数学高二-(三新)2023年5月高二数学试卷

2023年广西三新联盟高二年级5月联考

数 学

（考试时间：120分钟 总分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求．1．已知集合{}1,01,2A =−，，{}

12,N B x x x ∗=−<<∈，则A B ∪中的元素个数为（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2．复数234i

z i

+=

+，则下列说法正确的是（ ）A ．z 的虚部为5i −

B ．25i

z −=

C ．z z ⋅=

D ．z =

3．已知平面向量a ，b 满足()1,1a = ，2b = ，3a b += ，则a b ⋅= （ ）

A ．

1

2B ．2 C ．

32D ．11

2

4．已知四棱锥P ABCD −的各棱长均为2，则其内切球表面积为（）

A ．(8π−

B ．(8π−

C ．(8π−

D ．(8π−

5．某校摄影社团有5名男性志愿者，7名女性志愿者；天文社团有4名男性志愿者，2名女性

志愿者，从两个社团中任抽一个社团，然后从所抽到的社团中任取1名志愿者，则取到男性志愿者的概率为（ ）

A ．1324

B ．12

C ．1124

D ．

518

6．记函数()cos (0)6f x x b πωω⎛⎫=−+> ⎪⎝⎭

的最小正周期为T ．若223T ππ<<，且()y f x =的图象关于点,12π⎛⎫

⎪⎝⎭

中心对称，则

38

f π⎛⎫= ⎪⎝⎭

（ ）A ．1 B ．

3

2

C ．

52

D ．3

高二5月联考 数学 第2页（共4页）

7．设函数()f x 是定义在(,0)−∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有2()'()0f x xf x +>，

则不等式2202320234(2)0()()x x f f ++−−<的解集为（ ） A ．()20232021−−， B ．(2025,0)− C ．()20252021−−，

D ．()20252023−−，

8．体育课上，学生将篮球堆成如图的形状，此类图曾出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九

章算法·商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”底层是每边堆n 个圆球的三角形，向上逐层每边减少1个，顶层是1个，也称为正四面体形球垛。若篮球的半径约为12厘米，若将此三层三角垛装入一个正四面体容器内，此正四面体棱长的最小值为（ ） A

． B

． C

．

B

．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．如图，1111ABCD A B C D −为正方体，边长为1，下列说法正确的是（ ）

A ．111AC C

B D ⊥面 B ．A 到面11CB D

的距离为

3

C ．异面直线B

D 与1CD

的距离为3

D ．异面直线BD 与1CB 的夹角为

6

π

10．已知函数1()2

x f x e x =−，则（ ）

A ．()f x 在(0,)+∞是增函数

B ．()f x 有极大值点0x ，且01

(1,)2x ∈−−

C ．()f x 的极小值点0x ，且01

(1,)2

x ∈−−

D ．()f x 没有零点

11．已知双曲线:C 22

13

y x −=的左、右焦点分别为1F ，2F ，抛物线22y px =()0p >的焦点与双曲线C 的一个焦点重合，点P 是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ） A ．4p = B ．12F PF △的周长为16

C ．12F PF △

的面积为D ．126

cos 7

F PF ∠=

12．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如

下：如图，设r 是()0f x =的根，首先选取0x 作为r 的初始近似值，在0x x =处作()f x 图象的切线，切线与x 轴的交点横坐标记作1x ，称1x 是r 的一次近似值，然后用1x 替代0x 重复上面的过程可得2x ，称2x 是r 的二次近似值；一直继续下去，可得到一系列的数0x ，

1x ，2x ，…，n x ，…在一定精确度下，用四舍五入法取值，当1n x −，()*n x n ∈N 近似值相等时，该值即作为函数()f x 的一个零点r ，若使用牛顿法求方程23x =的近似解，可构造函数2()3f x x =−，则下列说法正确的是（ ）

A ．若初始近似值为1，则一次近似值为3

B ．()

()()

()()

()()

()0312400123''''f x f x f x f x x x f x f x f x f x =−

−−−

C ．对任意*n ∈N ，1n n x x +<

D ．任意*n N ∈，113

22n n n

x x x +=

+

(0n x ≠) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．5(3)x −的二项展开式中3x 项的系数为__________．

14．已知圆心在原点的单位圆1C 和圆222:68250C x y x y m +++−=−外切，m =__________． 15．若函数3

21()2f x x ax x =−+在[1,3]存在单调递减区间，则a 的取值范围为__________．

16．已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>，过右焦点()1,0的直线交椭圆于,A B ，若原点O 在以

AB 为直径的圆上，则a 的取值范围为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，11a =，给出以下三个条件：

①22n n a a +−=；②{n a }是等差数列；③222n n a a n ++=+． （1）从三个条件中选取两个，证明另外一个成立； （2）利用（1）中的条件，求数列12n n a a +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T ．

18．（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，

且

sin ()cos cos C a c B b A =++．

（1）求角B 的大小；

（2）若3AC =，D 是边AC 上的一点，且2CD AD =，求线段BD 的最大值．