平方根与立方根2

平方根与立方根（2）

【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。

2、会用计算器求一个非负数的算术平方根

【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“

”表示一个数的平方根和

算术平方根。 难点：对a 的理解。特别是a 的取值的理解。

【教学过程】：

一、 提出问题，创设情境

1、在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？

2、说出平方根的概念和性质。

3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。

二、 自学提纲

1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，9＝3表示的意义是什么？

2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？

3、“a ”存在的条件是什么？ “a ”的结果是正数、0、还是负数？

4、0＝0正确吗？

5、2a 有意义吗？2)(a -呢？a -呢？

6、－169的意义是什么？它等于什么

三 、 能力、知识、提高

同学们展示自学结果，教师点拔

1、概括：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记为a ，读作“a 的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即－a 。因此正数a 的平方根可以记作±a ，a 称为被开方数。 注意：①这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。 ②这里“a ”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。

2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即0＝0。从以上可知：当a 是正数或0时，a 表示a 的算术平方根，其结果为非负数。

3、2a 总有意义，2)(a -也总有意义，但a -存在有条件限制，即－a ≥0，∴a ≤0

四、知识应用

1、求100的算术平方根

2、求下列各数的平方根和算术平方根

①36 ②2.89 ③

971 3、求下列各式的值 ①625 ②±36

2324- 4、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）

①529 ②1225 ③44.81

五、测评问题

1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -3.0 3.0- 2)3.0(- 2)3.0(-

2、求下列各数的平方根和算术平方根 121 0.25 400 256

1 3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义 1000 -144 ±625 0

5、用计算器计算 ①676 ②8784.27 ③225.4（精确到0.01）

六、小结

①如何表示一个正数的平方根？举例说明

②什么叫做算术平方根？ ③式子1-x 中的x 应满足什么条件？

七、布置作业

1、P 7 3（1） 4

2、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。

3、若3-x +4-y =0，求（x-y ）2007

【教后反思】