高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系(1)练习新人教A版选修1-1(2021学年)

12017-2０１8学年高中数学第一章常用逻辑用语１.1 命题及其关系（1)练习新人教A版选修1-1
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12.1命题及其关系(1）
A级基础巩固
一、选择题
1．下列语句中,是命题的是错误!（Ａ)
Ａ．π是无限不循环小数ﻩB．3x≤5
Ｃ．什么是“绩效工资”ﻩ D.今天的天气真好呀!
[解析］由命题的定义可知,选项A正确.
２.下列命题为真命题的是错误!( Ａ）
A.若＼f（１,x)=错误!,则x＝yＢ．若ｘ２＝1，则x＝1
C.若x=y,则错误!＝错误!ﻩD．若x〈y,则x2<y2
[解析] B中，若x2=1,则x＝±1；C中,若x=ｙ<0，则错误!与错误!无意义;D中,若x=-2，y＝－1,满足x＜ｙ,但ｘ2〉y２，故选A.
3．下列语句中,不能成为命题的是错误!( B )
A．5〉12
B．ｘ〉0
Ｃ.已知a、b是平面向量,若a⊥b,则a·ｂ＝0
D．三角形的三条中线交于一点
［解析] A是假命题;C、Ｄ是真命题，Ｂ中含变量x,未指定ｘ的取值范围，无法判断真假，故不是命题．
４．下列命题正确的是错误!（Ｄ）
Ａ．三点确定一个平面
B．两条直线确定一个平面
Ｃ.四边形确定一个平面
D.不共面的四点可以确定四个平面
［解析] 因为四点不共面，所以任意三点不共线,又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定四个平面.
5．下列四个命题中,真命题是错误!（ D ）
Ａ.a>ｂ,c〉d⇒ac>bd
B．a〈b⇒a2〈ｂ2
C．1
ａ
<错误!⇒a>b
D．ａ〉b，c〈ｄ⇒a-c〉b-d
[解析] ∵ｃ<ｄ，∴－c>-ｄ,又∵a>b,∴ａ－ｃ〉b－d,故选D.
６.给定下列命题：①若k〉０,则方程x２+2ｘ－ｋ=0有实数根;②若a＞b〉0，ｃ＞d>０,则ac〉bd;③对角线相等的四边形是矩形；④若xy=０,则ｘ、ｙ中至少有一个为0.其中是真命题的是错误!( B )
A．①②③ﻩ B.①②④
C．①③④ﻩD．②③④
[解析］①中Δ＝4-4(-k）＝4＋4k>0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题;③如等腰梯形对角线相等,不是矩形，所以③是假命题;④由等式性质知命题正确,所以④是真命题，故选B．
二、填空题
7.给出下列命题错误!
①若ac=bc,则a=ｂ;
②方程x2-x＋1=0有两个实数根；
③对于实数x,若x－２＝0，则(ｘ－２）（x＋１)=０；
④若p〉0,则p2>p;
⑤正方形不是菱形.
其中真命题是__③__,假命题是__①②④⑤__.
[解析] c＝0时,①错；方程ｘ2-x+1＝0的判别式Δ＝－3<0,∴方程x2-x＋1=0无实根；ｐ=0。

5>0,但p2〉p不成立;正方形的四条边相等,是菱形．因此①②④⑤都是假命题.
对于③,若ｘ-2＝0,则ｘ＝2,∴(x-２)(x+１)=0,故正确.
8．下列命题:①若xy=１,则x、y互为倒数；②平行四边形是梯形;③若ａc2〉ｂc2,则ａ>b。

