小学奥数题目-五年级-应用题-牛吃草问题

牛吃草问题
1、概念
由英国科学家牛顿提出，后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”。

最基本的牛吃草问题是指牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长。

难点在于草的总量不定。

2、四个关键量
（1）草的生长速度
（2）草的总量，分为新草的总量和原草的总量
（3）牛的头数
（4）吃的时间
3、解决牛吃草问题的主要依据
（1）草的每天生长量不变
（2）每头牛每天的吃草量不变
（3）草的总量=草场原有的草量（固定值）+新生的草量
（4）新生的草量=草的生长速度×时间
5、牛吃草问题的变形问题
有抽水问题、电梯问题、检票口检票问题等等，关键在于类比成牛吃草问题，举一反三。

【例题1】牧场上长满牧草，每天都匀速生长。

这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。

问可供21头牛吃几天？
1.1.
【练习题1.1】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供8头牛吃10天，或者可供6头牛吃15天。

问：可供4头牛吃几天？
2.2.
【练习题1.2】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天？
3.3.
【练习题1.3】一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。

那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要多少只羊？
【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？
1.1.
【练习题2.1】由于天气突变，牧场上的草以固定的速度剧烈减少。

已知某块草地上的草可供33只羊吃5天，或可供24只羊吃6天。

照此计算，这个牧场可供多少只羊吃10天?
2.2.
【练习题2.2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草量不仅不增加，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃12天？
3.3.
【练习题2.3】由于酒坛破裂，酒以固定的速度漏出，若这坛酒给2个人喝，5天可以喝完，若这坛酒给4个人喝，3天就可以喝完。

若这坛酒要在1天内喝完，需要分给几个人喝？
【例题3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

问：该扶梯共有多少级？
1.1.
【练习题3.1】一个水池装一个进水管和若干个同样的出水管。

先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。

如果同时打开6个出水管，那么24分钟后水池空；如果同时打开9个出水管，那么15分钟后水池空。

那么出水管比进水管晚开多少分钟？
2.2.
【练习题3.2】两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。

白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。

黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底。

那么，井深多少米？
3.3.
【练习题3.3】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走4级台阶，女孩每秒可走2级台阶，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。

问：该扶梯共有多少级台阶？
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【例题4】一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管。

进水管不断进水，若用21根
抽水管抽水，8小时可以把池中的水抽干。

若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，多少小时可将可将水池中的水抽干。

1.1.
【练习题4.1】经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。

假设地球新生成的资源增长速度是一样的。

那么，为了满足人类不断发展的要求，地球最多只能养活多少亿人？
2.2.
【练习题4.2】一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。

如果有12人参与舀水，3小时舀完。

如果只有5个人参与舀水，要10小时才能舀完。

现在要想2小时舀完水，需要多少人？
3.3.
【练习题4.3】画展9时开门，但早有人来排队等候入场。

从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。

如果开6个入场口，9点18分就不再有人排队了，如果开10个入场口，9点10分就不再有人排队了。

如果9点前每分钟来的人也是一样多，那么第一个观众到达的时间比9时提前了多少分钟？
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【例题5】有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的4倍追乙车，10小时后
甲车追上乙车，如果甲车以现在速度的6倍追乙车，6小时后甲车追上乙车，那
么如果甲车以现在速度的11倍去追乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？
1.
2.1.
【练习题5.1】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟后可以追上小明？
3.2.
【例题5.2】甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还
要多少个工人？(每个工人工作效率相同，每台皮带输送机工作效率也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)
4.3.
【例题5.3】武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。

当煤场无煤时，如果用2辆大卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满。

如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等。

）
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【例题6】东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在
东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？
1.
2.1.
【练习题6.1】有一块1200平方米的牧场，已知草匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与1200平方米的牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？
3.2.
【练习题6.2】有一块100平方米的牧场，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供8头牛吃10天，或者可供6头牛吃15天。

另有一块400平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与100平方米的牧场相同，问这片牧场可供16头牛吃多少天？
4.3.
【练习题6.3】有一块48平方米的牧场，牧草匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

另有一块240平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与48平方米的牧场相同，问这片牧场可供50头牛吃多少天？
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【例题7】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周？
1.
2.1.
【练习题7.1】有三块草地，面积分别为5、6和8亩，草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供
22头牛吃10天，第二块草地可供24头牛吃14天，问第三块草地可供38头牛吃多少天？
3.2.
【练习题7.2】把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？
4.3.
【练习题7.3】有三块草地，面积分别为8公顷、16公顷和48公顷。

草地的草均匀程度一样，且生长速度相同，
第一块地可供20头牛吃60天，第二块地可供48头牛吃30天，第三块地可供多少头牛吃40天？
【例题8】公司里有一台自动售货机为员工提供可乐，每天有专人负责补充可乐，且每天补充可乐的数量是相同的，如果公司有5个员工，那么30天后自动售货机内的可乐正好卖完，如果公司有6个员工，那么20天后自动售货机内的可乐正好卖完。

