人教A版数学必修一蚌埠三中--第一学期高一第二次质量检测.doc
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蚌埠三中2011--2012学年第一学期高一第二次质量检测
数学试题
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设S={1,2,3},M={1,2},N={1,3},那么(M C S )∩(N C S )等于( )
A . ∅
B .{1,3}
C .{1}
D .{2,3}
2.函数31()|2|x f x x -=-的定义域为 ( )
A .1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B .()1,22,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U
C .1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D .(2,)+∞ 3、函数21(0)x y a a a -=+>≠且1的图象必经过点 ( )
A. (0,1)
B. (1,1)
C. (2,0)
D. (2,2)
4、已知函数22()(1)(2)(712)f x m x m x m m =-+-+-+为偶函数,则m 的值是
( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5、下列角中,终边与0330相同的角是( )
0.630A - 0.1830B - 0.30C 0.990D 6、函数x x x f 1lg )(-=的零点所在的区间是 ( )
A .(]1,0
B .(]10,1
C .(]100,10
D .),100(+∞
7、0sin 600的值是( )
1.2A 1.2
B - 3.2
C 3.2
D - 8、把函数4)1(2+--=x y 的图象向左平移2个单位,向下平移3个单位,所得
的图象所对应的解析式为 ( )
A .1)1(2++=x y
B .1)3(2+--=x y
C .4)3(2+--=x y
D . 1)1(2++-=x y
9、函数2()45f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值
范围是( )
A. ),2[+∞
B. [2,4]
C. (,2]-∞
D. [0,2]
10、已知函数),0()0,()(,4)(2+∞⋃-∞-=是定义在x g x x f 上的奇函数,当x>0时, )()(,log )(2x g x f y x x g ⋅==则函数的大致图象为 ( )
第II 卷(非选择题,共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
11、计算4
633(23)(22)⨯+= .
12、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的减函数,则a 的取值范围是________.
13、已知3
cos()63π
α-=,则5cos()6π
α+=_____________。
14、已知α为三角形的一个内角,1
sin 2α= ,则α=_________.
15、给出下列命题:
①1=y 是幂函数; ②函数22x y x =+-在R 上有3个零点; ③0)2(1≥--x x 的解集为),2[+∞;
④当0n ≤时,幂函数n y x =的图象与两坐标轴不相交;
其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的编号).
三、解答题:本大题共6道小题,共75分,解答应写出文字说明,说明过程或验算步骤。
16.(本小题12分)
已知全集U=}60|{≤<∈x N x ,集合A={}51|<<∈x N x ,集合B ={}62|<<∈x N x
求:(1)B A ⋂ (2) (A C U )B ⋃ (3) )()(B C A C U U ⋂
17.(本小题12分)
计算求值:-++++21(lg 8lg 1000)lg 53(lg 2)lg 6lg 0.006
18.(本小题12分)
一次函数()f x mx n =+与指数型函数()x g x a b =+(0,1a a ≠>)的图像交于
两点(0,1),(1,2)A B ,解答下列各题:
(1)求一次函数()f x 和指数型函数()g x 的表达式;
(2)作出这两个函数的图像;
(3)填空:当x ∈ 时,()()f x g x ≥;当x ∈ 时,()()f x g x <。
19.(本小题13分) 已知sin()cos(2)tan()()sin()
f παπαπααπα-⋅-⋅--=-- (1)求()f α; (2)若α是第三象限角,且
31cos()25
πα-=,则()f α的值; (3)若1860o α=-,求()f α的值。
20.(本小题13分) 已知函数)(1
32)(R x a x f x ∈+-=。
(1)证明:对于任意的a R ∈,)(x f 是R 上的增
函数;
(2)是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数?若存在,请求出a 的值,若不存在,说明理由.
21.(本小题13分)
设函数()x f 的定义域是()+∞,0,且对任意的正实数y x ,都有()()()y f x f xy f +=恒成立. 已知()12=f ,且1>x 时,()0>x f .
(1)求⎪⎭
⎫ ⎝⎛21f 的值; (2)判断()x f y =在()+∞,0上的单调性,并给出你的证明;
(3)解不等式()()1682-->x f x f .
o y x 21
21
数学答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B B B D D B B
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在横线上。
11、110 12、(1,2) 13、33
- 14、030或0150 15、②④ 三、解答题:本大题共6小题,共75分。
(12×3+13×3)
16、 解:{1,2,3,4,5,6}U =,{2,3,4}A =,{3,4,5}B =
(1)B A ⋂={3,4} ;
(2) (A C U )B ⋃={1,3,4,5,6};
(3) )()(B C A C U U ⋂={1,6}。
17、解:原式=(3lg2+3lg10)lg5+3(lg2)2+lg(6-1×0.006)
=[3lg2+3(lg2+lg5)]lg5+3(lg2)2+lg0.001
=3(lg5)2+6lg2·lg5+3(lg2)2-3
=3(lg5+lg2)2-3
=3-3
=0 18、解:(1)因为两个函数的图像交于两点
(0,1),(1,2)A B
所以有012m n m n +=⎧⎨+=⎩ , 012a b a b ⎧+=⎨+=⎩
解得1m n ==,1,0a b ==所以两个函数的表达式为
()1,()2x f x x g x =+= (2)如图所示,为所画函数图像(只要画出的图像符合两个函数的结构特征及过如图所示的两点就给分)
(3)填空:当x ∈[]0,1时,()()f x g x ≥;
当x ∈()(),01,-∞+∞U 时,()()f x g x <。
19、解:(1)sin cos (tan )()sin sin f αααααα
••-==-; (2)33cos()cos()sin 22
αππαα-=-=-Q , o y
x 212
1g x () = 2x f x () = x+1
1()sin 5f αα∴=-=; (3)000(1860)sin(1860)sin1860f -=--=
0003sin(536060)sin 602
=⨯+== 20、(1)证明:任意12,x x R ∈且12x x >
则121222()()()()3131
x x f x f x a a -=---++ 122121222(33)3131(31)(31)
x x x x x x -=-=++++ 1212,33x x x x >∴>Q ,故12330x x ->,又21(31)(31)0x x ++>
12()()0f x f x ∴->即12()()f x f x >
所以对于任意的a R ∈,)(x f 是R 上的增函数;
(2)存在实数1a =,使得函数)(x f 为奇函数。
证明:由于定义域x R ∈是关于原点对称,且此时()()0f x f x +-=成立(过
程略)
21、解:(1)令x =y =1, 则可得f (1)=0, 再令x =2, y =21, 得f (1)=f (2)+f (21),
故f (21
)= 1
(2)设0<x 1<x 2, 则f (x 1) +f (
12x x )=f (x 2) 即f (x 2) f (x 1)=f (12x x ), ∵12x x >1, 故f (1
2x x )>0, 即f (x 2)>f (x 1) 故f (x )在(0, +∞)上为增函数 (3)由f (x 2)>f (8x
6) 1得f (x 2)>f (8x 6) +f (21)=f [21(8x 6)], 故得x 2>4x 3且8x 6>0, 解得解集为{x |43
<x <1或x >3}。