其中真命题的序号是__①③__。

错误!
［解析] ①、③是真命题；②平行四边形不是梯形．
三、解答题
9.判断下列语句是否为命题,并说明理由.错误!
（1)指数函数是增函数吗？
(２)ｘ〉＼r（２)；
（3）x=2和ｘ＝3是方程x2－5x＋6=０的根;
（4）请把窗户关上;
(5）8>7;
(6)这是一棵大树.
［解析］（1)是疑问句,所以不是命题．
(2)(６）不能判断真假,不是命题.
（３）（5)是陈述句且能判断真假,是命题．
(4）是祈使句,不是陈述句,所以不是命题．
Ｂ级素养提升
一、选择题
1.“红豆生南国，春来发几枝?愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中，可作为命题的是错误!( A )
A.红豆生南国B．春来发几枝
C．愿君多采撷ﻩ D.此物最相思
[解析］A为可判断真假的陈述句,所以是命题;而B为疑问句，Ｃ为祈使句,D为感叹句,所以均不是命题．
２.下列命题中的真命题是错误!（ A )
A.二次函数的图象是一条抛物线
B．若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形
C.已知m、ｎ∈Ｒ,若m2+n2≠0，则mn≠０
D．平行于同一直线的两个平面平行
[解析] A是真命题；B中四边形可以是菱形，故B是假命题;C中当ｍ=0，n=１时，m2＋n２≠０，而ｍn=0,故Ｃ是假命题;Ｄ中两平面可以相交,故D是假命题.
3.有下列命题：
①若xy＝０，则|x|＋|y|=０;②若a>b，ｃ≠0，则aｃ〉bc；③矩形的对角线互相垂直.
其中真命题共有错误!（ A ）
Ａ.0个Ｂ．１个
Ｃ．2个ﻩD．3个
[解析］①中,当x＝１,y=０时,xy=0,|x|＋｜y|＝1,故①错误;②中,若a＝2,b＝1，c＝
－1，则aｃ＝－2，bc＝-1,aｃ＜bc，故②错误;③中,矩形对角线相等但不垂直，故③错误．
4.下列命题中的假命题是错误!（ B ）
A．若lｏg2ｘ<2,则0＜x<4
B.若ａ与b共线,则a与ｂ的夹角为0°
C．已知非零数列｛ａn｝满足aｎ＋1－2a n=０，则该数列为等比数列
D.点（π，０)是函数y＝sin x图象上一点
[解析] B中当a与b共线,但方向相反时,ａ与b的夹角为180°，所以Ｂ是假命题.
5．(2017·鹰潭高二检测）在下列给出的命题中,所有正确命题的个数为错误!（ C )
①函数y＝x2-3x+1的图象关于ｘ=３
2
对称;②若实数ｘ，y满足ｘ2＋y2=1，则＼f(y,x＋2)的
最大值为错误!；③若△ABＣ为锐角三角形，则sin A>cos B．
A.１个ﻩB．2个
C.3个D．０个
[解析］①由y＝错误!2－错误!知①正确，②错误!表示平面直角坐标系中(ｘ,y)与(-2,０）两点所在直线的斜率,由数形结合知②正确,③由三角形中的性质知③正确,故应选C.
二、填空题
6．设a、b、c是空间的三条直线,下面给出四个命题：
①若a⊥b,b⊥c，则a∥ｃ；
②若a、b是异面直线，b、ｃ是异面直线，则a、c也是异面直线;
③若a和ｂ相交，b和c相交,则a和ｃ也相交;
④若a和b共面，b和c共面,则ａ和c也共面.
其中真命题的个数是_＿0＿_。

＼ｘ(导学号03６2４033）
［解析] ∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行,
∴命题①不正确；
∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面,∴命题②不正确;
∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交,也可以平行或异面,∴命题③不正确;
∵当两平面的相交直线为直线ｂ时,两平面内分别可以作出直线a与c,即直线a与c不一定共面，∴命题④不正确．
综上所述，真命题的个数为０.
7.下列语句中是命题的有＿＿①③④⑤__,其中是真命题的有__①④__（填序号）。

导学号 0３624034
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗?”
②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”
③“一个数不是正数就是负数”;
④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”;
⑤“若ｘ+ｙ为有理数，则x、y都是有理数”;
⑥作一个三角形.
［解析] ①通过反义疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题．
②疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题．
③是假命题，数0既不是正数也不是负数．
④是真命题,在同一个三角形中，大边对大角,大角对大边．
⑤是假命题，如ｘ＝3，y=-错误!.
⑥祈使句，不是命题．
８.在△ABC中，若错误!·错误!>0,则△ABC是_＿钝角__三角形。

错误!
［解析］∵错误!·错误!〉0,∴错误!·错误!〈0，∴∠B为钝角,
∴△AＢC是钝角三角形.
Ｃ级能力提高
１．把下列命题写成“若ｐ,则q"的形式，并判断真假.
(1)当aｃ>bｃ时,ａ＞b;错误!
(2)当ｍ〉＼f(1，４)时，方程mx２-x＋1=０无实根；
（3)当aｂc=０时,a=0或b＝0或c=０;
(4)当ｘ2－2x－3=0时,x＝３或x=－1;
（５）正三角形的重心、内心、外心、垂心重合．
[解析］(1)若ac＞ｂc,则a〉b。

假命题.
(2）若m〉＼f(1,4),则方程mx2－x＋１=0无实根．真命题．
(3)若abc＝0,则ａ＝0或b=0或c＝０.真命题．
（４）若x２－2ｘ-3＝０，则x=３或x＝-１.真命题．
(5)若一个三角形为正三角形,则这个三角形的重心、内心、外心、垂心重合．真命题.
2．将命题“已知a、b为正数,当a＞ｂ时,有a2>错误!"写成“若p,则q”的形式，并指
出条件和结论.＼ｘ(导学号０362４0３７)
[解析] 根据题意,“若ｐ，则q”的形式为:
已知a、ｂ为正数，若a〉b，则＼ｒ(a2）>错误!。

其中条件p：ａ>b,结论q:＼r（a2)>＼r(b2).
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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