已知每个员工每天买的可乐数量也是相同的，如果4个员工买了30天后，又新招入2个员工，那么所有的可乐几天后卖完？1.1.
【练习题8.1】一个牧场上的青草每天都匀速生长。

这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。

现有一群牛在这片牧场上吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将牧场上的草吃完。

请问这群牛原来有多少头？
2.2.
【练习题8.2】一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草全部吃光。

如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完。

如果起初这15头牛吃了2天后，又来5头牛，一共20头牛，这些草可以供这些牛吃几天？假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同。

3.3.
【练习题8.3】一片草地，如果9头牛吃，12天吃完所有的草，如果8头牛吃，16天吃完所有的草．现在开始只有4头牛，从第7天起又增加了若干头牛，再6天吃完所有草．问增加了多少头牛?
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【例题9】有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。

如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
1.1.
【练习题9.1】一块匀速生长的草地，可供20头牛吃12天或者供60只羊吃24天．如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么这块草地可供12头牛和88只羊一起吃多少天？
2.2.
【练习题9.2】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草可供16头牛吃15天，或者可供100只羊吃6天，而每天4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么这片草地供8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？
3.3.
【练习题9.3】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？
牛吃草问题自测卷A
1、
牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
2、
有一牧场，牧场上的草匀速生长。

已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽？
3、
由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？
4、
春节期间，某火车站已有不少旅客在候车室等候验票，并且前来验票上车的旅客按照一定的速度在增加，如果只开放4个窗口验票，需要半小时全部旅客才能进站上车；如果开放8个窗口，则需要10分钟全部旅客就可进站上车了。

问原来排队的旅客有多少人？
5、
一个水池，池底有泉水匀速涌出，用10个抽水机20小时可以把水抽干，用15个相同的抽水机10小时可把水抽干。

那么用25个这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
6、
哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级台阶。

在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级台阶。

如果哥哥单位时间内走的台阶数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级台阶？
7、
有一块310平方米的牧场，草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。

另有一块930平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要多少只羊？
8、
有三块草地，面积分别为10、12和24公顷，草地上的草一样厚，并且都以相同的速度生长。

第一块草地可供22头牛吃10天，第二块草地可供24头牛吃14天，问第三块草地可供120头牛吃多少天？
9、
第1、2、3号牧场面积依次为3、5、7公顷，三个牧场上的草长得一样密而又长得一样快。

有两群牛，第一群牛2天将1号牧场草吃完，又用5天吃完2号牧场的草，这七天中，第二群牛吃光3号牧场的草。

若第一群牛有15头，第二群有几头？
10、
一片草地每天长的草一样多，现有牛、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量.如果草地放牧牛和羊，可以吃45天；如果放牧牛和鹅，可吃60天：如果放牧羊和鹅，可吃90天.这片草地放牧牛、羊、鹅，可以供它们吃多少天?
牛吃草问题自测卷B
1、
一块草地可供58只羊吃7天，或供50只羊吃9天，如果这片草地的生长量每天相等，问这块草地可供28只羊吃多少天？
2、
由于水桶破裂，水以固定的速度漏出，若这桶水给20个人喝，6天可以喝完，若这桶水给10个人喝，8天就可以喝完。

若这桶水要在2天内喝完，需要分给几个人喝？
3、
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。

该扶梯共有多少级台阶？
4、
某码头不断有货轮以匀速卸下货物，又不断以匀速用汽车把货物运走，如用9辆汽车，12小时可以把它们运完，如果用8辆汽车，16小时可以把它们运完。

如果要8小时运完，需要多少辆车？
5、
某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。

如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
6、
快中慢三辆车同时从同一点出发，沿同一条路追赶前面的骑车人，现在知道快车速度为60千米/小时，中车的速度为50千米/小时，慢车速度为35千米/小时,快车追上骑车人要4小时。

中车追上骑车人要5小时，问：慢车追上骑车人要几个小时？
7、
有一块50平方米的牧场，牧草匀速生长。

这片牧草可供12头牛吃3天，或者可供5头牛吃10天。

另有一块200平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与50平方米的牧场相同，问这片牧场可供16头牛吃多少天？
8、
把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为20公顷、60公顷和50公顷．如果第一块草地可以供20头牛吃60天，第二块草地可以供56头牛吃90天，那么第三块草地可以供多少头牛吃120天？
9、
一片草地，如果18头牛吃，24天吃完所有的草，如果16头牛吃，32天吃完所有的草．现在开始只有4头牛，从第9天起又增加了若干头牛，再8天吃完所有草。

问增加了多少头牛?
10、
一片匀速生长的牧草，现有牛、羊、马各一只。

如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。

已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。

现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？。