生渗透转化的思想．
例题1 计算:1．（1）510, (2）()43-， （3）3
21⎪⎭⎫ ⎝⎛- 学生活动:学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导,待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励．
师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？
先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论,老师加入某一小组．
生：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零． 师:请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢?
学生活动:学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论．
生:互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
师:请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？
生：任何一个数的偶次幂是非负数．
例2 计算：（1）5⎪⎭⎫ ⎝⎛21- （2）4⎪⎭⎫ ⎝⎛32- （4）()20161- （4）20150 （5)4211⎪⎭
⎫ ⎝⎛-- （6）2⎪⎭
⎫ ⎝⎛41- （7）412- （8）()n 1- 例3（1） 一个数的平方是16，求这个数的立方.
（2）一个数的平方是它本身，求这个数。

（3）一个数的平方等于它的相反数，求这个数。

（4）一个数的立方等于它本身,求这个数。

思考题
已知()()032122=+++++xz y x ，求()20161-z y x ++的值.
三、课堂小结
四、布置作业
教学后记
教师把重点放在教学情境的设计上,通过学生自己探索，获取知识．教师要始终给学生创造发挥的机会,注重学生参与．学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻．。